ЛЭТИ - СПбГЭТУ ИДЗ

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ №2

 

1. Координата x движущейся частицы меняется по закону x = A cos(2pt/T), А = 8 см. Найти выражения для проекций на ось x скорости v и ускорения a частицы, составляющую v_x средней скорости частицы на интервале времени от t₁ = 0 до t₂ = T/8.
2. Материальная точка  движется в плоскости x0y по закону x = At, y = At (1 - Bt), где A и B положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, и изобразите ее график. Определите зависимости от времени абсолютных величин скорости и ускорения частицы.
3. Закон движения двух материальных точек выражается уравнениями x₁= A₁+ B₁t + C₁t²; B₁ = 4 м/с, C₁ = - 4 м/с², x₂ = A₂+ B₂t + C₂t²; B₂ = 1 м/с, C₂ = 0.5 м/с². Определите момент времени t_e , когда скорости точек будут одинаковы. Найдите значения скорости и ускорений точек в этот момент.
4. Радиус-вектор, определяющий положение движущейся частицы меняется по закону   r = 3t² i + 2t j + k, где i, j, k орты осей x, y, z. Найти модуль скорости v в момент времени t = 1 с.
5. Материальная точка движется в плоскости так, что зависимость координат от времени дается уравнениями x = At, y = Bt + Ct², где A = 2 м/с, B = 2 м/с, C = 1 м/с². Определите скорость частицы через 10 с после начала движения.
6. Материальная точка движется согласно уравнению r(t) = A(i coswt + j sinwt), где A = 0.5 м, w=5 с^-1. Изобразите на рисунке траекторию движения. Определите модуль скорости ¦v¦ и модуль нормального ускорения ¦а_n¦.
7. В момент времени t = 0 частица начала двигаться из начала координат в положительном направлении оси x. Ее скорость меняется по закону v = v₀ (1 - t/T), где v₀ - вектор начальной скорости, модуль которого v₀ = 0.1 м/с; T = 5.0 с. Найдите координату частицы в момент времени t₁= 8 с и постройте график зависимости пути от времени.
8. Зависимость координаты частицы от времени дается уравнением x = A + Bt + Ct² + Dt³, где A = 0.1 м, B = 0.1 м/с, C = 0.14 м/с², D = 0.01 м/с³. Найдите среднее ускорение и среднюю скорость за первые 10 с движения.
9. В течение интервала времени T = 4 с скорость тела меняется по закону v = At² + Bt , где A = 2 м/с³, B =4 м/с², (0 ≤ t ≤ T). Найдите среднюю скорость, и среднее ускорение за этот промежуток времени.
10. Материальная точка движется в плоскости x0y по закону x = Asinwt, y = A(1 - coswt), где A и w положительные константы. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
11. Компоненты скорости частицы меняются по закону v_x= Aw coswt; v_y= Aw sinwt; v_z= 0, где A = 15 см и w = 3 с^-1 . Изобразите на рисунке траекторию частицы и направление ее движения.
12. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t = 4 с камень упал  на землю на расстоянии L = 40 м от основания вышки. Определите начальную v₀ и конечную v_f скорости камня.
13. Камень брошен со скоростью v₀ = 30 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Определите радиус кривизны траектории в верхней ее точке.
14. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом. Пролетев расстояние h, он упруго отражается от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
15. На гладкую горизонтальную плоскость помещены три тела массами т₁, т₂ и т₃, связанные нитями между собой и с телом массой М, привязанное к нити, перекинутой через блок (рис.). Найти ускорение а системы. Найти натяжения всех нитей. Трением в блоке, массами блоков и нитей пренебречь.
16. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости ук­реплен блок, через который перекинута нить (рис.). На одном се конце привязан груз массы m_1; лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз массы т₂ . С каким ускорением a движутся грузы и каково натяжение T нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α.
17. Движущаяся частица претерпевает упругое соударение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было центральным, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после центрального соударения?
18. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол φ его поворота зависит от времени как функция φ = Вt² , где В = 0,2 рад/с². Найти полное ускорение точки А на ободе колеса в момент времени t = 2,5 с, если скорость точки А в этот момент 0,65 м/с.
19. Колесо вращается так, что его угловая координата задана уравнением φ = А + Вt + Сt² , где В = 2 рад/с; С = 1 рад/с² Найдите угловое ускорение точек на ободе колеса через 2 с после начала движения.
20. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что его координата определяется уравнением φ = 0,5t² (рад). Найдите касательное ускорение его точек, отстоящих от оси вращения на 80 см.
21. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая координата определяется уравнением φ = А + Вt + Сt² + Dt³ , где В = 1 рад/с,   С = 1 рад / с² , D = 1 рад/с³. Вычислите касательное ускорение точек на ободе колеса к концу первой секунды.
22.  Частица движется по окружности радиусом 2 см, при этом зависимость ее пути от времени задана уравнением s = 0,1 t³ (см). Найдите касательное ускорение частицы в тот момент времени, когда ее линейная скорость стала 0,3 м/с.
23. Частица движется по окружности так, что ее угловая координата задана уравнением  φ = А + Вt + Сt² + Dt³ , где В = 1 рад/с,   С = 1 рад / с² , D = 1 рад/с³. Вычислите радиус окружности, если к концу первой секунды движения ее нормальное ускорение равно 1,8 м/с² .
24. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом 4 м, задается уравнением а_n = 1 + 6t + 9t² (м/с²). Вычислите касательное ускорение частицы через 1 с после начала движения.
25. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая координата определяется уравнением φ = 0,5 t² (рад). Вычислите полное ускорение точек, отстоящих от оси вращения на 80 см к концу второй секунды движения.
26. Колесо радиусом 10 см вращается так, что линейная скорость точек на его ободе задана уравнением v = 3t + t² (см/с) Найдите угол между вектором полного ускорения и радиусом колеса спустя 1 с после начала движения.
27. Частица движется по окружности, причем зависимость ее пути от времени задана уравнением s = А – Вt + Ct², где В = 2 м/с, С = 1 м/с². В момент времени 2 с ее нормальное ускорение равно 0,5 м/с². Найдите полное ускорение частицы через 3 с после начала движения.
28. Колесо радиусом R = 3 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct² + Dt³, где D = 1 с^-3. Найдите для точек обода изменение модуля тангенциального ускорения Da_t за пятую секунду движения.
29. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 2 с^-2. Через t = 0.5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса стало равным a = 15 см/с². Найти радиус колеса.
30. Частица движется по окружности радиусом R = 5 м согласно уравнению L = At³, где A = 2 м/с³, L путь, пройденный частицей. В какой момент времени тангенциальное ускорение частицы будет равно нормальному? Вычислите полное ускорение частицы в этот момент времени.
31. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = - 3 с^-2. Определите число N оборотов, которое сделает колесо при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^-1 до n₂ = 90 мин^-1, а также интервал времени Dt, в течение которого это произойдет.
32. Материальная точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_t= 0.5 м/с². Определите полное ускорение частицы на участке, где радиус кривизны составляет R = 4 м, если частица движется в этот момент со скоростью v = 2 м/с.
33. Частица движется по окружности радиуса R = 10 см со скоростью v = At, где A = 0.5 м/с². Найдите ее полное ускорение в момент времени, когда она пройдет расстояние L, равное 0.1 длины окружности после начала движения.
34. Через t = 10 с после начала вращения с постоянным угловым ускорением полное ускорение точек на ободе диска радиусом R = 5 см равно a = 15 см/с². Определите угловое ускорение диска, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек обода через t = 5 с после начала вращения.
35. Модуль импульса частицы массой 2 кг изменяется по закону р = 10 Cos πt (кгм/с). В начальный момент времени радиус-вектор частицы равен нулю. Найдите модуль радиус-вектора частицы через 1/3 секунды.
36. Если путь частицы массой 2 кг изменяется по закону s = 5 Sin πt (см). Найдите  ближайший момент времени от начала ее движения, когда модуль импульса частицы становится максимальным.
37. Частица массой 1 кг движется прямолинейно по закону х = А – Вt + Ct² – Dt³, где С = 2 м/² D = 0,4 м/с³ .Найдите модуль силы, действующей на частицу в конце первой секунды ее движения.
38. Частица массой 1 кг в начальный момент времени имеет радиус-вектор r₀ = 2 i + 3 j, где i, j орты осей x, y. На нее действует сила F = 1,5y² i + 3x² j – 0,2(x² +y²) k. Найдите модуль этой силы в начальный момент времени.
39. Десять шариков массами 100 г, 200 г, …,1000 г укреплены в указанном порядке на невесомом стержне длиной 90 см. На каком расстоянии от центра самого легкого шарика будет находиться центр масс системы, если расстояние между соседними шариками 10 см?
40. В двух вершинах равностороннего треугольника помещены шарики с массами m каждый, а в третьей вершине – с массой 2m. Где будет находиться центр масс данной системы.
41. Автобус массой 5 т начинает двигаться от остановки так, что его скорость в зависимости от пройденного пути изменяется по закону v = √ s (м/с). Найдите суммарную работу всех сил, действующих на автобус за первые 15 с от начала движения.
42. Воздушный поток (ρ = 1,29 кг/м³) сечением 0,55 м² имеет скорость 20 м/с. Чему будет равна мощность этого потока?
43. Зависимость потенциальной энергии частицы в поле центральных сил от расстояния r до центра поля задана функцией W_p (r) = r ^-3 Дж. Найдите модуль силы, действующей на частицу в точке с координатами (0,4; 0,5; 0,6).
44. Шар массой 2 кг движется со скоростью 8 м/с и догоняет шар массой 3 кг, который движется со скоростью 4 м/с. Найдите работу деформации шаров при их центральном неупругом ударе.
45.  В боковой поверхности сосуда с жидкостью, стоящего на горизонтальной плоскости, имеется малое отверстие. Высота неизменного уровня жидкости над этим отверстием составляет 36 см, а расстояние от отверстия до дна сосуда 144 см. Найдите дальность горизонтального полета струи жидкости из этого отверстия.
46. По дуге окружности радиусом R = 15 м движется материальная точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение частицы a_n = 4.9 м/с², а вектор полного ускорения образует с радиусом вращения угол 60⁰ . Найдите скорость v и тангенциальное ускорение a_t  этой частицы в этот момент времени.
47. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 5 см так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A+Bt+Ct², где B = - 2 м/с, C = 1 м/с². Найдите линейную скорость частицы, ее нормальное и полное ускорение через t = 3 с после начала движения.
48. Движение частицы по кривой задано уравнениями x = A₁t³ и y = A₂t где A₁ = 2 м/с³, A₂ = 2 м/с. Определите скорость и полное ускорение частицы через 0.8 с после начала движения.
49. Материальная точка движется в плоскости x0y по закону x = Asinwt, y = Bcoswt, где A, B и w положительные константы, A = B = 5 cм. Найдите уравнение кривой, описывающей траекторию частицы, изобразите ее вид и направление движения частицы.
50. Материальная точка движется по дуге окружности радиуса R по закону L = A sinwt, где L смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, A и w положительные константы. Найдите полное ускорение частицы в точке L = 0.
51. Компоненты скорости материальной точки меняются по закону v_x= Aw coswt; v_y= Aw sinwt; v_z= 0, где A = 10 см и w = 3 с^-1 . Изобразите на рисунке траекторию частицы и направление ее движения.
52. Колесо радиуса R = 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct³, где B = 2 с^-1, C = 1 с^-3. Найти линейную скорость и тангенциальное ускорение для точек обода через Dt = 3 с после начала движения.
53. На барабан радиуса R = 0.5 м намотана нить, барабан вращается вокруг  горизонтальной оси, проходящей через его ось симметрии, под действием груза, подвешенного к нити. Груз движется с постоянным ускорением a = 5 м/с² . Найти угловое ускорение вращения барабана и полное ускорение точек на его поверхности через  после начала вращения барабана.
54. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 0.2 м с постоянным угловым ускорением. Через t = 20 с после начала движения угловая скорость частицы w = 20с^-1  Определите число N оборотов, которое совершила за это время частица, и нормальное ускорение к концу десятой секунды.
55. Частица движется по окружности радиуса R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t. Найдите это ускорение, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения скорость частицы стала равной v = 79.2 см/с.
56. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = A + Bt + Ct² + Dt³, где B = 1 с^-1, C = 2 с^-2, D = 1 с^-3. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса, a_n= 3.46^.10² м/с².
57. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от v₁= 2 м/с до v₂= 6 м/с на пути s = 15 м. На всем пути действует постоянная сила трения F_тр= 2 Н. Масса тела m = 1 кг.
58. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3, 10, 8) Н частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) м в точку 2 с координатами (3, 2, 1) м. Какая совершилась при этом работа? Как изменилась кинетическая энергия частицы?
59. Автомобиль “Жигули» на скорости v = 50 км/ч способен двигаться вверх по дороге с уклоном α = 15⁰ . При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
60. Лодка длиной L₀ наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше. Какова была начальная скорость лодки v? Коэффициент трения равен μ.
61. Лодка массы М с находящимся в ней человеком массы т неподвижно стоит на спокойной воде. Человек начинает идти вдоль по лодке со скоростью u относительно лодки. С какой скоростью w будет двигаться человек относительно воды? С какой скоростью v будет при этом двигаться лодка относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.
62. Человек прошел вдоль по лодке, описанной в предыдущей задаче, путь l. Каковы при этом будут смещения лодки S₁ и человека S₂ относительно воды?
63. Две пружины жесткостью 3×10² Н/м и 6×10² Н/м соединены последовательно. Определить работу по растяжению обеих пружин, если вторая пружина растянута на 3 см. Определить также коэффициент жесткости системы двух пружин.
64.  Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длиной l) находится в положении равновесия. Определить какую минимальную скорость u надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: а) груз подвешен на жестком стержне; б) на нити.
65. Два идеально упругих шарика массами m₁ и m₂ вдоль одной и той же прямой со скоростями v₁ и v₂ . Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации в момент, когда она максимальна.
66. Шар, летящий со скоростью V, ударяется о покоящийся шар, масса которого в 4 раза больше массы налетающего шара. Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60⁰. Удар абсолютно упругий. Трения нет.
67. Два шарика падают в воздухе. Шарики сплошные, сделаны из одного материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше другого. В каком соотношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.
68. Стальной шарик радиуса 0,03 мм падает в широкий сосуд, наполненный глицерином. Найти скорость v установившегося (равномерного) движения шарика. Коэффициент внутреннего трения в глицерине равен η = 14 дин-с/см², плотность глицерина d_x = 1,26 г/см³, плотность стали d₂ = 7,8 г/см³. (1 дин = 10^-5 Н).

