Учреждение образования

« МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания

для студентов технологических специальностей

заочной формы, обучающихся на базе среднего

специального образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Могилев 2008

 

Составители: Скапцов А.С., Светлова Т.В.

 

Контрольная работа №1

1. В вершинах равностороннего треугольника со сторонами r=4 см находятся равные заряды по q=3 нКл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на середине стороны треугольника.
2. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁=+330 нКл и q₂=-330 нКл равно r=1 см. Найти напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном к середине линии, соединяющей оба заряда на расстоянии L=1 см от нее.
3. Два точечных заряда q₁=30 нКл и q₂=-10 нКл находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной на r₁=9 см от положительного заряда и r₂=7 см от отрицательного заряда. Решение пояснить рисунком.
4. В вершинах квадрата со стороной a=1 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других - отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна Е=36 В¤м. Определить величину заряда.
5. В вершинах квадрата со стороной a=1 м помещены заряды по q=1 нКл. Определить напряженность поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.
6. Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов s₁=+4×10^-8 Кл/м² и s₂=-7×10^-8 Кл/м² заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=6. Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей.
7. Расстояние между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными металлическими нитями равно r₀=10 см. Одна нить заряжена с линейной плотностью t₁=6×10^-5 Кл/м, а другая – t₂=3×10^-5 Кл/м. Найти напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r=10 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.
8. В центре металлической полой сферы, радиус которой R=4 см, расположен точечный заряд q₁=10 нКл. Заряд q₂=40 нКл равномерно распределен по поверхности сферы. Определить напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние r₁=2 см и r₂=8 см. Решение пояснить рисунком.
9. Поверхностная плотность заряда на бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s=3×10^-10 Кл/м². Вычислить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром D=1 м, рассекаемой этой плоскостью пополам.
10. На вертикальной бесконечной заряженной плоскости закреплена нить с шариком массой m=2 г, имеющим заряд q=+2×10^‑8 Кл. Натяжение нити, на которой подвешен шарик, равно F=4,9×10^‑4 Н. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.
11. Бесконечная равномерно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда s=4×10^‑5 Кл/м² и точечный заряд q=10 нКл находятся на расстоянии r₁=0,5 м. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=0,2 м?
12. Определить потенциал ₁ в начальной точке перемещения заряда q₁=‑60 нКл, движущегося в поле заряда q₂=+40 нКл, если энергия, затраченная на перемещение заряда, равна W=6×10^‑5 Дж, а потенциал конечной точки ₂=1500 В. Найти, на каком расстоянии находились заряды в начале и в конце перемещения.
13. Протон, двигаясь в электрическом поле, приобрел скорость V=400 м¤с. Какую ускоряющую разность потенциалов он пролетел?
14. В поле заряда q₁=+2,2×10^-6 Кл перемещается заряд q₂=-30 нКл. Вычислить работу, совершаемую полем, если заряд перемещается между точками с напряженностью Е₁=400 В/м и Е₂=2×10⁴ В/м.
15. Два заряда q₁=100 нКл и q₂=10 нКл находятся на расстоянии r₁=40 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=15 см?
16. Определить потенциал  точки поля, находящейся на расстоянии r=5 см от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке равна Е=3×10⁵ В/м. Рассчитать величину заряда шара.
17. Два точечных заряда по q=10 нКл каждый находятся на расстоянии r₁=1 м друг от друга. Вычислить потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами. Какую работу необходимо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r₂=0,5 м?
18. Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии r=10 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r₁=6 см от одного и r₂=8 см от другого заряда, равна Е=1 кВ¤м. Определить потенциал поля в этой точке и значение зарядов.
19. Пылинка массой m=4×10^{-15 кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками} Dj=245 В, а зазор между ними d=1 см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.
20. Заряд q=1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=1 см от поверхности металлической сферы радиусом R=5 см, заряженной с поверхностной плотностью s=10^-5 Кл/м². Определить работу перемещения заряда.
21. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора Dj=6 кВ. Определить энергию и объемную плотность энергии конденсатора, если расстояние между пластинами d=0,02 м, а площадь каждой из них S=100 см².
22. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов Dj=10⁴В, попадает в плоский конденсатор длиной L=10 см и в начальный момент движется параллельно пластинам на одинаковом расстоянии от них. Расстояние между пластинами d=2 см, разность потенциалов между ними Dj=300 В. Определить вертикальное смещение электрона при вылете из конденсатора.
23. Со скоростью V=2×10⁷ м/с электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минимальной разности потенциалов Dj на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора L=10 см, а расстояние между его обкладками d=1 см?
24. Конденсатор с парафиновым диэлектриком емкостью С=4,42×10^‑11 Ф заряжен до разности потенциалов Dj=150 В. Напряженность поля внутри конденсатора Е=600 В¤м. Определить площадь пластин конденсатора, энергию поля конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластине.
25. Конденсатор емкостью С₁=3 мкФ зарядили до разности потенциалов Dj₁=300 В, а конденсатор емкостью С₂=2 мкФ - до Dj₂=200 В. После зарядки конденсаторы соединили параллельно. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения.
26. Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора S=11,3 см², зазор между ними d=3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия W=10 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?
27. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Dj=100 В. Площадь пластин конденсатора S=11,3 см², а расстояние между ними d=5 мм. Определить, как изменятся емкость, энергия и объемная плотность энергии конденсатора, если зазор заполнить парафином?
28. Объемная плотность энергии заряженного слюдяного конденсатора w=106 Дж/м³. Какова напряженность поля конденсатора?
29. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью S=100 см² и зарядом q=4 мкКл раздвигают на Dd=1 см. Определить совершаемую при этом работу.
30. Воздушный конденсатор емкостью С=0,01 мкФ заряжен до Dj=20 кВ. При разряде конденсатора разрядником 20% энергии рассеивается в виде звуковых и электромагнитных волн. Определить количество теплоты, выделяемой в разряднике.
31. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую N=1000 витков медного провода со средним диаметром витков d=6 см, если допустимая плотность тока j=2 А/мм²?
32. Аккумулятор замыкается один раз таким сопротивлением, что сила тока в электрической цепи, образованной аккумулятором и сопротивлением, равна I₁=3 А, а второй раз таким сопротивлением, что сила тока равна I₂=2 А. Определить ЭДС аккумулятора, если мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а внутреннее сопротивление аккумулятора равно r=4 Ом.
33. ЭДС батареи равна e=18 В. КПД батареи составляет h=0,9 при силе тока I=4,5 А. Чему равно внутреннее сопротивление батареи?
34. В железном проводнике длиной L=2 м и площадью поперечного сечения S=0,4 мм² идет ток. При этом за минуту выделяется теплота Q=48 Дж. Определить напряженность электрического поля в проводнике.
35. Моток медной проволоки с площадью поперечного сечения S=0,1 мм² имеет массу m=0,3 кг. Определить сопротивление проволоки.
36. На концах проводника длиной L=6 м поддерживается разность потенциалов U=120 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем j=5×10^‑8А¤м²?
37. Определить ЭДС аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой I_КЗ=10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением R=9 Ом сила тока в цепи равна I=1 А.
38. Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением R=1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от U₁=1 В до U₂=3 В в течение времени t=10 с.
39. Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от I₁=0 до I₂=4 А. Сопротивление резистора R=10 Ом.
