выполлним на заказ

Задания для контрольных работ по курсу «Эконометрика»

Преподаватель – ст. преподаватель кафедры Математики и информатики – Кобяк Гелена Францевна

А. Общие требования к выполнению данного задания:

Контрольная работа состоит из двух тем.

Каждая тема состоит из двух частей теоретической и практической.

В теоретической части необходимо дать ответ на поставленный вопрос

В практической части нужно решить поставленную задачу, причем в первой теме содержится два практических задания.

При выполнении практических заданий целесообразно использовать табличный процессор  Excel.

Выбор теоретического вопроса и варианта практического задания  по последнему номеру зачетной книжки (т.е. по четвертой, пример 234509, значит вариант 5).

Выполнение задания оформляется в виде отчета, который должен включать в себя:

• титульный лист;
• ответ на теоретический вопрос
• постановки и решения  практического  задания  контрольной работы;
• описание выполнения практического задания;

Тема 1

Базовые понятия статистики и проверки статистических гипотез.

Теоретические вопросы.

1. Что такое генеральная совокупность и выборка. Какие виды выборок вы знаете.
2. Статистический ряд. Что такое интервальный статистический ряд.
3. Эмпирическая функция распределения. Аналитическое и графическое представление
4. Числовые характеристики выборки.
5. Коэффициент корреляции. Для чего он применяется.
6. Что такое статистическая гипотеза. Цель проверки гипотез. Привести пример проверки гипотез в экономике.
7. К проверке каких гипотез сводятся исследования дохода населения.
8. Что такое статистический критерий. Примеры критериев.
9. Что такое доверительный интервал. Как построить доверительный интервал для дисперсии и среднего
10. Уровень значимости. Как проверить уровень значимости.

Практическое задание 1.1

(пример решения)

Задана выборка

Построить эмпирическую функцию распределения.

Найти основные статистические моменты и оценить их достоверность.

Данные в выборке представлены случайно, поэтому целесообразно упорядочить их, выполнив сортировку.

1.Построения функции распределения
Определим размах выборки как разность между наибольшим и наименьшим элементами.

L=99-30=69

Построим частотную таблицу. Зададим количество интервалов ,например 5 и определим длину интервала l=, где n число интервалов в данном случае l=13,8

Построим таблицу. Границы интервалов определяются формулой b_i=b_i-1 +l

Для построения частотной таблицы воспользуемся инструментом  Гистограмма, приложения анализ данных.Сервиз/анализ данных/ гистограмма.

Щелкнув в роле диаграммы правой клавишей выберете в контекстном меню команду /Добавить линию тренда/вид полиномиальный/параметры (вывод уравнения тренда.

Уравнение тренда- есть приближенная функция распределения частот.

2.Основными статистическими моментами являются:  среднее значение,  медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение.

Для вычисления используем статистические функции: СРЗНАЧ, ДИСП,СТАНДОТКЛОН по выборке.

Для данного примера

 Можно воспользоваться инструментом описательная статистика.Сервиз/анализ данных/описательная статистика.

3.Определение доверительных интервалов.

• доверительный интервал для среднего определяется

m¡Δ, Δ=t_α/2,n-1,где S выборочное среднеквадратичное отклонение(корень из выборочной дисперсии. t_α/2,n-1     значение обратного распределения Стьюдента (функция СТЬДОБР).

• Доверительный  интервал значений дисперсии σ² оценивается по формуле .Значение χ² вычисляются использованием функции ХИКВАДРОБР.

Формулировка задания.

Приведена статистика темпа инфляции за 10 лет .

Необходимо:

Построить эмпирическую функцию распределения

Найти средние несмещенные оценки среднего темпа инфляции, дисперсии и среднего квадратичного отклонения

Определить доверительные интервалы для вычисленных величин.

Практическое задание 1.2.

При выборочном обследовании торговых предприятий района оценивалась величина запаса (в днях оборота). Общее количество торговых предприятий района N = 40 и объем выборки n = 4.

По результатам выборочного обследования требуется:
1. Оценить средний запас и построить для него доверительный интервал при уровне надежности p = 0,9.
2. Определить представительный объем выборки n_в на уровне надежности p = 0,95 и допустимой относительной погрешности E = 0,05 в оценке среднего запаса.

По данной выборке оценить уровень надежности p для интервала с погрешностью E, не превышающей 0,1.

Пример Выполнение задания.

Средний запас в обследованных предприятиях (функция СРЗНАЧ)

X₀=132,5

Выборочная дисперсия (Функция ДИСПР)

 s²=1/(n-1)*S(X_i-X₀)²

или s²== 1425

Стандартное отклонение s=37.75

Вычисляем среднюю ошибку выборки:

μ=σ/(n-1)*α,где α=(1- n/N)

или

α=(1-4/40)^0,5=0,9486 ; μ=(1425)^0,5*0,9486=35,81

Доверительный интервал для среднего (функция ДОВЕРИТ) равен1,183

131,3164<X₀<133,6836

Если допустимая относительная погрешность Е=0,05 в оценке среднего запаса, то  £ E Тогда предельная погрешность Δ=Е* X₀=6,625

2.Представительный объем выборки n_B на уровне надежности р=0,95 найдем по формуле для бесповторной выборки

n_в =  ,

где t найдем использованием функции НОРМОБР. Получаем t=1,96

 n_в=40*1,96*1425/(40*6,5²+1,96²*1425)= 15,55

или округляя n_в=16

 Если погрешность Е не превышает 0,1, то предельная погрешность

Δ=Е*X₀=0,1*132,5=13,25,тогда t=D/m=13,25/35,81=0,37.,уровень надежности будет равен значению Функция Нормрасп  , то получаем уровень надежности для интервала p = 0,6

Тема 2

Парная линейная регрессия.