Указание. Для решения задачи воспользоваться гидродинамической формулой Стокса, выражающей силу сопротивления, испытываемую шариком, движущимся в вязкой жидкости: f=6πrvη.

69. Дождевая капля диаметром 0,6 мм падает в воздухе (ρ = 1,3 кг/м³ , ŋ = 10 ^{– 5} Пас). Найдите наибольшую скорость, которой может достичь капля.
70. Железный шарик (ρ = 7900 кг/м³)  диаметром 5 мм падает в касторовом масле ( ρ = 900 кг/м ³ ŋ = 1 Пас). Вычислите число Рейнольдса при установившемся движении шарика.

---

ЗАДАЧИ К ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ №3

 

1. Логарифмический декремент затухания тела, колеблющегося с частотой 50 Гц, равен 0,02. Определите: время, за которое амплитуда колебаний тела уменьшится  в 20 раз; число колебаний тела, чтобы произошло подобное уменьшение амплитуды.
2. Определите добротность колебательной системы, если за время, в течение которого система совершает 90 полных колебаний, их амплитуда уменьшилась в 3 раза.
3. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,003. Определите число полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в 2 раза.
4. Найти логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника длиной 0.8 м, если его начальная амплитуда 5^о, а через 5 мин она уменьшается до 0.5^о.
5. Однородный диск радиусом 40 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса, совпадающую с одной из образующих поверхности диска. Определите период колебаний диска.
6. За интервал времени Dt после начала движения амплитуда затухающих колебаний уменьшилась вдвое. Как за это время изменилась механическая энергия осциллятора? За какое время энергия уменьшится вдвое?
7. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за 0.01 с сместился с расстояния 0.5 см от положения равновесия до максимального отклонения, равного 1 см. Найти период колебаний груза.
8. Найдите число колебаний системы, в течение которого энергия системы уменьшилась в 2 раза. Логарифмический декремент затухания 0,01.
9. Начальная амплитуда колебаний маятника равна 3 см. Через 10 с она равна 1 см. Через какое время амплитуда колебаний будет равна 0.3 см?
10. Амплитуда затухающих колебаний маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания.
11. Определите добротность колебательной системы, если за время, в течение которого система совершает 120 полных колебаний, их амплитуда уменьшилась в 4 раза.
12. Период малых колебаний шарика, подвешенного на пружине, равен Т = 0,75 с. Пренебрегая массой пружины, найти статическое удлинение пружины x под действием веса того же шарика.
13. За интервал времени Dt после начала движения амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в четыре раза. Как за это время изменилась механическая энергия осциллятора? За какое время энергия уменьшится вдвое?
14. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается за период в 4 раза. На сколько процентов период затухающих колебаний больше, чем период при отсутствии затухания?
15. Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинах с коэффициентами упругости k₁ и k₂. Определить период его вертикальных колебаний.
16. Материальная точка (например, шарик на пружине) под действием квазиупругой силы F = - кх совершает колебания вдоль оси X относительно положения равновесия. Показать, что средние по времени значения кинетической и потенциальной энергий при таких колебаниях равны.
17. Диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 0,5 м. Найдите его скорость в конце наклонной плоскости.
18. К ободу однородного диска радиусом 0,3 м, ось вращения которого проходит через центр диска, приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении в оси диска действует момент сил трения 5 Н×м. Определить массу диска, если он вращается с угловым ускорением 100 рад/с².
19. Диск и шар одинаковой массы и радиуса вкатываются на наклонную плоскость с одинаковой начальной скоростью. Как соотносятся максимальные высоты подъема этих тел?
20. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается с частотой 1 об/с в горизонтальной плоскости на нити длиной 1 м. Какой станет частота вращения шара, если при прочих равных условиях укоротить нить до 0,5 м.
21. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг×м², вращается, делая 25 об/с. Через 1 минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Определить: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.
22. Сплошной маховик массой 15 кг и радиусом 110 мм вращается, совершая 600 об/мин. С какой силой нужно прижать к нему тормозную колодку, чтобы он остановился за 3 с, если коэффициент трения между колодкой и маховиком равен 0,1?
23. Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30°, если ему сообщена начальная скорость 6 м/с, параллельная наклонной плоскости?
24. Найдите момент импульса вала, если его кинетическая энергия 60 Дж и он вращается с частотой 5 об/с.
25. Стержень длиной 1,3 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец. В середину стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 600 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?
26. Маховик начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с². Через 10 с от начала движения момент импульса маховика равен 60 кг м²/с. Найдите кинетическую энергию маховика через 25 с после начала движения.
27. Кинетическая энергия вращающегося маховика 1,5 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить тормозящий момент.
28. Маховик вращается по закону φ = 2 + 32t – 4t² (рад). Момент инерции маховика 100 кгм². Найдите при этих условиях среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик до  остановки.
29. Стержень длиной 0,5 м и массой 0,2 кг может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К нижнему концу стержня прикреплен шар массой 0,1 кг радиусом 0,1 м. Стержень отклонили на угол 90° от вертикали и отпустили. Определить максимальную угловую скорость стержня.
30. Однородный тонкий стержень длиной 25 см вертикально стоит на горизонтальной поверхности. Утратив равновесие, стержень начинает падать. Определить максимальную линейную скорость верхнего конца стержня. Начальную угловую скорость стержня принять равной нулю.
31. Обруч и диск одинаковой массы катятся без проскальзывания по горизонтальной плоскости с одинаковой скоростью. Найдите кинетическую энергию диска, если кинетическая энергия обруча 40 Дж.
32. Маховик, момент инерции которого 30 кг×м² , начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 20 Н×м. Равноускоренное движение продолжалось в течение 10 с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.
33. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с² и через 20 с после начала движения приобретает момент импульса 73,5 кг×м²/с. Определить кинетическую энергию колеса через 25 с после начала движения.
34. На барабан намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 3 кг. Масса барабана 9 кг. Найти ускорение груза, считая барабан сплошным однородным цилиндром. Трением пренебречь.
35. Найдите момент инерции маховика, если на его обод намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг, опускающийся с ускорением 2 м/с². Радиус маховика 0,5 м.
36. Обруч и диск одинаковой массы катятся без проскальзывания по горизонтальной плоскости с одинаковой скоростью. Найдите кинетическую энергию диска, если кинетическая энергия обруча 60 Дж.
37. Шар скатывается без скольжения с наклонной плоскости, имеющей наклон к горизонту 40°. Определить ускорение центра тяжести.
38. Шар массой 2 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Определить количество тепла, выделившегося при ударе.
39. Маховик вращается по закону φ = 2 + 16t – 2t² (рад). Момент инерции маховика 50 кгм². Найдите мощность, развиваемую силами, действующими на маховик в момент времени 3 секунды.
40. Верхний конец стальной проволоки диаметром 0.6 мм и длиной 70 см закреплен. К нижнему концу проволоки прикреплен шар массой 2 кг и диаметром 10 см. Если шар повернуть на некоторый угол вокруг вертикальной оси и отпустить, он будет совершать крутильные колебания. Найти период колебаний шара. Модуль Юнга для стали 200 ГПа.
41. Шар радиусом 4 см подвешен на нити длиной 10 см. Определить погрешность периода колебаний, которую мы допускаем, приняв его за математический маятник длиной 15 см.
42. Тонкая прямоугольная пластинка может качаться около горизонтальной оси, совпадающей с верхней стороной пластинки. Длина другой стороны, перпендикулярной этой оси, l. Найти период колебаний пластинки.
43. Маховик в виде однородного диска радиусом 0,2 м вращается под действием касательной силы 100 Н, приложенной к его ободу. При этом момент сил трения 5 Нм. Найдите массу маховика, если его угловое ускорение равно 100 рад/с².
44. Однородный стержень длиной  = 1,5 м и массой  = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением  вращается стержень, если на него действует момент сил ?
45. Маховик, момент инерции которого 40 кг×м² , начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы 25 Н×м. Равноускоренное движение продолжалось в течение 15 с. Определить кинетическую энергию, приобретенную маховиком.
46. Маховик, момент инерции которого враща­ется с угловой скоростью . Найти момент сил тор­можения , под действием которого маховик останавливается через время t = 20 с. Маховик считать однородным диском.
47. Какую скорость приобретают сплошной и полый цилиндры, скатившись без скольжения с наклонной плоскости высотой 1,5 м? Какую скорость имели бы эти цилиндры, соскальзывая с той же плоскости без трения?
48. Маховик радиусом R = 0,3 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, T = 14,7 Н. Какую частоту вра­щения  будет иметь маховик через время t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.
49. Маховик в виде однородного диска массой 5 кг и радиусом 0,2 м вращается без трения с угловой скоростью ω = 8t (рад/с). Найдите касательную силу, приложенную к ободу колеса.
50. Тело качается около горизонтальной оси с периодом 0.6 с. Если к нему прикрепить грузик массой 40 г на расстоянии 10 см ниже оси качания, то тело будет качаться с периодом 0.75 с. Найти момент инерции тела относительно оси качания.
51. Две гири с массами = 2 кг и  =1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения  и  нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
52. На барабан радиусом R = 15 см, момент инерции кото­рого I = 0,1 кг·м², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом  = 1 м. Через какое время  груз опустится до пола? Найти кинетическую энергию  груза в момент удара о пол и силу натяжения нити Т. Трением пренебречь.
53. Обруч радиусом 60 см раскрутили до угловой скорости 10 рад/с и положили плашмя на горизонтальную поверхность. Найдите число оборотов обруча до полной остановки, если коэффициент трения обруча о поверхность 0,05.
54. Шар диаметром D = 6 см и массой m = 0,3 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой враще­ния  = 4 об/с. Найти кинетическую энергию  шара.
55. Шар массой m =1,5 кг катится без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку V = 10 см/с, после удара U = 8 см/с. Найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе шара о стенку.
56. Маховик в виде однородного диска, момент инерции которого 63,6 кг м² , вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найдите момент сил торможения, действующих на маховик, если через 20 с после начала их действия маховик остановится.
57. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой  = 10 об/с,  = 60 Дж. Найти момент импульса L вала.
58. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью V = 7,2 км/ч. На какое расстояние S может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 15 м на каждые 100 м пути.
59. Диск массой 10 кг и радиусом 50 см имеет горизонтальную ось вращения. К цилиндрической поверхности диска прикреплена невесомая нерастяжимая нить с грузом 3 кг на конце. Найдите угловую скорость вращения диска, если груз свободно упал с высоты 1,8 м, натянул нить и привел диск во вращение.
60. Обруч катится по горизонтальной дороге со скоростью 4 м/с. На какое максимальное расстояние обруч может вкатиться на горку с уклоном 15 м на каждые 100 м пути?
61. Во сколько раз отличаются времена скатывания обруча и диска, имеющие одинаковую массу и радиус, с одной наклонной плоскости? Начальная скорость тел равна нулю.
62.  Через неподвижный блок с моментом инерции 0,1 кг м² и радиусом 0,15 м перекинута нить с грузами 1,5 кг  и 3 кг. Найдите угловое ускорение грузов во время движения.
63. Однородный стержень длиной 65 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую минимальную скорость необходимо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?
64. На барабан массой = 9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой  = 2 кг. Найти ускорение гру­за. Барабан считать однородным цилиндром. Трением прене­бречь.
65. Две гири с разными массами соединены нитью, переки­нутой через блок, момент инерции которого  и радиус R = 15 см. Момент сил трения вращающегося блока . Найти разность сил натяжения нити  по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением . Блок считать однородным диском.