40. Электропечь выпаривает за время t=5 мин V=1 л воды, взятой при температуре t=20^оС. Какова длина нихромовой проволоки, из которой намотана печь, сечением S=0,5 мм², если печь работает под напряжением U=120 В и ее КПД h=80%?
41. Рамка диаметром D=6 см содержит N=100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряженности однородного магнитного поля. равной Н=15 А/м. Какой вращающий момент М действует на рамку при пропускании через нее тока I=10 А?
42. Нормаль к плоскости рамки составляет угол a=30⁰ с направлением однородного магнитного поля. Под каким углом установилась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз?
43. Плоская круглая рамка диаметром D=10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой I=20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол Dj=60⁰ (до поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряженность магнитного поля равна Н=20 А/м, среда - воздух.
44. Плоская круглая рамка состоит из N=20 витков радиусом R=2 см и по ней течет ток в I=1 А. Нормаль к рамке составляет угол a=90⁰ с направлением магнитного поля напряженностью Н=30 А/м (среда -воздух). Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.
45. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии R₁=20 см, текут в одном направлении токи силой I₁=1 и I₂=5 А. Определить магнитную индукцию поля в точке, удаленной на расстояние R₂=10 см от каждого проводника.
46. По кольцевому проводнику радиусом R₁=20 см течет ток силой I₁=5 А. Параллельно плоскости кольца на расстоянии R₂=5 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I₂=3 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца (рассмотреть все возможные случаи направления токов).
47. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи I₁=5 А и I₂=10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии R=10 см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.
48. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми R=50 см, в одном направлении текут токи I₁=5 А и I₂=10 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю.
49. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка R₁=12 см, меньшего R₂=8 см. Напряженность поля в центре витков равна Н=50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силы токов, текущих по круговым виткам.
50. Два круговых витка с током диаметром по D=10 см каждый лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. Определить индукцию магнитного поля в центре витков, если по одному течет ток I₁=5 А, а по другому I₂=10 А (среда - воздух).
51. Незакрепленный проводник массой m=1 г и длиной L=7,8 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью Н=10⁵ А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции магнитного поля.
52. Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами I=5 А взаимодействуют с силой F=0,5 Н на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?
53. Какое ускорение приобретает проводник массой m=1 г и длиной L=8 см в однородном магнитном поле напряженностью Н=1000 А/м, если сила тока в проводнике I=1 А, а направления тока и индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны?
54. Проводник длиной L=50 см, по которому течет ток силой I=1 А, движется со скоростью V=1,5 м/с перпендикулярно линиям индукции магнитного поля напряженностью Н=20 А/м. Определить работу по перемещению проводника за время t=10 мин.
55. Частица с энергией W=16 МэВ движется в однородном магнитном поле с индукцией В=2,4 Тл по окружности радиусом R=24,5 см. Определить заряд частицы, если ее скорость равна V=2,72×10⁷ м/с.
56. Каким образом необходимо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В=0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника R=1 мм.
57. Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью Н=2×10⁴ А/м равен L=6,6×10^-23 кг×м²¤с. Найти кинетическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции поля.
58. Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией В=1 Тл, если он движется перпендикулярно линиям индукции поля и обладает кинетической энергией W=1 МэВ.
59. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его траектория была прямолинейной при движении во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях? Поля считать однородными с напряженностью Н=200 А/м и Е=1000 В/м соответственно.
60. На расстоянии d=3 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией W_к=200 эВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пропустить ток I=20 А?
61. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антенне длиной L=1,5 м индуцируется ЭДС e=6×10^-4 В? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли принять равной Н=16 А¤м. Считать, что автомобиль движется перпендикулярно магнитному меридиану.
62. Круглая рамка площадью S=50 см², состоящая из N=100 витков, расположена в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл перпендикулярно полю. В течение времени t=0,05 с рамку удалили за пределы поля. Рассчитать ЭДС индукции в рамке.
63. В однородном магнитном поле напряженностью Н=500 А/м равномерно вращается круглая рамка радиусом r=10 см², имеющая N=50 витков. Ось вращения рамки совпадает с ее диаметром и перпендикулярна линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом, а угловая скорость ее вращения w=10 с^‑1. Найти максимальную силу тока в рамке.
64. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от I₁=0 до I₂=50 А в течение t=0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию W=50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?
65. Число витков соленоида без сердечника равно N=400, длина соленоида l=20 см, поперечное сечение S=4 см², а сопротивление обмотки R=16 Ом. Сила тока в соленоиде возросла от I₁=0 до I₂=10 А. Какое количество электричества индуцировалось в соленоиде?
66. На 1 см однослойного соленоида без сердечника приходится N=40 витков. Объем соленоида V=800 см³. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции e=0,5 В?
67. Виток радиусом r=1 см находится в магнитном поле напряженностью Н=20 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Каково сопротивление R витка, если при уменьшении напряженности поля до нуля по нему протекает заряд q=1 мКл?
68. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл под углом б=45⁰ к полю расположена медная квадратная рамка со стороной а=0,1 м. Диаметр провода d=0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке?
69. На концах крыльев самолета размахом L=15 м, летящего со скоростью V=900 км/ч, возникает ЭДС индукции e=0,15 В. Определить вертикальную составляющую магнитного поля Земли.
70. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией В=0,3 Тл движется проводник длиной L=30 см со скоростью V=10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.
71. Источник тока подключили к катушке сопротивлением R=40 Ом и индуктивностью L=0,4 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 90% от максимального значения?
72. Источник тока, подключенный к катушке индуктивностью L=1 Гн, отключили, не разрывая цепь. За время t=0,69 с сила тока в цепи уменьшилась в 1000 раз. Определить сопротивление катушки.
73. Через t=5 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 5 раз. Найти индуктивность цепи, если ее сопротивление составляет R=46 Ом.
74. По цепи сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,03 Гн течет ток I=40 А. Найти силу тока в цепи через t=0,5 мс после отключения источника.
75. Обмотка соленоида имеет сопротивление R=20 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за t=0,02 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?
76. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника, если он намотан в один слой из провода диаметром d=0,1 мм и по нему течет ток I=0,2 А.
77. Найти силу тока, которую необходимо поддерживать в соленоиде, чтобы он создавал магнитный поток Ф_В=2×10^-4 Вб, если индуктивность соленоида L=0,3 Гн, а число витков в соленоиде 750.
78. По обмотке электромагнита сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=2 Гн течет постоянный электрический ток силой I=2 А. Чему равна энергия магнитного поля электромагнита через t=0,1 с после отключения источника?
79. Круглая рамка радиусом r=2 см, по которой протекает ток I=1 А, находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью Н=75 А/м. Плоскость рамки составляет угол b=30⁰ с вектором напряженности поля. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?
80. Однородное магнитное поле действует с силой F=0,001 Н на 1 см длины прямого провода с током с силой I=50 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объемную плотность энергии поля.