Теоретические вопросы.

1. Что такое регрессионная модель и функция регрессии. Перечислите этапы регрессионного анализа
2. Что такое спецификация модели и как она проверяется.
3. Различие между теоретическим и эмпирическим уравнениями регрессии.
4. Сущность Метода  наименьших квадратов.
5. Как определить ошибки регрессии
6. Как проверить значимость коэффициентов регрессии.
7. Как определить доверительный интервал коэффициентов регрессии.
8. Что такое коэффициент детерминации .
9. Каковы предпосылки метода наименьших квадратов.
10. Как проверить значимость коэффициента корреляции.

Практическое задание 2.1

Имеются данные по прибылям двух компаний 

Необходимо:

1. Построить корреляционное поле
2. Вычислить коэффициент корреляции и проверить его значимость
3. Построить регрессионную модель.
4. Проверить значимость модели
5. Проверить статистическую значимость коэффициентов модели.

Исходные данные для задания 2.1

Выполнение задания.

В результате наблюдений за спросом на некий товар и ростом его цены сделана выборка. Требуется определить имеется ли между данными явлениями связь , построить зависимость и оценить качество построенной модели.

Решение

1.Создадим  на рабочем листе таблицу вида и заполним   данными первые два столбца.

2. Вычислим коэффициент корреляции  использованием статистической функции КОРРЕЛ.

Ρ_ху=0,807.

3.Проверим значимость коэффициента, выдвинув две гипотезы  Н₀  Ρ_ху =0 и связи нет, альтернативная Н₁ связь имеется. Вычислим выражение   Т=

Для  n=10, получим Т=3,866  Вычислим значение статистической функции СТЬЮДРАСПОБР. При уровне значимости 0,1 (2*0,05) и степенях свободы 8

Получим t_стьюд=3,3555., т.к.  модуль Т≥ t_{стьюд ,} принимается гипотеза о значимости и наличии связи _.

3.Так как элементы выборки взяты случайно, проведем сортировку пар значений, ключевое поле столбец Х и построим диаграмму поля.наблюдений

4.Для переменных X,Y  вычислить  средние ,дисперсии и стандартное отклонение используя соответствующие статистические функции

5.Вычислим параметры модели, используя функцию ЛИНЕЙН.

Возвращенные  параметры регрессии будут два числа a₀ и a₁ поэтому перед тем как произвести вставку функции не забудьте выделить две ячейки листа и нажать одновременно клавиши Ctrl,Shift и ОК.

Уравнение регрессии    У= a₀ + a₁*Х Для данного примера

6.Вычислите и поместите в четвертый столбец величину значений регрессии Y(X_i) . Для этого используйте процедуру задания формулы ,в которой используются абсолютные ссылки на адреса параметров регрессии. вычисленные в п.5.и относительный адрес переменной X_i  второй столбец.

7.На график корреляционного поля нанесите график регрессии и точку средних значений переменных.(использованием контекстного меню диаграммы  исходные данные/ ряд / добавить  )

8.Выполним оценку адекватности модели для этого оценим 2 суммы квадратов

Q_e=  и  Q_r= ,где y_r, значения регрессии , столбец 3 ,y_С среднее значение наблюдений  у. Для вычисления используем математическую функцию  СУММКВ.

9.Вычислим коэффициент детерминации

Ř=1-,где k число параметров регрессии, исключая свободный член, т.е. 1,

R²=(коэффициент детерминации для n≥20)

Коэффициент детерминации показывает, что модель работает на 60%, а 40% приходится на неучтенные факторы

10.Оценим параметры регрессии.

Вычислим остаточную дисперсию  S²=

S²=4,73

Для простой линейной регрессии мерой служат величины 

где   а_i параметр регрессии, S_а0=                            S_а1=

Если величина t_i ≥t _{f ,λ/2} ,где t _{f ,λ/2} значение Стьюдента при числе степеней свободы f =n-k-1

и λ=0,05.(функция СТЬЮДРАСПОБР.), параметр значим, иначе его не учитывают.

Доверительный интервал параметра регрессии  равен

Δ_i=± t _{f ,λ/2} S_аi

Необходимые расчеты для а₀ приведены

Используя функцию СТЬЮДРАСПОБР получим

t _{f ,λ/2} =1,895

Тогда доверительный интервал для  Δа₀₌ ±2,55 *1,895=4,74

Самостоятельно оцените а₁

Литература

1. Й. Грубер «Эконометрия. Введение в эконометрию» (Учебное пособие для студентов экономических специальностей), Киев.: Астарта, т.1 – 396с
2. Грубер И. Эконометрия. Учебное пособие для студентов экономических специальностей, т 1. Введение в эконометрию – Киев, Астарта, 1996 – 396 с.
3. Грубер И. Учебное пособие для студентов экономических специальностей, т 2. Введение в эконометрию – Киев, Астарта, 1997 – 500 с.
4. Магнус Я.Р. и др. Эконометрика: Начальный курс, - М.: Дело, 1997 – 248 с.
5. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.
6. Тюрин и др. Обработка статистических данных на ПЭВМ /под ред. Фигурнова В.Э./ М.: Финансы и статистика, 1994 г..
7. Бородич С.А.Эконометрика.-Минск:Новое знание.2001.
8. Горелова Ш.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика с применением Excel. Ростов на Дону -2003