---

1. На одной прямой находятся два положительных заряда по +Q и отрицательный заряд -q, находящийся на расстоянии 1/3 длины от одного из зарядов. При каком отношении Q/q заряды будут находиться в равновесии?
2. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длинных непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одноименными равными зарядами и находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить?
3. В однородном электрическом поле напряженностью 3МВ/м, линии которого составляют угол 45 ° с вертикалью, висит на непроводящей невесомой нити шарик массой 2 г, имеющий заряд 3 нКл. Найти силу натяжения нити.
4. Определить напряженность поля в центре квадрата со стороной 2а, если в его вершинах расположены два положительных и два отрицательных заряда q.
5. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда q=20 нКл, два из которых положительные, а два отрицательные, расположены в вершинах квадрата со стороной 20 см таким образом, что положительные заряды расположены рядом. Найти силу, действующую на помещенный в центр квадрата положительный заряд 20 нКл.
6. На непроводящей гладкой поверхности вокруг отрицательного заряда – q вращаются по круговым орбитам, располагаясь в углах квадрата со стороной L, четыре одинаковых частицы массой m и положительным зарядом  +q каждая. Найти угловую скорость движения частиц.
7. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 10⁷ м/с, направленной параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составило угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов между пластинами, если длина пластин 10 см, расстояние между ними 2 см. На сколько увеличится модуль скорости электрона на выходе из конденсатора по сравнению со скоростью на входе?
8. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон с энергией 1,5 кэВ под углом 15° к пластинам. Расстояние между пластинами 1 см. При какой величине напряжения на конденсаторе электрон, вылетев из пластин, будет двигаться им параллельно?
9. Два маленьких заряженных шарика подвешены в одной точке на тонки непроводящих нитях одинаковой длины. Шарики опустили в керосин (ε = 2). Определите плотность материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине одинаков.
10. Два точечных заряда 40 и –60 нКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга в воздухе. Посредине между ними помещают точечный заряд 4 нКл. Найти силу, действующую на этот заряд.
11. Маленький шарик массой 80 г подвешен на длинной непроводящей нити к деревянному потолку. Снизу к этому шарику на такой же непроводящей нити длиной 0.3 м подвешен второй шарик с такой же массой. Шарикам сообщают одинаковые заряды. Считая g = 10 м/с2, найти, какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испытывали одинаковое натяжение.
12. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 15 см находятся точечные положительные заряды: 3 нКл – в одной вершине и 1.5 нКл – в другой. Найти напряженность и потенциал электрического поля в двух других вершинах квадрата.
13. Фарфоровая палочка длиной 2 см с закрепленными на концах маленькими металлическими шариками находится в однородном горизонтальном электрическом поле напряженностью 4 В/м. Палочка может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. При сообщении шарикам одинаковых по значению, но противоположных по знаку зарядов по 10 нКл, палочка заняла положение устойчивого равновесия. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180°?
14. Маленький шарик, несущий заряд 15 нКл, приведен в соприкосновение с внутренней поверхностью полого металлического незаряженного шара радиусом 15 см. Найти поверхностную плотность заряда шара после соприкосновения.
15. На одной прямой находятся два отрицательных заряда по –Q и положительный заряд +q, находящийся посередине между двумя первыми. При каком отношении Q/q заряды будут находиться в равновесии?
16. Два шарика одинаковых радиусов и масс подвешены на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд 4×10–7 Кл, шарики разошлись на угол 90°. Расстояние от точки подвеса до центра шарика 2 м. Найти массу шариков.
17. Два одноименных заряда по 20 нКл каждый находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Третий заряд в 2 нКл помещен в точку, удаленную на 15 см от каждого заряда. Найти силу, действующую на третий заряд.
18. Два точечных заряда 6 и -3 нКл расположены в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке напряженность поля, создаваемого этими зарядами, равна нулю?
19. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 15 см находятся заряды 10 и –10 нКл. Найти напряженность поля в третьей вершине треугольника.
20. При перемещении заряда  0.5 мкКл в однородном электрическом поле между двумя точками, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга, совершена работа 0.15 мДж. Прямая, соединяющая точки, образует с направлением поля угол 30°. Найти напряженность поля и разность потенциалов между указанными точками.
21. Шарик массой 4 г, имеющий заряд 15 нКл, может вращаться в вертикальной плоскости на непроводящей, невесомой и нерастяжимой нити длиной 40 см. В центре вращения закреплен шарик с таким же зарядом. Размеры шариков по сравнению с длиной нити пренебрежимо малы. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику в нижнем положении, чтобы он мог совершить полный оборот?
22. Конденсаторы емкостями 3 мкФ и 5 мкФ заряжены до разности потенциалов 30 и 40 В соответственно и отключены от источников напряжения. Затем конденсаторы соединили одноименными обкладками. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения
23. Каким зарядом Q обладает шарик массой m = 10^-5 кг, если его вес уравновешивается силой притяжения к точечному заряду q = 10^-7 Кл, находящемуся над шариком на расстоянии r = 1,5 м?
24. Три заряда – положительный 0.1 нКл и два отрицательных по 0.3 нКл каждый – располагаются на одной прямой, причем отрицательные заряды закреплены, а положительный не закреплен и находится в состоянии неустойчивого равновесия. Расстояние между отрицательными зарядами 20 см. Найти работу по перемещению положительного заряда вдоль линии, соединяющей заряды, из этой точки в точку, лежащую на расстоянии 5 см от одного из отрицательных зарядов.
25. В трех вершинах квадрата со стороной 15 см расположены положительные заряды по 5 нКл каждый. Какую работу надо совершить, чтобы перенести из четвертой вершины в центр квадрата положительный заряд 1 нКл?
26. Большая капля ртути образовалась в результате слияния восьми одинаковых шарообразных капелек ртути, заряженных до потенциала 2 В каждая. Найти потенциал большой капли.
27. Электроемкость плоского воздушного конденсатора 4 пФ. Разность потенциалов между его обкладками равна 1020 В. Площадь каждой обкладки конденсатора равна 120 см2. Чему равна напряженность поля в конденсаторе?
28. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью 200 см2 каждая взаимно притягиваются с силой 15 мН. Расстояние между ними равно 1,5 см. Какова разность потенциалов между обкладками?
29. Два плоских воздушных конденсатора емкостью 15 пФ каждый соединены последовательно. На какое значение изменится емкость батареи конденсаторов, если пространство между обкладками одного из конденсаторов заполнить диэлектриком с относительной проницаемостью, равной 2?
30. Поверхностная плотность заряда на обкладках плоского воздушного конденсатора равна 0.6 мкКл/м2. Электроемкость конденсатора 15 пФ, а площадь каждой из обкладок 1000 см2. Определить скорость, которую приобретет электрон, пройдя в конденсаторе от одной обкладки до другой.
31. Пучок электронов влетает в плоский конденсатор параллельно его обкладкам. Напряженность поля в конденсаторе 22,5 кВ/м, длина пластины 5 см. За время движения в конденсаторе пучок смещается на 3 мм от первоначального направления. Заряд электрона равен 1.6×10–19 Кл, масса равна 9.1×10–31 кг. Какую кинетическую энергию имели электроны в момент влета в конденсатор?
32. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 12 000 км/с. Разность потенциалов между обкладками 300 В, а расстояние между ними 1,5 см. Удельный заряд электрона 1.76×1011 Кл/кг.  Определить скорость электрона после того, как его перемещение вдоль пластин составит 5 см.
33. В горизонтальной плоскости на непроводящем кольце радиусом 15 см расположены два одинаковых шарика массой 10 г каждый. Один шарик закреплен, второй может без трения двигаться по кольцу. Шарикам сообщаются одинаковые заряды по 2 мкКл. Какова максимальная скорость второго шарика, если в начальный момент его движения центральный угол между шариками 60°?
34. Считая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с радиусом r₀ = 5.3×10^-9 см, определить скорость v движения электрона и момент его импульса L.
35.  Два точечных положительных заряда закреплены на расстоянии 15 см друг от друга в воздухе. Величина одного заряда втрое больше другого. Если в точку, находящуюся посередине линии, соединяющей заряды, поместить точечный положительный заряд 1 мкКл, то на него будет действовать сила 5 мН. Найти потенциал этой точки.
36. Два одинаковых металлических шарика с зарядами q₁ = 3×10^-8 Кл и q₂ = -5×10^-8 Кл расположены на расстоянии r = 2 см один от другого. Как изменится сила их взаимодействия, если шарики сначала соединить проволокой, а затем её убрать?
37. Тонкий прямой стержень длиной l = 15 см равномерно заряжен с линейной плотностью t = 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от одного из концов стержня расположен точечный заряд q₀ = 3 нКл. Определить, с какой силой F взаимодействуют стержень и заряд.