Контрольная работа №2

1. Расстояние между двумя когерентными источниками d=0,9 мм. Источники посылают монохроматический свет с длиной волны l=64×10^‑8м на экран, расположенный от них на расстоянии L=3,5 м. Определить число светлых полос на 1 см длины экрана.
2. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (l=0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку с показателем преломления n=1,33, то интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?
3. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n₂=1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n₁=1,3), толщина которой d=0,11 мкм. Для какой длины волны произойдет максимальное ослабление отраженного света. Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.
4. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны l=0,6 мкм. Отраженный свет в результате имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая возможная толщина d_min пленки?
5. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете r₂=0,4 мм. Определить радиус R кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,64 мкм.
6. Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n=1,25, меньшим, чем у стекла (просветление в оптике). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с длиной волны l=0,72 мкм не будет наблюдаться, если свет падает нормально на поверхность объектива?
7. На мыльную пленку с показателем преломления n=1,33 падает белый свет под углом a=45⁰. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=6×10^‑7 м)?
8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l=5×10^‑7 м) заменить красным (l=6,5×10^‑7 м)?
9. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l=0,6 мкм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое кольцо в отраженном свете.
10. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца получился равным r₃=3,65 мм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R=10 м. Длина волны света l=5,89×10^‑5 см.
11. На дифракционную решетку, имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет длиной волны l=700 нм. Определить угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму.
12. Дифракционная решетка, имеющая 50 штрихов на 1 мм, расположена на расстоянии L=55 см от экрана. Какова длина волны монохроматического света, падающего нормально на решетку, если первый дифракционный максимум на экране отстоит от центрального на Dx=1,9 см?
13. Экран находится от решетки на расстоянии L=1,5 м. Длины волн света крайних красных и фиолетовых лучей, падающих нормально на решетку, l₁=0,78 мкм и l₂=0,4 мкм. Вычислить ширину спектра первого порядка на экране, если период решетки d=10 мкм.
14. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=5750×10^‑10м. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.
15. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, дает спектр третьего порядка под углом j₃=30^о.Под каким углом наблюдается спектр четвертого порядка?
16. На пластину с щелью, ширина которой а=0,05 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=0,7 мкм. Определить угол отклонения лучей, соответствующий первому дифракционному максимуму.
17. На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
18. На щель шириной а=20 мкм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на L=1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.
19. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны l=0,147 нм под углом q=15^о12^/ к поверхности кристалла.
20. Какова длина волны l монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен q=3^о? Расстояние между атомными плоскостями кристалла принять равным d=0,3 нм.
21. Естественный свет падает на полированную поверхность стеклянной пластины, нагруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч света образует угол г=97^о с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.
22. Угол преломления в жидкости b=35^о. Определить показатель преломления n жидкости, если известно, что отраженный луч света максимально поляризован.
23. На какой угловой высоте над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был максимально поляризован? Показатель преломления воды n=1,33.
24. Две призмы Николя расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет a=60^о. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света: 1) при прохождении через одну призму Николя N₁, 2) при прохождении через обе призмы Николя. Коэффициент поглощения света в призме Николя k=0,05. Потери на отражение не учитывать.
25. На призму Николя падает естественный свет. На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму Николя, если потери света на поглощение составляют 10%.
26. Какой угол образуют плоскости поляризации 2-х призм Николя, если свет, вышедший из второй призмы Николя, был ослаблен в 5 раз. Учесть, что поляризатор поглощает 10%, а анализатор 8% падающего на них света.
27. На призму Николя падает естественный свет. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через две призмы Николя, плоскости поляризации которых составляют угол a=45^о. Каждая призма Николя поглощает 8% света, падающего на него.
28. Определить концентрацию сахарного раствора, если при прохождении света через трубку с этим раствором длиной L=20 см плоскость поляризации света поворачивается на угол j=10^о. Удельное вращение сахара в растворе [a]=0,6 град/дм×проц.
29. При прохождении света через слой 10% сахарного раствора толщиной L₁=15 см плоскость поляризации света повернулась на угол j₁=12,9^о.В другом растворе сахара, в слое толщиной L₂=12 см, плоскость поляризации повернулась на угол j₂=7,2^о. Найти концентрацию второго раствора сахара.
30. Определить концентрацию раствора глюкозы, если при прохождении света через трубку длиной L=20 см плоскость поляризации поворачивается на угол j=35,5^о. Удельное вращение глюкозы [a]=76,1 град/дм при концентрации С=1 г/см³.
31. На поверхность площадью S=3 см² за время t=10 мин падает свет, энергия которого W=20 Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи, б) полностью отражает лучи.
32. На зачерченную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны l=0,65 мкм, производя давление р=0,5×10^‑5Па. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь 1 м² в 1 с.
33. Давление света (длина волны l=0,55 мкм), нормально падающего на зеркальную поверхность, равно р=9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.
34. Определить силу давления света на стенки электрической лампы мощностью излучения N=100 Вт. Коэффициент отражения принять равным нулю.
35. Зеркальная пленка массой m=10^{-4 г висит в воздухе под действием монохроматического света с длиной волны} l=0,5 мкм, падающего снизу перпендикулярно поверхности пленки. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность пленки.
36. Свет длиной волны l=0,49 мкм, падая перпендикулярно на поверхность, оказывает на нее давление р=5 мкПа. Определить число фотонов ежесекундно падающих на 1 м² поверхности, если коэффициент отражения света от данной поверхности равен с=0,25.
37. На поверхность площадью 1 м² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Рассчитать давление света на поверхность, если коэффициент отражения света от данной поверхности равен с=0,75.
38. Луч лазера мощностью N=50 Вт падает перпендикулярно поверхности пластинки, которая отражает 50% и пропускает 30% падающей энергии. Остальную часть энергии она поглощает. Определить силу светового давления на пластинку.
39. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l=0,663 мкм падает на зачерченную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию фотонов в световом пучке.
40. Монохроматический свет длиной волны l=0,662 мкм падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения с=0,80. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см² поверхности, если давление света на поверхность р=1 мкПа.
41. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, l_max=0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучаемость) R_е поверхности тела.
42. Вычислить энергию, излучаемую за время 1 мин с площади 1 см² абсолютно черного тела, температура которого Т=100 К.
43. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе? (l_к=0,76 мкм, l_ф=0,38 мкм).
44. Принимая Солнце за абсолютно черное тело определить температуру его поверхности, если длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, l_max=0,5 мкм.
45. Солнечные лучи приносят на 1 м² поверхности Земли энергию W=41,9 кДж в минуту. Какова должна быть температура почвы, чтобы она излучала такое же количество энергии обратно в мировое пространство?
46. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру человеческого тела (температуру тела принять равной 37^оС)?
47. Найти, какое количество энергии с 1 см² поверхности в 1 с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны в l=4840×10^‑10м.
48. Мощность излучения абсолютно черного тела равна N=34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность равна S=0,6 м²?
49. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен d=0,3 мм, длина спирали L=5 см. При включении лампочки в цепь напряжением U=127 В через лампочку течет ток силой I=0,31 А. Найти температуру лампочки. Считать, что по установлении равновесия, все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела считать для этой температуры равным 0,31.
50. Во сколько раз необходимо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его интегральная излучательность увеличилась в два раза?
51. Определить кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов при облучении натрия лучами длиной волны l=400 нм, если красная граница фотоэффекта натрия l_кр=600 нм.
52. На платиновую пластинку падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающее напряжение U₁=3,7 В. Если платиновую пластинку заменить пластинкой из другого металла, то задерживающее напряжение нужно увеличить до U₂=6 В. Определить работу выхода электрона из этого металла. Работа выхода электрона из пластины А_вых=6,3 эВ.
53. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длиной волны l=3,17×10^{-7 м, равна W=2,84}×10^-19 Дж. Определить работу выхода электрона и красную границу фотоэффекта для рубидия.
54. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом U_з=3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света n₀=6×10¹⁴с^-1. Найти работу выхода электрона из металла.
55. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны l=330 нм.
56. На цинковую пластину падает ультрафиолетовое излучение длиной волны l=0,2 мкм. Определить максимальную кинетическую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов.
57. Работа выхода электронов с поверхности цезия А_вых=1,89 эВ. С какой скоростью вылетают электроны из цезия, если металл освещен желтым длиной волны l=0,589 мкм?
58. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна l₀=25×10^‑8м. Найти работу выхода электрона из этого металла и максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны l=2×10^-7 м.
59. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным U_з=0,8 В. Найти длину волны падающего света и максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.
60. Красная граница фотоэффекта для никеля равна l₀=0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U_з=1,5 В.
61. Найти длину волны де Бройля для протонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов в Dj=100 В.
62. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов Dj=51 В. Найти длину волны де Бройля электрона.
63. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью V=0,75 с (с - скорость света в вакууме).
64. Найти длину волны де Бройля для шарика массой m=1 г, движущегося со скоростью V=1 см/с.
65. Найти длину волны де Бройля для протонов, прошедших разность потенциалов Dj=1 В.
66. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов Dj=200 В, имеет длину волну де Бройля равную l=0,202∙10^{-11 м. Найти массу этой частицы, если известно, что заряд ее численно равен заряду электрона.}
67. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Т=10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
68. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным R=10^‑13 см. Оценить скорость электронов.
69. Определить относительную неопределенность Dр/р импульса движущейся частицы, если допустить, что неопределенность ее координаты равна волне де Бройля.
70. Масса движущегося электрона в три раза больше его массы покоя. Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона?
71. Определить, сколько ядер в 1 г радиоактивного стронция распадается в течение 1 года. Период полураспада стронция Т_1/2=27 лет.
72. Определить число DN атомов радиоактивного препарата иода I массой 0,5 мкг, распавшихся в течение времени t=7 сут.
73. Определить активность А радиоактивного препарата Sr массой m=0,1 мкг. Период полураспада стронция Т_1/2 =27 лет.
74. Определить начальную активность А₀ радиоактивного препарата магния Mg массой m=0,2 мкг, а также его активность А через время t=6 ч. Период полураспада магния равен Т_1/2=10 минут.
75. Сколько атомов распадается в 1 г протия за среднее время жизни этого изотопа? (Среднее время t жизни радиоактивного ядра - это интервал времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в e=2,3 раза).
76. Счетчик a-частиц, установленный для изучения радиоактивного препарата, в начале наблюдений регистрировал 132 частицы в минуту, а спустя 4 дня только 100 частиц в минуту. Определить период полураспада радиоактивного препарата.
77. В закрытый сосуд (ампулу) помещен препарат, содержащий 1,5 г радия. Какое количество радона накопится в этой ампуле по истечении времени t=Т_1/2/2, где Т_1/2 - период полураспада радона?
78. Период полураспада радиоактивного нуклида равен Т_1/2=1 ч. Определить среднюю продолжительность t жизни этого нуклида.
79. Вычислить толщину слоя половинного ослабления Х_1/2 параллельного пучка g-излучения для воды, если линейный коэффициент ослабления m=0,047 см^-1.
80. Пучок гамма-лучей с длиной волны l=0,69×10^-14м, падает на поверхность воды. На какой глубине интенсивность лучей уменьшается в 90 раз? Линейный коэффициент ослабления m=0,06см^-1.

