Методы оптимальных решений

На заказ любые контрольные для МЭСИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»

ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ЛУКИН КИМ ДАВЫДОВИЧ

Выбор варианта осуществляется по 4 цифре в зачетке

М

Задача1. Варианты1-10

1. Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

2. Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

3. Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции      +2x-4z    при  условии  .

        4.Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

5.Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

6.Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

          7. Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции           при  условии  .

  8.Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции        при  условии  x-3y+2z=0

9. Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции      u=x₁+x₂+x₃+x₄  при  условии   x₁x₂x₃x₄-a⁴=0, a>0, x_i>0.

10.  8.Найти точки условного экстремума и экстремальные значения функции      u=xyz  при  условии:x+y+z=0 , x²+y²+z²=1

Задача2. Варианты1-10

Решить задачи квадратичного программирования(варианты1-5)

1. z=-x₁-2x₂+x₂²→min

3x₁+2x₂≤6

x₁+2x₂≤4, x_i≥0

2. z=x₁²+x₂²-8x₁-10x₂→min

3x₁+2x₂+x₃=6, x_i≥0

3. z=2x₁x₂-x₁²-x₂²→max

2x₁-x₂≤6

x₁+2x₂≤10, x_i ≥0

4. z=2x₁+4x₂-x₁²-2x₂²

x₁+2x₂≤8

2x-x₂≤12, x_i≥0

5. z=32x₁+120x₂-4x₁²-15x₂²→max

2x₁+5x₂≤20

2x₁-x₂≤8, x_i≥0

В пятиугольнике с вершинами  O(0,0), A(0,6), B(5,8), D(0,4), E(8,0) найти экстремум функции(варианты 6-10)

6. z=x₁²+x₂²-6x₁-4x₂→min
7. z=18x₁+16x₂-3x₁²-x₁x₂-5x₂²→max
8. z=20x₁+16x₂-x₁²-x₂²→max
9. z=x₁x₂→max
10. z=2x₁²+3x₂²-40x₁-48x₂→min

Задача3. Варианты1-10

1. Закусочная на АЗС имеет один прилавок. Автомобили прибывают в соответствии с пуассоновским распределением, в среднем 2 автомобиля за 5 минут. Для выполнения заказа в среднем достаточно 1.5 минуты, хотя продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону. Найти: а) вероятность простоя прилавка; b) средние характеристики; c) вероятность того, что количество прибывших автомобилей будет не менее 10.
2. 
   Стол заказов магазина «Продукты» принимает заказы по двум телефонам. Среднее число поступающих заказов в течение часа – 80, среднее время оформления заказа – 3 минуты. Определите показатели системы массового обслуживания. 

3. В речном порту один причал, интенсивность входного потока – 5 судов в день. Интенсивность погрузочно-разгрузочных работ – 6 судов в день. Имея в виду стационарный режим работы, определить все средние характеристики системы.

4. СМО представляет собой АЗС с n=5 колонками. Площадка возле АЗС позволяет ожидание в очереди не более m=2 машин. Поток автомашин на заправку простейший с интенсивностью λ = 35 машин в час. Среднее время заправки составляет 3 мин. Определить показатели СМО.

    

5. Определить число взлетно-посадочных полос для самолетов с учетом требования, что вероятность ожидания должна быть меньше, чем 0.05. При этом интенсивность входного потока 27 самолетов в сутки, а интенсивность их обслуживания – 30 самолетов в сутки.

6. Сколько равноценных независимых конвейерных линий должен иметь цех, чтобы обеспечить ритм работы, при котором вероятность ожидания обработки изделий должна быть меньше 0.03 (каждое изделие выпускается одной линией). Известно, что интенсивность поступления заказов 30 изделий в час, а интенсивность обработки изделия одной линией – 36 изделий в час.

7. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт по двум телефонам в течение часа – 120. Среднее время оформления одного заказа – 4 минуты. Определите и дайте оценку показателям эффективности системы массового обслуживания. 

8. Дежурный по администрации города имеет один телефон. Телефонные       звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели СМО дежурного администратора

9. Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с тремя каналами. На осмотр и выявления дефектов каждой машины затрачивается в середине 40 мин. На осмотр поступает в среднем 52 машины в сутки. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она уезжает. Найдите финальные вероятности, а также показатели эффективности рассматриваемой СМО.

10. В вычислительный центр с тремя компьютерами поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если заняты все три компьютера, то вновь поступающие заказы не принимаются. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 часа. Интенсивность потока заявок 0,25(1/час). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности ВЦ.

Задача 4. Варианты1-5

Решить матричные игры, заданные следующими платежными матрицами, сведя их к парам двойственных задач линейного программирования:

1.

2.

3.

4.

5

Варианты 6-10.

Решить геометрически матричные игры, заданные следующими платежными матрицами:

              6.

7.

8.

9.

10.