38. Два одинаковых металлических шарика, находящиеся на расстоянии r =  5 см, притягиваются с силой F₁ = 5×10^-5 Н. После того, как шарики соединили проволокой и убрали её, они стали отталкиваться с силой F₂ = 3×10^-5 Н. Каковы были заряды  q₁ и q₂ шариков до их соединения?
39.  Металлический шар радиусом 3 см, заряженный до потенциала 130 кВ, соединили длинной проволокой с незаряженным металлическим шаром, радиус которого 4 см. Определить заряд каждого шара и их потенциалы.
40. На концах тонкой стеклянной трубки длиной l закреплены равные по величине точечные положительные заряды Q. В центре трубки находится маленький шарик массой m, имеющий положительный заряд q. С каким периодом Т будет совершать колебания этот шарик, если его сместить на очень малое расстояние от положения равновесия и отпустить? Считать, что сопротивление движению шарика отсутствует.
41. Тонкий стержень длиной l = 40 cм заряжен с постоянной линейной плотностью t = 1,5 мкКл/м. Найти величину и направление вектора E напряжённости электрического поля, создаваемого стержнем, в точке, расположенной на перпендикуляре, восстановленном из конца стержня, и отстоящей от него на расстоянии l /2.
42. К воздушному конденсатору емкостью 1 нФ, напряжение на котором 500 В, присоединили параллельно таких же размеров незаряженный конденсатор, но с диэлектриком из стекла (e=7). Затем диэлектрик извлекли из конденсатора. Определить изменение энергии системы из двух заряженных конденсаторов в результате извлечения диэлектрика из конденсатора.
43. Изготовленное из тонкой проволоки полукольцо радиусом r = 0.3 м заряжено с постоянной линейной плотностью t = 2 мкКл/м. В центре кривизны полукольца расположен точечный заряд q = 5 нКл. Найти силу F взаимодействия полукольца и заряда.
44. По тонкому проволочному кольцу радиусом R = 0.5 м равномерно распределён заряд Q = 4 мкКл. На оси кольца на расстоянии h = 0.3 м от его плоскости находится точечный заряд q = 1 нКл. С какой силой F взаимодействуют заряд и кольцо?
45. Тонкий стержень длиной 3l равномерно заряжен с линейной плотностью t. На перпендикуляре, восстановленном из середины стержня, на расстоянии а от него находится точечный заряд q. Определить силу F взаимодействия заряда и стержня.
46. Два конденсатора с электроёмкостями С₁ = 5 мкФ и С₂ = 2 мкФ заряжаются до разностей потенциалов Dj₁ = 300 В и Dj₂ = 250 В соответственно. Каковы станут разности потенциалов Dj₁¢ и Dj₂¢ на конденсаторах и их заряды q₁¢ и q₂¢, если конденсаторы соединить: 1) одноимёнными обкладками, 2) разноимёнными обкладками?
47. Четыре последовательно соединённых конденсатора с электроёмкостями С₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3 мкФ и С₄ = 5 мкФ подключены к источнику напряжения U = 30 кВ. Найти падения напряжения U₁, U₂, U₃ и U₄ на обкладках каждого конденсатора.
48. На прямой, соединяющей два заряда q и -3q, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга найдите точки, для которых: а) напряженность равна 0; б) потенциал равен 0.
49. Положительные заряды 3*10^-7 Кл и 6*10^-5 Кл находятся в вакууме на расстоянии 3 м друг от друга. Какая работа совершается полем при сближении зарядов до расстояния 0,5 м?
50. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 5 см расположен очечные заряды, каждый из которых равен 6,6 нКл. Определите работу электрических сил при перенесении заряда Q= 3,3 нКл из центра шестиугольника в середину одной из его сторон. Чему равна работа, если заряды равны по модулю, но соседние заряды противоположны по знаку?
51. Внутри замкнутой поверхности находятся заряды  q₁ =  3 нКл, q₂ = -3.34 нКл, q₃ = 15 нКл и q₄ =  -1 нКл. Найти поток Ф_Е вектора напряжённости электрического поля через эту поверхность в среде с диэлектрической проницаемостью e = 2.
52. По тонкому диску радиусом R = 15 см равномерно распределён заряд q = 1 нКл. Найти напряжённость E электрического поля на оси диска на расстоянии h = 6 см от его плоскости.
53. Заряд q = 5 мкКл равномерно распределён по поверхности полусферы радиусом R = 0.5 м. Найти напряжённость E электрического поля в центре основания полусферы.
54. Половина шара радиусом R равномерно заряжена по объёму с объёмной плотностью r . Найти напряжённость E электрического поля в центре шара.
55. Определить угол b между плоскостью площадки с S = 150 см² и направлением однородного электрического поля с напряжённостью Е = 4.2×10⁵ В/м, если поток вектора напряжённости через эту площадку равен Ф_Е = 3×10³ В×м.
56. Бесконечный равномерно заряженный по объёму слой толщиной d = 3 cм, изготовленный из диэлектрика с проницаемостью e = 2, создаёт электрическое поле, напряжённость которого на расстоянии r = 0.5 см от поверхности (вне слоя) равна Е₁ =7.57×10⁴ В/м. Найти напряжённость Е₂ поля на таком же расстоянии от поверхности, но внутри слоя.
57. Определить поток Ф_Е вектора напряжённости электрического поля через одну из граней куба, если точечный заряд q расположен 1) в центре куба; 2) в одной из вершин куба, не лежащей на данной грани.
58. Бесконечно длинный тонкий провод равномерно заряжен с линейной плотностью t = 10^-9 Кл/см. Найти напряжённость Е электрического поля на расстоянии r = 15 cм от провода.
59. Равномерно заряженный металлический бесконечно длинный цилиндр радиусом  R = 5 мм создаёт в среде с диэлектрической проницаемостью e = 2 электрическое поле, напряжённость которого на расстоянии r = 15 cм от оси цилиндра равна Е = 2.3×10⁴ В/м. Найти поверхностную плотность s  заряда цилиндра.
60. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра радиусом  R = 3 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e = 4, равна r = 6.7×10^-4 Кл/м³. Найти напряженность Е электрического поля на расстояниях r₁ = 1.5 см и r₂ = 10 см от оси цилиндра.
61.  Линейная плотность заряда бесконечно длинного тонкого провода равна t = 15 нКл/м. Найти разность потенциалов Dj между точками, находящимися на расстояниях r₁ = 6 см и r₂ = 50 см от провода.
62. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд 2 нКл. Под действием поля плоскости заряд перемещается по линии напряженности на расстояние 2 см, при этом совершается работа 5 нДж. Определите поверхностную плотность заряда плоскости.
63. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости s = 1.33×10^-5 Кл/м². С какой силой F взаимодействуют эта плоскость и точечный заряд q = 4×10^-11 Кл? Как зависит эта сила от расстояния между зарядом и плоскостью?
64. Электроды двухэлектродной лампы имеют форму нити радиуса а = 0,15 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса b = 2,72 мм (анод). На электроды подано напряжение U = 120 В. Определить силу, которая будет действовать на электрон, находящийся на расстоянии r = 1,00 мм  от оси катода.
65. Двум металлическим концентрическим сферам с радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см сообщены заряды q₁ = 3.34 нКл и q₂ = 6.68 нКл соответственно. Определить напряжённость E электрического поля на расстоянии r₁ = 7 см и r₂ = 12 см от центра сфер.
66. Шар радиусом R = 30 мм равномерно заряжен по объёму. Напряжённость электрического поля на расстоянии r₁ = 20 мм от центра шара равна Е₁ = 100 В/м. Найти напряжённость поля Е₂ на расстоянии r₂ = 50 мм от центра шара, если диэлектрическая проницаемость материала шара e = 2, и он находится в вакууме.
67.  Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R = 5 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e_ш = 2, равна r  = 6.7×10^-6 Кл/м³. Найти напряжённость E электрического поля на расстоянии r₁ = 3 см и r₂ = 9 см от центра шара, считая, что относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар, равна e_ср = 3. Построить график зависимости напряжённости поля как функции расстояния от центра шара.
68. Два точечные заряда q₁ = 60 нКл и  q₂ = -15 нКл находятся в воздухе на расстоянии а = 5 см друг от друга. Найти напряжённость E и потенциал j электростатического поля, создаваемого этими зарядами, в точке, находящейся на расстоянии b = 4 см от первого и  с = 3 см от второго зарядов.
69. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на оси тонкого диска на расстоянии h = 0.7 м от его центра. Радиус диска R = 20 см, и он равномерно заряжен с поверхностной плотностью s = 1.67 мкКл/м².
70. Заряженный металлический шар радиусом R = 7 см создаёт на расстоянии r₁ = 1 м от его центра потенциал j₁ = 9 кВ. Найти напряжённость Е₀ и потенциал j₀ внутри шара, а также напряжённость Е_R и потенциал j_R на его внешней поверхности. 
71. Конденсатор емкостью С₁ зарядили до напряжения 300 В. При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору емкостью С₂ = 4 мкФ напряжение понизилось до 100 В. Определить емкость конденсатора С₁.
72. Металлический шар радиусом 2a помещён в металлическую сферическую оболочку, внутренний радиус которой R₁, а внешний - R₂. Центры шара и оболочки совпадают. Заряд шара равен q > 0, оболочки - Q > 0. Как зависят напряжённость и потенциал поля, создаваемого шаром и оболочкой, от расстояния r от центра системы? Нарисовать графики Е = Е(r) и j = j(r).
73. Металлический шар радиусом 5 см расположен в центре сферического слоя из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e = 2. Внутренний радиус слоя R₁ = 8 см, внешний - R₂ = 12 см. Определить потенциал j электростатического поля в точках, находящихся на расстояниях r₁ = 10 см и r₂ = 25 см от центра шара, если шару сообщён заряд q = 10^-8  Кл.
74. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R = 12 cм, изготовленного из диэлектрика с относительной проницаемостью e = 2, равна r = 10^-8 Кл/см³. Найти потенциалы электростатического поля j₀ в центре шара и j₁ на расстоянии r = 9 см от центра шара.
75. Сферический слой из диэлектрика с относительной проницаемостью e = 3 имеет внутренний радиус R₁ = 2 cм и внешний радиус R₂ =4 см. По слою распределён заряд, объёмная плотность которого убывает от внутренней поверхности слоя к внешней по закону r(r) = b/r, где b = 6×10^-7 Кл/м². Найти разность потенциалов Dj между внутренней и внешней поверхностями слоя.
76. Поверхностная плотность заряда очень длинного металлического цилиндра радиусом R₁ = 3 мм равна s = 5 нКл/см². Найти разность потенциалов Dj между этим цилиндром и другим цилиндром радиусом R₂ = 6 см, коаксиальным с ним, если цилиндры находятся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью e = 2.
77. Два коаксиальных цилиндра имеют радиусы R₁ = 5 cм и R₂ = 30 см. Поверхностная плотность заряда на внутреннем цилиндре равна s₁ = 3×10^-7 Кл/м². Найти напряжённость E_r поля в точке, находящейся в середине между цилиндрами (r = 22 см) и разность потенциалов Dj между цилиндрами.
78. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s = 1.33×10^-5 Кл/м². Под действием электрического поля этой плоскости точечный заряд q переместился от неё на расстояние Dl = 15 см. Определить величину точечного заряда, если работа, совершённая полем при его перемещении, равна А = 4 мкДж.
79. Объёмная плотность заряда бесконечного равномерно заряженного слоя толщиной d = 15 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e = 4, равна r = 3.3×10^-5 Кл/м³. Найти напряжённость E электрического поля в точках, находящихся  на расстояниях x₁ = 4 см и x₂ = 12 см от середины слоя, и разность потенциалов Dj между этими точками.
80. Электрон движется в направлении электрического поля и  проходит точку, имеющую потенциал j₁ = 150 В, обладая скоростью v₁ = 3×10⁸ см/с. Найти потенциал j₂ электрического поля в точке, где скорость электрона будет равна нулю.
81. Металлический шар радиусом R = 15см заряжен до потенциала j₀ = 100 В. Найти радиус r₁ эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал j₁ = 40 В, и вычислить работу А, необходимую для перемещения точечного заряда q = 3.2 нКл от этой эквипотенциальной поверхности до поверхности шара.
82. Какую работу A надо совершить, чтобы перенести точечный заряд q = 0.1 нКл из бесконечности в центр шара радиусом R = 5 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e =2 и заряженного с постоянной объёмной плотностью r = 89 мкКл/м³?
83. Вычислить напряжённость Е и потенциал j поля, создаваемого электрическим диполем в точке, отстоящей на расстоянии r = 15 см от середины диполя на продолжении его оси, если длина диполя равна l = 3×10^-8 см, а заряды - q = 1.6×10^-19 Кл каждый.
84. Найти потенциал j поля, создаваемого электрическим диполем в точке, лежащей на отрезке, направленном под углом J = 45⁰ к оси диполя, на расстоянии r = 10 cм от его середины, если в точке, лежащей на перпендикуляре к оси диполя на таком же расстоянии от его центра, напряжённость поля диполя равна Е = 5.4×10^-17 В/м.
85. Определить вращающий момент М, действующий на диполь в однородном поле с напряжённостью Е =3×10^-4 В/м, если заряды диполя численно равны двум зарядам электрона каждый, а плечо диполя равно l = 5.0×10^-9 см. Ось диполя составляет угол a = 30⁰ с направлением внешнего поля.
86. Найти напряжённость Е внешнего поля, если на диполь с электрическим моментом р_е = 8.0×10^-30 Кл×м, расположенный под углом a = 60⁰ к внешнему полю, действует вращающий момент М = 4.8×10^-25 Н×м.
87. Между двумя металлическими пластинами, находящимися на расстоянии d = 6 см друг от друга создана разность потенциалов Dj = 300 В. Затем в пространство между пластинами вводится стеклянная пластинка, относительная диэлектрическая проницаемость которой e = 7, а толщина равна d. Найти поверхностную плотность s_р связанных зарядов, возникших на поверхности пластинки.
88. Между обкладками плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, поддерживается постоянная разность потенциалов Dj = 3 кВ. Конденсатор заполняют диэлектриком, восприимчивость которого c = 1.005. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике.
89. Фарфоровая пластинка, диэлектрическая проницаемость которой e = 6, помещена в однородное электрическое поле, напряжённость которого Е₀ = 400 В/см. Поле образует с нормалью к поверхности пластинки угол a = 40⁰. Найти напряжённость Е электрического поля в фарфору, угол b между направлением поля в фарфоре и нормалью к его поверхности и поверхностную плотность s_р связанных зарядов на поверхности фарфора 
90. В однородном электрическом поле напряженность которого 30кВ/м, находится диполь длиной 3,9*10^-11 м с зарядами, модуль которых равен модулю заряда электрона. Ось диполя составляет с направлением линий напряженности угол 30°. Найти вращающий момент, создаваемый парой сил, действующих на диполь.
91. Найдите силу электрического взаимодействия двух одинаковых тонких стержней длиной по L, расположенных вдоль одной прямой. Расстояние между центрами стержней а, заряд каждого стержня q. Заряд распределен по стержню равномерно.
92. Верхняя пластина плоского конденсатора с площадью 150 см² подвешена на упругой пружине. При незаряженном конденсаторе расстояние между  пластинами 1 см. Если конденсатор зарядить до напряжения 2 кВ, то пластины сближаются до расстояния 0,5 мм. Найдите жесткость пружины.
93. Напряженность электростатического поля, созданного двумя концентрическими одноименно заряженными сферами радиусами 3 см и 6 см, на расстоянии 5 см от их центра равна 1 кВ/м, а на расстоянии 8 см – 1,6кВ/м. Найдите поверхностные плотности зарядов на каждой из сфер.
94. Найти напряжённость Е₀ внешнего электрического поля, в которое помещена фарфоровая пластинка (e = 6), если напряжённость поля внутри пластинки равна Е = 100 В/м. Внешнее поле образует с поверхностью пластинки угол a = 45⁰.
95. Металлический шар радиусом R₀ = 5 см заряжен до потенциала j₀ = 300 В. Шар помещают в центр сферической оболочки из диэлектрика с относительной проницаемостью e = 5. Внутренний радиус оболочки R₁ = 15 см, внешний радиус R₂  = 25 cм. Найти поверхноcтные плотности s_р1 и s_р2 связанных зарядов на внутренней и внешней поверхноcтях оболочки.
96. Между металлическими пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, создана разность потенциалов Dj = 200 В. Затем в пространство между пластинами помещают две плоскопараллельные пластинки: одну из стекла (e₁ = 6, d₁ = d/2), вторую из парафина (e₂ = 2, d₂  = d/2). Найти напряжённости поля Е₁ и Е₂ в каждом диэлектрическом слое, поверхностную плотность s₀ свободных зарядов на металлических пластинах и поверхностные плотности s_р1 и s_р2 поляризационных зарядов на диэлектрических слоях.
97. Найти электроёмкость Земли, принимая её за проводящий шар радиусом R = 6400 км.
98. Поверхностная плотность заряда уединённого металлического шара равна s = 1.5×10^-6 Кл/м², а его потенциал j = 1.2 кВ. Найти электроёмкость шара.
99. Найти электроёмкость металлического шара радиусом R = 15 см, если он покрыт слоем диэлектрика с проницаемостью e = 4 толщиной d = 5 см.
100. В плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 3 см, вводится стеклянная пластинка (e = 6) толщиной d₁ = 1.5 см. Во сколько раз при этом изменилась электроёмкость конденсатора? На какое расстояние Dd нужно раздвинуть его обкладки, чтобы получить начальную электроёмкость?
101. Плоский конденсатор с площадью пластины 0.02 м² и расстоянием между обкладками d = 5 см подключён к источнику постоянного напряжения U = 15 В. Найти изменение заряда Dq конденсатора, если в него ввести пластинку толщиной 2d/3 с диэлектрической проницаемостью e = 5?
102. Плоский конденсатор с площадью обкладки S = 150 см² и расстоянием между обкладками d₁ = 1 см заряжается до разности потенциалов Dj = 2 кВ и отключается от источника напряжения. Затем обкладки раздвигают до расстояния между ними d₂ = 5 см. Какой заряд Dq нужно удалить из конденсатора, чтобы разность потенциалов между обкладками не изменилась?
103. Плоский конденсатор с площадью пластины S = 120 см² заполнен тремя слоями диэлектрика, расположенными параллельно его пластинам. Первый слой толщиной d₁ = 1 cм имеет относительную диэлектрическую проницаемость e₁ = 2. Толщина второго слоя с проницаемостью e₂ = 5 равна d₂ = 0.8 см. Проницаемость третьего слоя толщиной d₃ = 0.3 см равна e₃ = 6. Найти электроёмкость конденсатора.
104. Определить электроёмкость системы из двух шариков радиусом R = 1.5 см каждый, если расстояние между их центрами равно а = 50 см.
105. Два параллельных провода длиной L = 1,5 км натянуты в воздухе на расстоянии а = 10 см друг от друга. Радиусы проводов одинаковы и равны r = 1 мм. Какова электроёмкость этой системы?
106. Два длинных цилиндрических проводника расположены в воздухе параллельно друг другу на расстоянии а = 20 см. Радиусы сечения проводников R₁ = 2 мм и R₂ = 3 мм. Найти электроёмкость C/L единицы длины такой системы проводников.
107. Найти радиус R₁ центральной жилы коаксиального кабеля, если радиус его внешней оболочки равен R ₂ = 5 см, диэлектрическая проницаемость находящейся между жилой и оболочкой изоляции равна e = 4, а электроёмкость L = 1 км такого кабеля составляет С = 0.32 мкФ.