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

1. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt², где А = 4 м/с, В = – 0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

2. Путь, пройденный точкой по окружности радиусом 2 м, выражен уравнением S = A + Bt + Ct². Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки через время, равное 0,5 с после начала движения, если  С = 3  м/с² , В = 1 м/с.

3. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A + Bt + Ct², где В = – 2 м/с,  С = 1 м/с². Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через  t₁=3 c  после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при  t₂=2 c  равно  0,5 м/с².

             4. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид  x = At + Bt³, где  А = 3 м/с,  В = 0,06 м/с³. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени  t = 0  и  t = 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

            5. Точка движется по прямой согласно уравнению       х = At + Bt³ , где А=6 м/с, В=0,125 м/с³ . Определить среднюю скорость точки в интервале времени от  t = 2 с  до  t = 6 с.

6. Тело брошено под углом α=30⁰ к горизонту со скоростью υ = 30 м/с. Определить тангенциальное и нормаль- ное ускорения камня в конце первой секунды после начала движения.

            7. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению  S=At³ , где А = 2 м/с³ . В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Определить полное ускорение в этот момент.

8. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30° с вектором ее линейной скорости.

9. Радиус – вектор частицы изменяется со временем по закону   . Найти: а) векторы скорости и ускорения;   б) модуль скорости в момент  t = 1 c.

10. Две материальные точки движутся согласно уравнениям   x₁=A₁ + В₁t + C₁t²    и     x₂ = A₂ + C₂t²,   где  А₁=10 м,  В₁ = 32 м/с, С₁ = – 3 м/с²,  А₂ = 5 м, С₂ = 5 м/с².  В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

11. Якорь электромотора, вращающийся с частотой  n = 50 об/с, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав N = 1680 об.  Найти угловое ускорение якоря.

 

12. Ротор электродвигателя, имеющий частоту враще- ния  n = 955 об/мин, после выключения остановился через t = 10 с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электро- двигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки?

13. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от  времени  дается уравнением j = А + Вt + Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³ . Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с  после начала движения следующие величины:

а) угловую скорость, б) линейную скорость, в) угловое ускорение, г) тангенциальное ускорение, д) нормальное ускорение.

14. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота изменяется со временем по закону    j = Вt², где В = 0,20 рад/с². Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если линейная скорость точки в этот момент υ = 0,65 м/с.

15. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = Аt – Вt³, где А = 6,0 рад/с, В = 2,0 рад/с³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от начала движения до остановки. Определить угловое ускорение в момент остановки тела.

16. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n₁ =10 об/с, начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение снова было равномерным с частотой  n₂=6 об/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал  N = 50 об.

17. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением       e = 0,5 рад/с².  Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

18. Колесо радиусом R = 0,3 м вращается согласно уравнению j = Аt+ Вt³, где А = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с³.  Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t =2 с.

19. Диск вращается с угловым ускорением e = ‑ 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^–1  до n₂ = 90 мин^–1 ?  Найти время Dt,  в течение которого это произойдет.

 20. Маховик начал вращаться из состояния покоя равноускоренно и, сделав 40 полных оборотов, приобрёл угловую скорость 10 . Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

21. Тело массой  m =1кг  движется так, что пройденное расстояние от времени дается уравнением   ,  где а =5см, . Найти ускорение, силу и импульс тела через с  после начала движения.

           22. Тело массой m =1кг движется так, что его коорди- наты х и у изменяются от времени следующим образом: , , где , . Опреде- лить ускорение и действующую на тело силу к концу пятой секунды.

23. Определить ускорение грузов массы , ,  в системе. Массой блоков пренебречь. Трение отсутствует.

         

            24. За какое время тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой h = 0,9 м и углом наклона β = 60⁰, если по наклонной плоскости с углом наклона α=30⁰ оно движется вниз равномерно?

 

             25. В установке, показанной на рисунке, массы тел равны m₁, m₂ и m₃, масса блока пренебрежимо мала и трения в блоке нет. Найти   ускорение, с которым опускается тело m₃, и силу натяжения нити, связывающей тела m₁ и m₂, если коэффициент трения между этими телами и горизонтальной поверхностью равен k.

        

           26.  На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой M = 2 кг, на котором находится дугой брусок массой m=1 кг. Оба бруска соединены нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Какую силу F необходимо приложить к нижнему бруску, чтобы он начал двигаться от  блока с постоянным ускорением a=g/2? Коэффициент трения между брусками   k = 0,5.

         27. Через невесомый блок, укрепленный на краю стола, перекинута нерастяжимая нить, связывающая грузы с массами  m₁ =1 кг и m₂ =2 кг. Стол движется вверх с ускорением а₀ =1 м/с. Найти ускорение груза m₁  относительно стола и относи- тельно земли. Трением пренебречь.

 

28. С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок А, чтобы тела 1 и 2 не двигались относительно него?  Массы  тел  одинаковы, коэффициент  трения между  бруском и обоими телами равен  k.

        Массой блока пренебречь.   

                                

29. Определить ускорение грузов массы ,  и , а также силу натяжения нитей в системе блоков, если . Массой блоков пренебречь. Трение отсутствует.

 

  

 

       30. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной плоскости (см. рис.). Масса первого бруска m₁=2 кг, масса второго m₂= 3 кг. Коэффициент трения между первым бруском и плоскостью k₁=0,1, между вторым бруском и плоскостью k₂=0,2. Угол наклона плоскости к горизонту α = 45⁰. Определить силу, с которой бруски давят друг на друга.

 

          31. Тележка массой M = 20кг может свободно катиться без трения по горизонтальной поверхности. На тележке лежит брусок массой m = 2 кг (см. рис.). К бруску приложена горизонтальная сила F = 19,6 Н. Найдите ускорение тележки.