108. Цилиндрический конденсатор состоит из внутренней цилиндрической обкладки радиусом R₁ =3 мм, двух слоев диэлектрика с относительными проницаемостями e₁ = 7 и e₂ = 3.5 и внешней обкладки радиусом R₂ = 15 мм. Первый слой диэлектрика толщиной d₁ = 4 мм вплотную примыкает к внутреннему цилиндру. Найти электроёмкость этого конденсатора, если его высота h = 50 мм.
109. Поверхностная плотность заряда на внутренней обкладке сферического конденсатора равна s = 3.34×10^-5 Кл/м². Радиусы внутренней и внешней обкладок соответственно равны R₁ = 8 см и R₂ = 10.5 см. Найти разность потенциалов Dj между обкладками конденсатора.
110. Два одинаковых по размерам плоских конденсатора подключены к одному источнику постоянного напряжения U. Пространство между обкладками конденсаторов заполнено двумя слоями диэлектриков одинаковой толщины с разными относительными проницаемостями e₁ и e₂. В одном конденсаторе слои расположены параллельно обкладкам, во втором - перпендикулярно. Определить напряжённости Е₁ и Е₂ электрических полей и значения электрической индукции D₁  и D₂ в диэлектриках каждого конденсатора, а также отношение электроёмкостей  конденсаторов.
111. На одной из пластин плоского конденсатора емкостью С находится заряд  +q, на другой +4q . Определите разность потенциалов между пластинками конденсатора.
112. Две коаксиальные трубки радиусами R₁  и R₂ в вертикальном положении касаются поверхности масла плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε. Между трубками поддерживается постоянная разность потенциалов  U. На какую высоту  h   поднимется масло между трубками?
113. Два металлических шарика с радиусами r = 1 см каждый находятся на расстоянии а₁ = 15 см друг от друга. Заряды шариков равны½q₁½=½q₂½ = 10^-10 Кл и противоположны по знаку. Определить энергию W_e этой системы и какую работу А надо совершить, чтобы увеличить расстояние между шариками до а₂ = 150 см.
114. Потенциал заряженного металлического шара равен j = 15 кВ, а напряжённость электрического поля на расстоянии а = 5 см от его поверхности равна Е_а = 60 кВ/м. Найти энергию шара.
115. Точечный заряд q = 1 мкКл находится в центре сферического слоя однородного изотропного диэлектрика с относительной проницаемостью e = 3. Внутренний радиус слоя равен R₁ = 25 см, внешний радиус R₂ = 40 см. Найти энергию W_e электрического поля в диэлектрике.
116. Вычислить энергию W_e электрического поля между двумя эквипотенциальными поверхностями, проведёнными на расстояниях а₁ = 7 см и а₂ = 12 см от поверхности металлического шара радиусом R = 10 см, если поверхностная плотность заряда на нём равна s = 3.4 мкКл/м².
117. Найти энергию W_e электрического поля между двумя эквипотенциальными поверхностями, находящимися на расстояниях R₁ = 5 см и R₂ = 15 см от очень тонкого металлического провода длиной l = 1 м, линейная плотность заряда которого равна t = 50 нКл/м.
118. Заряд q = 4 мкКл равномерно распределён по объёму шара радиусом R = 4 см. Относительная диэлектрическая проницаемость шара и окружающей его среды равна e = 1. Определить энергию W_e1, заключённую в объёме шара, и энергию W_e2 в окружающем шар пространстве.
119. Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладки S = 150 см² и расстоянием между обкладками d = 4 см подключён к источнику постоянного напряжения U = 130 В. В середину конденсатора параллельно его обкладкам вводится плоский слой диэлектрика с относительной проницаемостью e = 4 толщиной Dd = 1 см. Найти изменение электроёмкости DС конденсатора и работу А, совершённую при введении диэлектрика.
120.  Плоский конденсатор с площадью S = 150 см² пластин каждая и расстоянием между ними d = 0.5 см заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью e = 4. Конденсатор заряжается от источника постоянного напряжения U = 100 В и отключается от него. Затем диэлектрик удаляется из конденсатора. Найти работу А, затраченную на удаление диэлектрика.
121. Цилиндрический конденсатор высотой h = 15 cм с обкладками радиусами R₁ = 8 см и R₂ = 10 см, расположенный вертикально, заряжается от источника постоянного напряжения U = 15 кВ и затем отключается от него. Нижний край конденсатора приводят в соприкосновение с поверхностью этилового спирта, относительная диэлектрическая проницаемость которого e =25, а плотность r = 0.79 г/см³. На какую высоту Dh поднимется спирт в конденсаторе?
122. Плоский конденсатор с пластинами площадью S = 130 см² каждая заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью e = 4. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора s = ± 1.67×10^-7 Кл/м². Найти силу притяжения F пластин конденсатора.
123. Плоский конденсатор заполнен стеклом, относительная диэлектрическая проницаемость которого e = 6. В результате заряда конденсатора давление обкладок на стекло равно р = 8 Па. Найти: 1) напряжённость Е и электрическую индукцию D  поля в стекле; 2) поверхностные плотности свободных зарядов s₀ на обкладках и связанных зарядов s_р на стекле; 3) дипольный момент единицы объёма стекла; 4) объёмную плотность энергии электрического поля в стекле.
124. Сферический конденсатор с радиусами обкладок R₁ = 6 см и R₂ = 8 см заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью e = 6 и подключён к источнику постоянного напряжения U = 1 кВ. Определить силу F взаимодействия обкладок конденсатора
125. Цилиндрический конденсатор с обкладками радиусами R₁ = 12 cм и R₂ = 15 см заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью e = 4 и подключён к источнику постоянного напряжения U = 300 В. С какой силой F на единицу высоты h взаимодействуют обкладки конденсатора?
126. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R = 10 cм, изготовленного из диэлектрика с относительной проницаемостью e=2, равна r = 10^-8 Кл/см³. Найти потенциалы электростатического поля j₀ в центре шара и j₁ на расстоянии r = 6 см от центра шара.
127. Сферический слой из диэлектрика с относительной проницаемостью e= 3 имеет внутренний радиус R₁ = 1 cм и внешний радиус R₂ = 5 см. По слою распределён заряд, объёмная плотность которого убывает от внутренней поверхности слоя к внешней по закону r(r) = b/r, где b = 6×10^-7 Кл/м². Найти разность потенциалов Dj между внутренней и внешней поверхностями слоя.
128. Линейная плотность заряда бесконечно длинного тонкого провода равна t = 15 нКл/м. Найти разность потенциалов Dj между точками, находящимися на расстояниях r₁ = 5 см и r₂ = 50 см от провода.
129. Поверхностная плотность заряда очень длинного металлического цилиндра радиусом R₁ = 2 мм равна s = 4 нКл/см². Найти разность потенциалов Dj между этим цилиндром и другим цилиндром радиусом R₂ = 2 см, коаксиальным с ним, если цилиндры находятся в среде с относительной диэлектрической проницаемостью e = 2.
130. Два коаксиальных цилиндра имеют радиусы R₁ = 5 cм и R₂ = 30 см. Поверхностная плотность заряда на внутреннем цилиндре равна s₁ = 3×10^-7 Кл/м². Найти напряжённость E_r поля в точке, находящейся в середине между цилиндрами (r = 22 см) и разность потенциалов Dj между цилиндрами.
131. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s = 1.33×10^-5 Кл/м². Под действием электрического поля этой плоскости точечный заряд q переместился от неё на расстояние Dl = 15 см. Определить величину точечного заряда, если работа, совершённая полем при его перемещении, равна А = 4 мкДж.
132. Объёмная плотность заряда бесконечного равномерно заряженного слоя толщиной d = 20 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e=4, равна r = 3.3×10^-5 Кл/м³. Найти напряжённость E электрического поля в точках, находящихся  на расстояниях x₁ = 5 см и x₂ = 13 см от середины слоя, и разность потенциалов Dj между этими точками.
133. Металлический шар радиусом R = 15 см заряжен до потенциала j₀ = 200 В. Найти радиус r₁ эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал j₁ = 45 В, и вычислить работу А, необходимую для перемещения точечного заряда q = 3.2 нКл от этой эквипотенциальной поверхности до поверхности шара.
134. Какую работу A надо совершить, чтобы перенести точечный заряд q = 0.15 нКл из бесконечности в центр шара радиусом R = 8 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью e =2 и заряженного с постоянной объёмной плотностью r = 89 мкКл/м³?
135. Между двумя металлическими пластинами, находящимися на расстоянии d = 6 см друг от друга создана разность потенциалов Dj = 200 В. Затем в пространство между пластинами вводится стеклянная пластинка, относительная диэлектрическая проницаемость которой e = 7, а толщина равна d. Найти поверхностную плотность s_р связанных зарядов, возникших на поверхности пластинки.
136. Диэлектрическая проницаемость газообразного гелия, концентрация атомов которого 2,65*10²⁵ м^-3, в однородном электрическом поле напряженностью 100 В/см равна 1,000074. Найдите дипольный момент атома гелия в таком поле.
137. Уединенный шаровой проводник радиуса R₁  окружен прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R₂ . Найдите электроемкость такого проводника.
138. Металлический шар радиусом 3 см опущен наполовину в керосин. Каков заряд шара, если он заряжен до потенциала 1800 В?
139. Под действием силы притяжения 1мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Определить энергию, объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между обкладками 1 мм.
140. Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 1 мкКл/м. Какая работа совершается на последних 20 см пути?