 

          32. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами m₁ = 100 г  и  m₂ = 200 г.  Между ними вставлена лёгкая пружина, сжатая нитью на величину Δl = 1см. В некоторый момент нить пережигают, и бруски разъезжаются в разные стороны. Меньший брусок останавливается, пройдя путь L=34см. Определите жёсткость пружины, если коэф- фициент трения брусков о плоскость равен 0,1.

 

         33. Мяч, летящий со скоростью υ₀ = 15м/с, отбрасывается ракеткой в противоположную сторону со скоростью υ₁= 20м/с. Найти изменение импульса, если изменение кинетической энергии ΔW = 8,75 Дж.

         34. Два шара массой m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30º и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

         35. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара 0,2 кг, масса второго – 0,1 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если: а) удар упругий,  б) удар неупругий?

         36.  Шар  массой  m₁ = 6 кг  движется   со  скоростью       υ₁ =2 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, который движется ему навстречу со скоростью υ₂ = 5 м/с. Найти скорость шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

           37. Шар массой m₁ = 5кг движется со скоростью υ₁ =2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ =3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе.

           38. На покоящийся шар налетает со скоростью υ= 4 м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкнове- ния шар изменил направление движения на угол  30°. Опреде- лить скорости шаров после удара. Удар считать  упругим.

39. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью υ₀ = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60­º к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.

40. Частица массы m₁ налетела со скоростью υ на неподвижную частицу массы m₂, которая после упругого  удара полетела под углом  α  к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Определите скорость частицы  m₂ после удара.

41. Подсчитать работу поднятия груза массой  m = =200 кг по наклонной плоскости длиной l = 5 м, составляющей с горизонтом угол α = 30º, если ускорение тела при подъёме равно а = 0,5 м/с², коэффициент трения μ = 0,1.

42. Вагон массой m = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью υ₀ = 54 км/ч, останавливается через некоторое время под действием силы трения, которая изменяется с расстоянием по закону F = – ax, где a = 100 Н/м. Найти работу силы трения и расстояние, которое пройдёт вагон до остановки.

43. На какую глубину погрузится тело, падая с высоты h в воду, если плотность тела ρ меньше плотности воды ρ₁? Трением тела о воздух и воду пренебречь.

           44. Сила, действующая на частицу, имеет вид  ,  где а – константа. Вычислить работу, совершаемую над частицей этой силой на пути от точки с координатами (1,2,3) м  до точки с координатами (7,8,9) м.

           45. Тело массой m начинает двигаться под действием силы  . Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t.

           46. Спортсмен с высоты h = 12 м  падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки, под действием только силы тяжести спортсмена х₀ = 15 см.

            47. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально, падает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой            М = 1,5 кг и застревает в нём. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30º. Определить скорость пули.

           48. Потенциальная энергия частицы имеет вид U = d/r, где r – модуль радиус-вектора частицы, d = const. Найти силу , действующую на частицу, работу, совершаемую этой силой над частицей при её переходе из точки М(1,2,3) в точку N(2,3,4).

49. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперёд гирю массой m₁=5кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью υ₂=1м/с. Масса конькобежца m₂ = 60 кг. Определить работу А, совершённую конькобежцем при бросании гири.  

50. На барабан, представляющий однородный цилиндр радиусом  R = 0,2 м  и массой  m₁ = 9 кг, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой  m₂ = 2 кг.  Найти ускорение груза и кинетическую энергию системы спустя время     t =3 с.

           51. На горизонтальную ось насажены маховик и лёгкий шкив радиусом R=5см.  На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m =0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь S =1,8 м за время t = 3c. Определить момент инерции I маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. 

           52. В установке, показанной на рисунке, известны масса однородного сплошного цилиндра m, его радиус R и массы тел m₁ и m₂. Найти угловое ускорение цилиндра и отношение натяжений Т₂/Т₁ вертикальных участков нити в процессе движения.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

53. В системе, показанной на рисунке, известны массы тел m₁ и m₂ , коэффициент трения k между телом m₁ и горизонтальной плоскостью, а также масса блока m, который можно считать однородным диском. Найти ускорение тела m₂ и работу силы трения, действующей на тело m₁, за первые t секунд после начала движения.

 

       54. Однородный цилиндр массой m и радиусом R начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти угловое ускорение цилиндра и натяжение каждой нити.

 

              55. На стержень радиусом r наглухо насажен сплошной диск радиусом R и массой m. К стержню прикреплены нити, при помощи которых диск подвешен к штативу. Найти ускорение, с которым опускается диск. Массой стержня пренебречь.                                    

         56. Вал массой m =100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой n = 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через t =10 с. Определить коэф- фициент трения  μ.  

         57. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массой m₁=100г и m₂=110г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса блока m равна 400 г. Трение при вращении ничтожно мало.

 58. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привя- зан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте h = 1 м над полом. Через какое время груз опустится на пол и какова будет при этом кинетическая энергия системы?

         59. Два тела массами m₁=0,25кг и m₂=0,15кг связаны тонкой нитью, переброшенной через блок (см. рис.). Блок укреплён на краю горизонталь- ного стола, по поверхности которого скользит тело массой m₁. С каким ускорением  a движутся тела и каковы силы T₁ и T₂ натяжения нити по обе стороны от блока? Коэффициент трения  μ тела о поверхность стола равен 0,2. Масса m блока равна 0,1 кг и её можно считать равномерно распределённой по ободу. Массой нити и трением в подшипниках оси блока пренебречь.

        60. На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте h = 1 м над полом. Через какое время груз опустится на пол и какова будет при этом кинетическая энергия системы?

         61. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции  которого J = 1,5 кг∙м²,  вращаясь  равнозамедленно, за время    t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с  n₀ = 240 об/мин до n₁ = 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения.

           62. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи  l₁=50 см. Скамья вращается с частотой  n₁=1 с^–1 . Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂=20см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения  J = 2,5 кг м².

 

          63. На краю свободно вращающегося достаточно большого горизонтального диска, имеющего радиус R и момент инерции J, стоит человек массой m. Диск совершает  n₁ об/мин. Как изменится скорость вращения диска, если человек перейдет от края диска к центру? Какую  работу  совершит человек при переходе? Размерами человека по сравнению с радиусом диска можно пренебречь.

64.     Шарик массой m =50 г, привязанный к концу нити длиной l₁=1 м, вращается с частотой n₁=1 об/с, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния  l₂=0,5 м. С какой часто-

той будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

65.     На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы  M = 240 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью υ= 2 м/с относительно платформы.

66.     Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки; стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья непод- вижна, колесо вращается с частотой n₁=10 с^–1. Радиус колеса равен 20см, его масса m =3 кг. Определить частоту вращения n₂ скамьи, если человек повернет стержень на угол 180°? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг×м².

67.     Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонталь- но летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол a. Считая m<<M, найти скорость летевшей пули.

68.     Два горизонтально расположенных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны J₁ и J₂, а угловые скорости w₁ и w₂. После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между их поверхностями начинают вращаться как единое целое. Найти установившуюся угловую скорость дисков и приращение кинетической энергии вращения этой системы.

 69.    Стержень длиной l=1.5 м и  массой M=10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой m =10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью  υ = 500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол отклонится стержень после удара?

70. Бревно высоты h = 3 м и массы m = 50 кг начинает падать из вертикального положения на землю. Определить скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю.  

71. Плотность смеси азота и водорода при температуре

t = 47 °С и давлении P = 2^.10⁵ Па  равна r  = 0,3 г/л.  Найти концентрации молекул азота (n₁) и водорода ( n₂) в смеси.

72. В баллоне емкостью 2 дм³ содержится смесь азота N₂ и окиси азота NO. Определить массу окиси азота, если масса смеси равна 14 г, температура 300 К и давление     0,6×10⁶ Па.

73. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

74. В баллоне, объём которого 0,25 м³, находится газ, состоящий из смеси СО₂ и паров воды. Температура газа 327°С. Число молекул углекислого газа N₁ = 6,6^.10²¹. Найти давление и молярную массу газовой смеси.

       75. Определить давление и молекулярную массу смеси газов, состоящей из 10 г кислорода и 10 г азота, которые занимают объём 20 л при температуре 150°С.

        76. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300К, чтобы его плотность оказалась равной r = 500 г/л?

77. На какой высоте h плотность кислорода уменьшается на 1 % ? Температура кислорода 27 °С.

78.  На сколько  уменьшится  атмосферное  давление       Р = 100 кПа при подъёме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 200 м? Считать, что температура воздуха Т = 290 К и не изменяется с высотой.

79. Масса  m  каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 г. Отношение концентрации n₁ пылинок на высоте h₁=1 м к концентрации n₀ их на высоте h₀ = 0 равна 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро.

80. Установленная вертикально закрытая с обоих концов труба наполнена кислородом. Высота трубы h = 200 м, объем V = 200 л. Стенки трубы имеют всюду одинаковую температуру Т = 293 К. Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно Р₀ = 10⁵ Па. Определить количество молекул кислорода, содержащихся в трубе.

        81. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, плотность которого при нормальном атмосферном давлении r =1,0 г/л.

82. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на ∆h=1% от наиболее вероятной скорости.

83. Какая часть молекул кислорода при 0 °С обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с?

84. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем  на  ∆h = 1,5% от средней квадратичной скорости.

       85. Какая часть молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную скорость?

   86. Азот находится при нормальных условиях. Найти:

а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой молекулой за одну секунду;  б) число всех столкновений, происходящих между молекулами в 1 см³ азота, ежесекундно. Эффективный диаметр молекул принять равным  3,75×10^{-10 м}.

87. Найти число столкновений, которые происходят в   течение секунды между всеми молекулами, находящимися в объёме V = 1,0 мм³ водорода при нормальных условиях. Принять для водорода d =2,3 ^.10^{-10 м.}

88. Какова плотность разреженного водорода, если       средняя длина свободного пробега молекул равна 1 см?

89. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул равна 2.5 см, если его температура 68°С?

90. Найти среднюю длину свободного пробега и частоту столкновений молекул при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы воздуха d = 3^.10^-10м, масса одного моля  М = 29 г/моль.

           91. Газообразный водород, находившийся при нормаль- ных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на DТ = 55 К.  Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

  92. Идеальный газ с g = 1,4 расширяется изотермически от объема V₁ = 0,1 м³ до объема V₂ = 0,3 м³. Конечное давление газа P₂ = 2,0×10⁵ Па. Определить приращение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество полученного газом тепла.

93 При изобарном нагревании от 0 до 100 °С моль идеального газа поглощает Q = 3,35 кДж тепла. Определить:

1) значение g;  2) приращение внутренней энергии газа  DU;

3) работу, совершенную газом.

94. При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на DU = 8 кДж и температура повысилась до Т₂ = 900 К.     Найти:               1) повышение температуры DТ;  2) конечное давление газа Р₂, если начальное давление Р₁ = 200 кПа.

       95. Какое количество теплоты выделяется при изотер- мическом сжатии 10 л газа, находившегося под давлением 1,5^.10⁵ Па, до объёма 2 л?

96. Чему равны удельные теплоемкости С_v и C_p некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна r ₀ = 1,43 кг×м³?  Какой это газ?

97. Определить удельные теплоёмкости C_р и C_v для газа, состоящего по массе из 85 % О₂ и 15 % озона (О₃).

98.  25 % молекул кислорода диссоциировано на атомы. Определить удельные теплоемкости С_v и C_p такого газа.

99. Азот занимает объём V₁=2 м³ и находится под  давлением P₁ = 10⁵ Па. Газ нагревают сначала при постоянном объёме до давления P₂ = 5^.10⁵ Па, а затем при постоянном давлении до объёма V₂ = 4 м³. Масса азота m = 3 кг. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную работу и количество тепла, переданное газу.

           100. Воздух, занимавший объём V₁= 10 л при давлении 

P₁ = 100 кПа, был адиабатно сжат до объёма V₂ = 1 л. Под каким давлением P₂ находится воздух после сжатия?

           101. Идеальный двухатомный газ в количестве ν =1 моль совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объём газа 10 л, наибольший – 20 л, наименьшее давление 2,46^.10⁵ Па, наибольшее – 4,1^.10⁵ Па. Начертить график цикла. Определить температуры  газа для характерных точек цикла и его КПД.

102. Один моль идеального двухатомного газа, находя- щийся под давлением P₁ = 0,1 МПа при температуре Т₁ = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления P₂ = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его КПД.

103. Идеальный газ совершает цикл Карно. Темпера- тура Т₁ нагревателя равна 470 К, температура Т₂  холодильника  – 270 К.  При  изотермическом  расширении  газ совершает работу А = 100 Дж. Определить КПД цикла и количество теплоты Q₂, которое газ отдаёт охладителю при изотерми- ческом  сжатии.

104. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А₁ изотермического расширения газа равна 5Дж. Определить работу А₂ изотермического сжатия,  если КПД  цикла 0,2.

105. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, отдаёт холодильнику. Температура холодильника  275 К. Определить температуру нагревателя.

106. Найти изменение энтропии при следующих процессах:  а) при превращении 1 кг воды при 0 °С в пар при 100 °С;   б) при превращении 30 г льда в пар при 100 °С, если начальная температура льда - 40 °С.

107. Найти приращение энтропии одного моля углекис- лого газа при увеличении его абсолютной температуры в n = 2 раза, если процесс нагревания:  а) изохорный; б) изобарный.

108. Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширили в  n = 3 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

109. Смешали воду массой m = 2кг при температуре Т₁=280К с водой массой m₂=10кг при температуре Т₂=350К. Найти 1) температуру смеси; 2) изменение энтропии, происходящее при смешивании.

110. Кислород массой m = 2 кг. Увеличил свой объём в N =5 раз один раз адиабатически, другой изотермически. Найти изменения энтропии в каждом из двух процессов.   

111. Четыре одинаковых точечных заряда q = 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Найти силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.

            112. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q| =20 нКл, два из которых положительны, а два отрица- тельны, расположены в вершинах квадрата со стороной            a = 20 см. Найти силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный точечный заряд Q =20 нКл.

113. Три одинаковых точечных заряда q =20^.10^-9 Кл расположены в вершинах равностороннего треугольника. На каждый заряд действует сила F =10 мН. Найти длину a стороны треугольника.

114. Три одинаковых точечных заряда q = 9 нКл распо- ложены в вершинах равностороннего треугольника. Какой точечный заряд q₀ нужно поместить в центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии?

115. Два положительных точечных заряда находятся на расстоянии 0,5 м один от другого. Один заряд вдвое больше другого. На прямой, их соединяющей, находится в равновесии заряженный шарик. Найти расстояние от этого шарика до большего заряда. Будет ли равновесие устойчивым?

116. Заряды q₁ = 40 нКл и  q₂ = -10 нКл расположены на расстоянии r =10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы система находилась в равновесии?

117. Два шарика массой m =0,1 г  каждый подвешены в одной точке на нитях длиной l =20 см каждая. Получив одина- ковые заряды, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 2a = 60^о. Найти заряд каждого шарика.

118. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло с плотностью r_о = 8^.10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло останется неизменным. Плотность материала шариков r =1,6^.10³ кг/м³.

119. Два одинаковых шарика подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд q =0,4 мкКл, шарики разошлись на угол 2a = 60^о. Найти массу шариков, если расстояние от центров шариков до точки подвеса l =0,2 м.

120. Маленький шарик массой m =0,01 мг, несущий заряд q =10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик приходит в движение без начальной скорости и через время t = 4 с приобретает скорость u =50 м/с. Найти напряженность поля.

121. Расстояние d между точечными положительными зарядами q₁ = 9q и  q₂ = q  равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

122. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q₁ =40 нКл и q₂ = -10 нКл, находящимися на расстоя- нии d =10 см друг от друга. Определить напряженность Е  в точке, удаленной от  первого заряда на r₁ = 12 см и от  второго  на  r₂ = 6 см.

123. В вершинах квадрата со стороной a = 5 см нахо- дятся одинаковые положительные заряды q = 2 нКл. Опреде- лить напряженность поля в середине одной из сторон квадрата.

124. Электростатическое поле создано двумя бесконеч- ными параллельными плоскостями, заряженными с поверхно- стной плотностью s₁ =1 нКл/м² и s₂ = -2 нКл/м². Определить напряженность электростатического поля:

1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Построить график Е(x).

125. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q|=18нКл расположены в вершинах равностороннего треуголь- ника со стороной a = 2 м. Найти напряженность поля Е в третьей вершине треугольника.

126. Две бесконечные параллельные плоскости находят ся на расстоянии d =1 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ = 0,2 мкКл/м² и s₂ = -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

127. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды q₁ = q₂ = q = 5 мкКл. Какой точечный заряд необходимо поместить в середину стороны, соединяющей заряды q₁ и q₂, чтобы напряженность электриче- ского поля в третьей вершине треугольника оказалась равной нулю?

128. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд (s =1 нКл/м²). Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами;        2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

129. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распреде -ленный по площади заряд с поверхностными плотностями s₁=1нКл/м² и s₂=3нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

130. Две бесконечные параллельные пластины равно- мерно заряжены с поверхностной плотностью s₁=10 нКл/м² и s₂=-30нКл/м². Определить силу взаимодействия между пласти- нами, приходящуюся на площадь S, равную 1м².

131. По кольцу радиусом R равномерно распределен заряд q₀. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести заряд q из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии  R от его центра.

132. Два точечных заряда q₁ = 4^.10^-8 Кл и q₂ = 2,5^.10^-8 Кл находятся в воздухе на расстоянии r₁ = 1 м  друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния r₂ = 0,2 м?

133. Шарик массой 1 г и зарядом 10^-8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку С, потенциал которой равен нулю. Чему была равна скорость в точке А, если в точке С она стала равной 20 м/с?

134. На расстоянии r₁ = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 2^.10^-8 Кл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния r₂ =2 см. При этом совершается работа 5^.10^-6 Дж. Найти линейную плотность заряда нити.

135. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 2^.10^-8 Кл. Под действием поля  заряд перемещается вдоль силовой линии на расстояние  2см. При этом совершается работа А=5^.10^-6 Дж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

136. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d =1 см, находится заряженная капелька массой m = 5^.10^{-14 кг}. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 600 В, то капелька падает вдвое медленней. Найти заряд капельки.

137. Расстояние между пластинами плоского конденса- тора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицатель- ной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положи- тельной пластины они встретятся?

138. Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q₀ из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r =10 см от поверхности заряженного металличе- ского шара? Потенциал на поверхности шара j =200 В, радиус шара R =2 см.

139. Расстояние между пластинами плоского конденса- тора  d = 4 см, разность потенциалов между ними  U = 12 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние l = 6 мм?

140.  Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрёл скорость υ=10⁶м/с. Определите разность потенциалов между пластинами. 

141. Параллельно обкладкам плоского конденсатора введена металлическая пластинка толщиной 6 мм. Определить электроемкость конденсатора, если площадь каждой из обкладок 100 см², расстояние между ними 8 мм.

142. Один конденсатор заряжен до напряжения 50 В, другой конденсатор такой же емкости – до напряжения 150 В. Какое напряжение установится между обкладками конденса- тора, если их соединить одноименно заряженными обклад- ками?

143. Два конденсатора емкостью 3 и 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.

       144. Между обкладками плоского конденсатора находится металлическая пластинка толщиной 4мм. Как изменится электроемкость конденсатора, если эту пластинку убрать? Расстояние между обкладками 6 мм, площадь обкладок 100 см².

145. Найти напряжение на каждом из двух конденса- торов, если они соединены последовательно, имеют электро- емкость 4 и 6 мкФ и присоединены к источнику постоянного напряжения 100 В.

            146. Два конденсатора одинаковой электроемкости        6 мкФ каждый были заряжены – один до 100В, другой до 200В. Затем конденсаторы соединили параллельно. Определить напряжение батареи после соединения и изменение энергии системы.

             147. Два  конденсатора одинаковой  электроемкости     4 мкФ каждый заряжены – один до 100 В, другой до 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.

148. Шару радиусом R₁ сообщили заряд q₁, а шару радиусом R₂ - заряд q₂. Расстояние между шарами много больше их радиусов. Найти отношение поверхностной плот- ности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой металлической проволокой.

149. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см². Найти объемную плотность энергии   поля конденсатора.

150. Плоский воздушный конденсатор с площадью пластины S подключен к источнику тока с ЭДС x. Определить работу А внешних сил по раздвижению пластины от расстояния d₁ до d₂, если пластины перед раздвижением отключаются от источника.

151. Протон, начальная скорость u  которого равна     100 км/с,  влетел  в  однородное  электрическое  поле              (Е = 300 В/см) так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Какой путь l должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость удвоилась?

152. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью s =35,4 нКл/м². По направлению силовой линии поля, созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальное расстояние l_min, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии l₀ =5 см он имел кинетическую энергию Е_к  = 80 эВ.

 153. Электрон, летевший  горизонтально со скоростью u = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е =90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость u электрона через 1 нс?

154. Вдоль силовой линии однородного электрического поля движется протон. В точке поля с потенциалом j₁ протон имел скорость  u₁ =0,1 Мм/с. Определить потенциал  j₂   точки

поля, в которой скорость протона возрастает в n = 2 раза. Отношение заряда протона к его массе e/m = 96 МКл/кг.

155. В однородное электрическое поле напряжен- ностью Е =1 кВ/м  влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью u₀ = 1 Мм/с. Определить расстояние l, пройденное электроном до точки, в которой его скорость u₁ будет равна половине начальной.

156. Какой минимальной скоростью должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала j =100 В металлического шара радиусом R, если он находится от центра шара на расстоянии 4R?

157. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом j₁ =100В электрон имел скорость u₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал j₂ точки поля, в которой скорость u₂ электрона будет равна 0,51 u₁.

158. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью u =10 Мм/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизит- ся электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора (поле считать однородным), если расстояние d между пластинами равно 16 мм, разность потенциалов U =30 В и длина l пластин равна   6 мм?

159. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость u = 10 Мм/с,  направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35^о с первоначальным направле- нием скорости. Определить разность потенциалов U между пластинами (поле считать однородным), если длина l пластин равна 10 см  и расстояние  d  между ними равно 2 см.

160. Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость u = 10 Мм/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние d между пластинами равно 2 см. Длина l каждой пластины равна 10 см. Какую наименьшую разность потенциа- лов U нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?

            161. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление R внеш- ней цепи равно 2Ом, сила тока I=4А. Найти КПД
батареи. При каком значении внешнего сопротивления R
КПД будет равен 99%?

            162. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен
нагреватель. ЭДС батареи равна 24В, внутреннее
сопротивление r = 1О м. Нагреватель, включенный в цепь,  
потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I
 в цепи и КПД нагревателя.

            163. Определить разность потенциалов между точками 1
и 2 представленной цепи, если ξ₁=2В, ξ₂=5В, ξ₃=2В,  R₁=1Ом,  
 R₂ = 2 Ом,  R₃ = 2 Ом.