---

1. Цепь состоит из батареи и резистора. При сопротивлении на­грузки 2 Ом ток в цепи 1.6 А, при сопротивлении 1 Ом ток в цепи 2 А. Найти мощность, теряющуюся внутри батареи во втором случае.
2. К источнику с внутренним сопротивлением 2 Ом присоединяют два резистора одинаковых номиналов. При этом оказывается, что мощности, выделяемые во внешней цепи при параллельном и при последовательном соединениях резисторов, равны. Найти сопротивление каждого резистора.
3. Показания амперметра с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенного к источнику тока, составили 5 А. Вольтметр с внутренним сопротивлением 15 Ом, подключенный к этому источнику, показал 12 В. Определить ток короткого замыкания источника.
4. Определите ток короткого замыкания для батареи, если при силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность 16 Вт, а при силе тока 2 А – соответственно  мощность 10 Вт.
5. По цепи, состоящей из резистора и источника с внутренним сопротивлением 2 Ом и ЭДС 6 В, идет ток 0.5 А. Какова будет сила тока, если сопротивление резистора уменьшить в два раза?
6. В цепи (рисунок) сопротивление каждого резистора равно 2 Ом, а к точкам a и b подведено напряжение 33 В. Найти напряжение на резисторе R6.
7. Электрическая схема составлена из двух параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 40 и 10 Ом, подключенных к зажимам аккумулятора с ЭДС 10 В. Ток во втором резисторе 0.8 А. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора.
8. Определите ток кроткого замыкания для источника ЭДС, если полезная мощность при токе 5 А равна 300 Вт, а при токе 3 А полезная мощность 150 Вт.
9. Генератор с ЭДС 240 В и с внутренним сопротивлением 0.4 Ом питает 20 ламп с сопротивлением по 360 Ом и 10 ламп с сопротивлением по 720 Ом. Все лампы соединены параллельно. Сопротивление подводящих проводов 1.2 Ом. Найти напряжение на лампах.
10. Батарея аккумуляторов с общим внутренним сопротивлением 1 Ом нагружена резистором с сопротивлением R. Вольтметр, подключенный к зажимам батареи, показывает напряжение 20 В. Когда параллельно нагрузке присоединяется второй такой же резистор, показания вольтметра уменьшаются до 15 В. Определить R, считая, что сопротивление вольтметра намного больше R.
11. К источнику постоянного тока, ЭДС которого составляет 12 В, а внутреннее сопротивление 2 Ом, подключены два последовательно соединенных резистора с сопротивлением по 5 Ом каждый. Параллельно одному из резисторов подключен конденсатор. Найти напряжение на конденсаторе.
12. Участок цепи состоит из четырех резисторов. Резисторы с сопротивлениями 3, 0.8 и 2 Ом соединены последовательно; параллельно последнему из них подключен резистор с сопротивлением 3 Ом. Напряжение на концах участка 20 В. Найти силу тока в каждом из четырех резисторов.
13. По проводнику сопротивлением 15 Ом течет ток, сила тока при этом возрастает линейно. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время  15 с, равно 300 Дж. Определите заряд, прошедший за это время по проводнику, если в начальный момент времени сила тока в проводнике равна 0.
14. При подключении к источнику тока с ЭДС 15 В резистора с сопротивлением 15 Ом КПД источника 75%. Какую максимальную мощность во внешнюю цепь может отдать данный источник?
15. От генератора с ЭДС 500 В требуется передать по двухпроводной линии на расстояние 2.5 км мощность 100 кВт. Медные (удельное сопротивление 17 нОм×м) провода имеют диаметр 1.5 см. Найти потери мощности в линии (внутренним сопротивлением генератора пренебречь).
16. Элемент один раз замыкается проводником с сопротивлением 0.36 Ом, другой раз – проводником с сопротивлением 2.56 Ом. Мощность, выделившаяся в проводниках, одинакова в обоих случаях. Найти внутреннее сопротивление элемента.
17. Во внешней цепи источника при силе тока 30 А выделяется мощность 2.7 кВт, а при силе тока 10 А – мощность 1.1 кВт. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника.
18. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 5 А до 15 А за время 10 с. Определите заряд, прошедший по проводнику.
19. К источнику постоянного тока, ЭДС которого составляет 70 В, а внутреннее сопротивление отсутствует, через реостат под­ключена лампа, сопротивление которой в 9 раз больше сопротивления реостата. При этом на лампе выделяется мощность 63 Вт. После этого параллельно лампе подключают вторую, с сопротивлением в 18 раз больше сопротивления реостата. Найти мощность, выделяющуюся на первой лампе после подключения второй лампы.
20.  Внутреннее сопротивление источника равно 6 Ом. К нему подключают по очереди две лампы с разными сопротивлениями нитей, при этом на лампах выделяется одинаковая мощность. Сопротивление нити первой лампы 3 Ом. Найти сопротивление нити второй лампы.
21. Три одинаковые параллельно соединенные лампы с номинальным напряжением 6.3 В и мощностью 1.9 Вт подключены к элементу с ЭДС 9 В и с внутренним сопротивлением 1 Ом через реостат, обеспечивающий на лампах напряжение 6.3 В. Во сколько раз изменится мощность, выделяемая на каждой лампе, если одна из них перегорит?
22. Определите количество теплоты, выделившееся в проводнике сопротивлением 40 Ом, при пропускании по нему электрического тока. Сила тока в проводнике при этом равномерно возрастает от 5 А до 15 А.
23. Две одинаковые лампочки по 50 Вт каждая, рассчитанные на напряжение 10 В, соединены параллельно и присоединены к аккумулятору с внутренним сопротивлением 0.5 Ом. Одна из лампочек перегорела – ее заменили другой, рассчитанной на то же напряжение, но мощностью 25 Вт. Во сколько раз при этом изменился КПД схемы?
24. Елочную гирлянду из 12 одинаковых ламп, включенных в сеть параллельно, заменили двумя гирляндами, включенными параллельно друг другу. Каждая из этих гирлянд состоит из 6 последовательно соединенных ламп, таких же, как в первой гирлянде. Во сколько раз изменилась мощность, выделяемая в гирляндах?
25. При токе в цепи 15 А полезная мощность 135 Вт, при токе 6 А полезная мощность 64,8 Вт. Найти ток короткого замыкания источника.
26. К источнику тока с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключена нагрузка в виде четырех параллельно включенных ветвей одинаковых лампочек. В каждой ветви содержится по три лампочки. Мощность, выделяющаяся в нагрузке 25 Вт. Определить мощность, которая будет выделяться в одной лампочке, если одна из лампочек перегорит.
27. По цепи, состоящей из резистора и источника с внутренним сопротивлением 1 Ом и ЭДС 9 В, идет ток 1 А. Какова будет сила тока, если сопротивление резистора уменьшить в два раза?
28. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 3 В и силу тока 0,3 А каждая, надо включить параллельно и питать от источника напряжением 5,4 В. Какое сопротивление для этого необходимо включить последовательно с лампами?
29. Если подключить к источнику ЭДС два одинаковых вольтметра, соединив их параллельно или последовательно, то они покажут одинаковые напряжения 8 В. Вычислить ЭДС источника.
30. Электрическая схема состоит из источника тока и двух последовательно соединенных сопротивлений по 10 Ом каждое. Параллельно одному из них включены два последовательно соединенных конденсатора по 2 пФ каждый. Ток короткого замыкания источника 3 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, если заряд конденсаторов равен 5 пКл.
31. Из 200 одинаковых источников ЭДС составлена батарея аккумуляторов так, что имеется n соединенных последовательно групп, в каждой из которых содержится  m источников, соединенных параллельно. Внутреннее сопротивление каждого из источников 2 Ом. Батарея замкнута на внешнее сопротивление 98 Ом. Определите значения m и n, при которых сила тока в цепи максимальна.
32. При подключении к аккумулятору сопротивления 20 Ом напряжение на аккумуляторе 10 В, при подключении к аккумулятору сопротивления 8 Ом напряжение на аккумуляторе 8 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
33. Ток короткого замыкания аккумулятора 8 А. При увеличении внешнего сопротивления с 3 Ом до 12 Ом КПД схемы увеличивается вдвое. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
34. При изменении сопротивления нагрузки с 6 до 21 Ом КПД схемы увеличился вдвое. Определить внутреннее сопротивление источника.
35. Линия электропередач имеет сопротивление 30 Ом. Потребитель получает мощность 25 кВт. Потери в линии не должны превышать 4% от потребляемой мощности. Какое напряжение должен давать генератор?
36.  Источник с ЭДС 8 В и с внутренним сопротивлением 0.5 Ом имеет напряжение на зажимах 6.4 В. Найти мощность, выделяемую во внешней цепи.
37. Потребитель соединен с электростанцией медной проволокой длиной 49 м и площадью поперечного сечения 2.5 мм2. Напряжение электростанции 120 В. Потребитель намеревается построить электропечь мощностью 600 Вт. Удельное сопротивление меди 17 нОм×м. Каково должно быть сопротивление нагревательного элемента печи?
38. Вольтметр, соединенный последовательно с резистором с сопротивлением 30 кОм, при подключении к источнику ЭДС показал 20 В. Напряжение на зажимах источника составило при этом 120 В. Найти сопротивление вольтметра.
39. Для определения ЭДС и внутреннего сопротивления источника к его зажимам подключают соединенные последовательно амперметр и вольтметр, которые показывают 12.5 мА и 12.5 В соответственно. Когда те же приборы, соединенные параллельно, подключили к тому же источнику, они показали 1.25 А и 12.5 В. Каковы ЭДС и внутреннее сопротивление источника?
40. К источнику ЭДС с внутренним сопротивлением 2 Ом последовательно подключены резисторы R1 и R2. Параллельно резистору R1 включают резистор R3, сопротивление которого 3 Ом. Сопротивление резистора R1 равно 2 Ом. Показания вольтметра с очень большим сопротивлением, подключенного к резисторам R1 и R2, равны половине ЭДС источника. Найти сопротивление резистора R2.
41. Сила тока в проводнике в течение времени 10 с равномерно убывает от значения 13 А до 5 А. Количество теплоты, выделяющееся при этом 3 кДж. Вычислите сопротивление проводника.
42. К источнику тока подключается резистор с сопротивлением 16 Ом. Затем параллельно ему подключается еще один такой же резистор. После этого тепловая мощность, выделяющаяся в резисторах, увеличилась в 1.5 раза. Определить внутреннее сопротивление источника.
43. Четыре лампочки номинальной мощностью по 0.9 Вт, рассчитанные на напряжение 3 В, соединяют параллельно и подключают через реостат к батарее с ЭДС 5.4 В и с внутренним сопротивлением 0.5 Ом. Каким должно быть сопротивление реостата, чтобы лампочки работали в номинальном режиме?
44. К проводнику площадью поперечного сечения S=2 мм² с сопротивлением R=250 Ом приложено напряжение U=50 В. Полагая, что в 1 см³ проводника содержится n=10²³ электронов проводимости, определить среднюю скорость направленного движения электронов в проводнике.
45. По медному проводнику сечением S=1 мм²  проходит ток 10 А. Определить концентрацию n , подвижность b  и среднюю скорость направленного движения электронов V. Плотность меди r=8900 кг/м³, удельная электропроводность  g=6,4×10⁷ Ом^-1×м^-1, A=63,56.
46. Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением R=3 Ом  при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁=2 В  до U₂=4 В  в течение  t=20 с.
47. Катушка из медной проволоки (r=1,67×10^-8 Ом×м) диаметром 1 мм вращается так, что средняя линейная скорость ее витков равна V=300 м/с. При резком торможении через баллистический гальванометр прошел заряд Q=8×10^-8 Кл. Определить удельный заряд электрона.
48. Найти сопротивление медного провода длиной L=100 м  и диаметром d=2 см  при температуре t=50° С. Удельное сопротивление меди при 0° С  равно r₀=1,55×10^-8 Ом×м. Температурный коэффициент сопротивления a=4×10^-3 К^-1.
49. Во сколько раз нужно увеличить напряжение на электрической печке, чтобы сила тока при t₂=1000° С  осталась такой же, какой она была при t₁=20° С? Температурный коэффициент сопротивления материала проволоки принять равным a=4×10^-3 К^-1.
50. Если амперметр и вольтметр соединить параллельно к аккумулятору, то они покажут соответственно 2 А  и  4 В. При последовательно соединенных приборах их показания при подключении к тому же источнику 1 А  и  10 В. Определить ток короткого замыкания.
51. Элемент с внутренним сопротивлением r=0,2 Ом  и ЭДС  Е=2,2 В  замкнут на внешнее сопротивление R=10 Ом. Что покажет вольтметр, подключенный к зажимам элемента?
52. В проводнике за 15 с сила тока равномерно убывает от 10 А до 0. Количество теплоты, выделяющееся при этом в цепи 2 кДж. Найдите сопротивление проводника.
53. Батарея из n=10 аккумуляторов с ЭДС  Е=2,2 В  и внутренним сопротивлением r=0,2 Ом  каждый поставлена на зарядку током I_З=10 А.. Что покажет вольтметр, подключенный к зажимам батареи: 1) при разрядке; 2) при разрядке, если разрядный ток равен I_Р=5 А?
54.  Электрическая цепь питается от источника постоянного напряжения 220 В. Если к некоторому участку цепи подключить вольтметр с внутренним сопротивлением 3 кОм, то он покажет напряжение 98 В. Подключенный к тому же участку вольтметр с внутренним сопротивлением 6 кОм  показывает напряжение 100 В. Определить сопротивление измеряемого участка и силу тока в магистрали до подключения вольтметра.
55.  На два соединенных последовательно реостата сопротивлением R=2 Ом  каждый подано напряжение U=6 В. Один реостат изготовлен из константановой проволоки (r_К=0,48×10^-6 Ом×м), другой – из нихромовой проволоки