 

 

 

          

                

       164. В плоский конденсатор с пластинами квадратной формы площадью S = 20x20cм²  и расстоянием между пластинами           d = 2мм,  вдвигают с постоянной скоростью υ = 0,1 м/c cтеклянную пластину (ε = 7) толщиной d. Конденсатор присое- динён к источнику ЗДС с ξ = 100В. Определить силу тока в цепи.

        

          165. Определить силу тока, протекающего через амперметр. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи равно 2,1В;   R₁= 5 Ом, R₂= 6Ом, R₃ = 3Ом. Сопротивлением амперметра пренебречь.

.

          166. Амперметр, включен- ный в участок цепи,  показывает силу тока I₁ = 0,5А.  Найти  силу  тока,  протекающего  через R₄  если     R₂ =4 Ом,  R₁ =  R₄ = 2 Ом,  R₃=R₅=1Ом.

Сопротивлением амперметра пренебречь.

 

                                     

        167. Найти показание ампер- метра в схеме представленной на рисунке. Сопротивления ампер- метра и источника пренебрежимо малы.  R = 10 Ом, ξ = 30В.

 

   

 

          168.  Какой ток будет идти через амперметр, если ЭДС источника равна ξ,, R₁ = R₄ = R, a R₂ = R₃ = 2R?  Внутрен- ними сопротивлениями амперметра и источника пренебречь.

 

 

        

          169. Вольтметр, подключенный к зажимам источника
тока, показал U₁ =6 В. Когда к тем же зажимам подключили лампочку, вольтметр стал показывать U₂ = 3В. Что покажет вольтметр, если вместо одной подключить две такие же лампочки, соединенные последовательно?

       

         170. Определить заряд конденсатора в электрической цепи, представленной на рисунке, если R₁  = 20 Ом, R₂ = 30 Ом,        R₃ =10 Ом, R₄ =40 Ом, ξ =10В, С=2 мкФ. Сопротивлением источника пренебречь.

       

           

            171.  К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз – 4 Ом.  В обоих случаях на резисторах за одно и тоже время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.  

          172.. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом
равномерно убывает от I₀ = 5 А до I = 0 в течение времени
 τ = 10 с. Какое количество теплоты Q выделится в этом
 проводнике за указанный промежуток времени?

            173. Обкладкам конденсатора емкостью С = 2 мкФ сообщают заряды величиной q_o = 1 мКл, затем обкладки замыкают через сопротивление R = 5000 Ом. Найти: а) закон изменения тока, текущего через сопротивление; б) заряд, протекший через сопротивление за 2мс; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.                                                        

            174. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15Ом
равномерно возрастает от I₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 5с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока в проводнике за этот промежуток времени.

            175. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до    8 А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся  в резисторе  за первые 3 с.

           176. В течение 5 с по резистору сопротивлением 10 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. В начальный момент сила  тока  равна  нулю. Определить заряд, протекший за 5 с, если  количество  теплоты,  выделившееся  за это время, равно 500 Дж.

           177. Сила тока в резисторе равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с. За это время выделилось количество теплоты 500 Дж. Определить скорость возрастания тока, если сопротивление резистора 10 Ом.

           178. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом
нарастает  в течение времени t = 2 с по линейному закону от      I₀ = 0 до I_мах= 6А. Найти отношение количеств тепла, выделив- шихся в этом проводнике за первую и вторую секунды (Q₁/Q₂).

         

             179. К источнику с ЭДС ξ подключены последовательно конденсатор емкостью С и резистор R. Найти закон изменения со временем заряда на обкладках конденсатора. Определить работу, совершаемую источником при зарядке конденсатора, и количество теплоты, выделяющейся при этом  в цепи.

           180.  В резисторе сопротивлением 20 Ом сила тока за время t = 5 с линейно возросла от 5 до 15 А. Какое количество тепла выделилось за это время?

 

          181. Две батареи аккумуляторов (ξ₁= =10В,  r₁ = 1Ом,  ξ₂ = 8В,  r₂ = 2 Ом) и реостат сопротивлением R = 6 Ом соединены как показано на рисунке. Найти силу тока в                 батареях и реостате.

   

       182.    Два источника тока    (ξ₁ = 8 В,  r₁ = =2 Ом,  ξ₂ = 6 В,  r₂= 1,5 Ом)  и реостат сопротивлением R = 6 Ом соединены как показано на рисунке. Вычислить силу тока, текущего через реостат.

       

          183. Определить силу тока Iз в резисторе сопротивлением R₃ и напряжение U₃ на концах резистора, если ξ₁ = 4 В,  R₁ = 2 Ом,  ξ₂ = 3В, R₂ = 6 Ом, R₃ = l Ом. Внутренними сопротивлениями амперметра и источников тока пренебречь.   

 

 

 

 

 

             184.  Три источника тока с ξ₁ = 11В,      ξ₂ = 4 В, ξ₃ = 6 В и три реостата с сопротивлениями R₁ = 5 Ом, R₂ = 10 Ом,       Rз = 2 Ом соединен как показано на риcунке. Определить силы токов в реостатах. Внутренними сопротивлениями  источников тока пренебречь.

     

 

            185. В схеме, изображенной на рисунке, ξ₁ = 10 В, ξ₂ =20 В, ξ₃ = 30 В,    R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 2 Ом, R₄ = 4 Ом, R₅ = 5 Ом, R₆ = 6 Ом, R₇ = 7Ом. Внутренние сопротивления источни- ков малы. Найти силы токов.

        186. Три сопротивления R₁=5 Ом, R₂ = 5 Ом и R₃ = 3 Ом, а также источник тока с ЭДС ξ = 1,4 В соединены, как показано на рисунке. Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы сила тока через сопротивлении R₃  составляла    I = 1А. Направление тока указано на рисунке стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь

    187. В схеме, представленной на рисунке,   ξ₁  =  ξ₂  = 110 В,   R₁ = R₂ = =200 Ом, сопротивление вольтметра          R_v=1000 Ом. Найти показание вольт- метра. Сопротивлением источников пренебречь.

 

          188.  В схеме к задаче  187 , ξ₁ = ξ₂,  R₂ = 2R₁.  Во сколько раз ток, текущий через вольтметр, больше тока, текущего через R₂? Сопротивлением источников  пренебречь.

 

        189. В схеме, к задаче 187, R₁ = R₂ = 100 Ом. Вольтметр показывает 50В, сопротивление вольтметра равно 150 Ом. Найти ЭДС батарей. Сопротивлением  источников  пренебречь.   

        

        190. В схеме, представленной на рисунке, ξ₁=110В, ξ₂=220В,           R₁ = R₂ = R = 100 Ом, R₃ = 500 Ом. Найти показание амперметра. Внутренними сопротивлениями амперметра и элементов пренебречь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

(номер таблицы по указанию преподавателя)

Таблица 1

№ варианта	Номера задач
1	3	23	50	63	71	92	121	151	162	181
2	4	24	51	65	72	93	122	152	163	182
3	7	25	52	67	73	94	123	153	164	183
4	9	26	53	69	74	95	124	154	165	184
5	10	27	54	70	75	99	125	155	166	185
6	12	28	55	34	76	106	126	156	167	186
7	14	29	56	39	87	107	127	157	168	187
8	18	30	57	46	88	108	128	158	169	188
9	19	31	58	47	89	109	129	159	170	189
10	20	31	59	49	90	110	130	160	171	190

 

№ варианта	Номера задач
1	1	21	41	60	77	91	111	131	141	172
2	2	22	42	61	78	96	112	132	142	173
3	5	33	43	62	79	97	113	133	143	174
4	6	34	44	63	80	98	114	134	144	175
5	8	35	45	64	81	99	115	135	145	176
6	11	36	46	65	82	100	116	136	146	177
7	13	37	47	66	83	101	117	137	147	178
8	15	38	48	67	84	102	118	138	148	179
9	16	39	49	68	85	103	119	139	149	180
10	17	40	50	69	86	104	120	140	150	181

Таблица 2