(r_Н=1×10^-6 Ом×м). Сечение проволок одинаково и равно S=1 мм². Вычислить напряженность поля в проволоках и в соединительных медных проводах того же сечения (r_М=1,7×10^-8 Ом×м). Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

56.  Лампа накаливания потребляет ток I=0,5 А, температура нити накала лампы диаметром d=0,1 мм t=2200° С. Ток подводится медными проводами сечением S=5 мм². Определить напряженность поля в меди и вольфраме. Удельное сопротивление вольфрама при 0° С  r_0В=5,5×10^-8 Ом×м, температурный коэффициент сопротивления a=4,5×10^-3 К^-1. Удельное сопротивление меди принять равным r_М=1,7×10^-8 Ом×м.
57.  Пространство между обкладками сферического конденсатора (r₁=5 см  и r₂=10 см) заполнено химически чистой водой с удельным сопротивлением r=1×10⁶ Ом×м. Определить сопротивление утечки конденсатора.
58.  Между обкладками сферического конденсатора с r₁=1 см  и  r₂=2 см  поддерживается постоянная разность потенциалов U=100 В. Пространство между обкладками заполнено однородной средой с r=1×10⁵ Ом×м. Вычислить сопротивление среды между обкладками и силу тока через конденсатор.
59.  Два электрода в виде металлических шариков радиусом r=5 мм  помещены в среде, удельное сопротивление которой r=1×10¹⁰ Ом×м. Расстояние между центрами шариков =10 см. Найти сопротивление среды между электродами.
60.  Рассчитать сопротивление одного погонного метра коаксиального кабеля, если диаметр внутреннего провода d₁=1 мм, внешней металлической оплетки d₂=4 мм. Пространство между проводом и оплеткой заполнено изотропным диэлектриком с удельным сопротивлением r=2,36×10¹⁰ Ом×м.
61.  Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами  r₁=3 мм  и  r₂=6 мм  поддерживается разность потенциалов U=200 В. Пространство между обкладками заполнено однородной средой с удельным сопротивлением r=1×10⁸ Ом×м. Найти силу тока через конденсатор, если высота цилиндров l=6 см.
62.  Из материала с удельным сопротивлением r=3×10¹⁰ Ом×м  изготовлено плоское кольцо толщиной d=1 см. Радиусы кольца r₁=3 см  и  r₂=6 см. Между внутренней и внешней цилиндрическими поверхностями поддерживается постоянная разность потенциалов. Определить сопротивление кольца.
63.  Пластинка из германия с электронной проводимостью, предназначенная для использования в качестве магниторезистора, имеет форму кольца с внутренним диаметром d₁=2 мм  и наружным диаметром d₂=20 мм. Толщина пластинки l=0,1 м. Рассчитать сопротивление пластинки между внутренней и внешней цилиндрическими поверхностями, если концентрация носителей заряда n=10¹⁵ см^-3; их подвижность m=3600 см²/(В×с).
64.  Плоский конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью =4 и удельным сопротивлением r=1×10⁹ Ом×м. Конденсатор подключен к источнику с ЭДС U=100 В  и внутренним сопротивлением =1 кОм. Найти сопротивление и напряженность электрического поля в конденсаторе, если его емкость С=5 мкФ, а расстояние между пластинами =1,5 см.
65.  К источнику с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 0,2 кОм последовательно подключены сопротивление 10 кОм и цепь, содержащая параллельно включенные сопротивление 100 кОм и плоский конденсатор емкостью 1 нФ, заполненный диэлектриком с проницаемостью e=2 и удельным сопротивлением 10⁸ Ом×м. Параллельно первому сопротивлению подключен вольтметр. Каким должно быть сопротивление вольтметра, чтобы погрешность измерения не превышала 1%?
66.  Между обкладками плоского конденсатора находится диэлектрик, удельное сопротивление которого изменяется по линейному закону от r₁=1×10¹¹ Ом×м  до r₂=1×10¹⁰ Ом×м. Найти ток утечки через конденсатор, если разность потенциалов между обкладками U=200 В. Площадь обкладок S=200 см²  и расстояние между ними d=3 мм.
67. Найти сопротивление заземления, выполненного в виде шара радиусом r=0,5 м, закопанного в землю. Удельное сопротивление земли r=1×10⁴ Ом×см. (Систему можно рассматривать как диск, помещенный в неограниченную среду.)
68. Через гальванометр с сопротивлением  R_A=150 Ом необходимо пропускать ток не выше  I_A=10 мкА  от источника с ЭДС  Е=6 В. Гальванометр шунтирован сопротивлением  r=30 Ом. Какое дополнительное сопротивление надо включить в цепь для получения указанного значения тока? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
69. Амперметр с сопротивлением  r=3 Ом рассчитан для измерения тока  I₁=1 А. Какой шунт можно к нему подключить, чтобы измерять ток до  I₂=500 А? Что покажет амперметр при токе в цепи 28 А?
70. Батарея состоит из  N=20 аккумуляторов с ЭДС  Е=2,2 В  и внутренним сопротивлением  r=0,2 Ом  каждый. Аккумуляторы соединены в  m=4  параллельные группы. Определить ток в цепи, если батарея замкнута на внешнее сопротивление  R=30 Ом.
71. Десять элементов с ЭДС  Е=1,5 В  и внутренним сопротивлением  r=1 Ом  каждый соединены в батарею и замкнуты на внешнее сопротивление  R=2 Ом. Найти ток в цепи, когда: 1) все элементы включены последовательно; 2) все элементы включены параллельно.
72. Решить предыдущую задачу при условии, что батарея элементов замкнута на сопротивление 1) R=0,1 Ом;  2) R=10 Ом
73. N одинаковых источников тока с ЭДС  E  и внутренним сопротивлением  r  каждый последовательно соединены разноименными полюсами и образуют замкнутую цепь. Определить разность потенциалов на клеммах одного источника.
74. Двенадцать гальванических элементов с ЭДС  Е=2,2 В  и внутренним сопротивлением  r=1 Ом  каждый необходимо соединить в группы так, чтобы получить максимальный ток во внешнем сопротивлении, равном  R=3 Ом. Определить число параллельных групп  m  и значение максимального тока.
75. Десять элементов с внутренним сопротивлением  r=1,6 Ом каждый соединены в батарею и замкнуты на внешнее сопротивление. Как надо соединить эти элементы, чтобы получить наибольший ток, если 1) внешнее сопротивление равно  R=4 Ом; 2) внешнее сопротивление равно  R=16 Ом; 3) внешнее сопротивление равно  R=0,16 Ом?
76. Два элемента с ЭДС Е=2 В  каждый и внутренними сопротивлениями  r₁=1 Ом r₂=2 Ом  соединены параллельно. Какое внешнее сопротивление  R  следует включить, чтобы получить ток через первый элемент, равный  I=1 А? Какой ток пройдет через это сопротивление?
77. Три элемента с ЭДС  Е₁=1,8 В, Е₂=1,6 В, Е₃=1,5 В  и внутренними сопротивлениями  r₁=1,5 Ом, r₂= r₃ =1 Ом  соединены одинаковыми полюсами. Определить ток через второй элемент.
78. К источнику с внутренним сопротивлением 1 Ом  подключены два сопротивления 1 Ом  и 2 Ом, соединенные между собой параллельно. Каким должно быть сопротивление амперметра, включенного в цепь с меньшим сопротивлением, чтобы погрешность измерения тока в этом сопротивлении не превышала 4%?
79. Три батареи с ЭДС  Е₁=12 В, Е₂=5 В, Е₃=10 В  и одинаковыми внутренними сопротивлениями r=1 Ом  соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через каждую батарею.
80. В связи с переходом бытовой нагрузки с  U₁=127 В  на  U₂=220 В  определить, во сколько раз большую мощность можно передать по проводам при сохранении их сечения.
81. Требуется вскипятить 2 л воды за  t=10 минут. Определить силу тока через нагревательный элемент и сопротивление последнего, если напряжение сети  U=220 В., КПД нагревателя  h=0,9 , начальная температура  Т₁=12° С, удельная теплоемкость воды  С=4,2 кДж/кг×К.
82. При напряжении в сети  U₁=120 В  вода в электрическом чайнике закипает через t₁=20 мин., при напряжении U₂=110 В  через t₂=28 мин. Через какое время закипит вода, если напряжение в сети упадет до U₃=100 В? Потери тепла от чайника в окружающее пространство пропорциональны времени нагревания, начальная температура и масса воды во всех случаях одинаковы.
83. Элемент замыкается один раз проволокой с сопротивлением  R₁=1 Ом, другой раз с сопротивлением R₂=4 Ом. В обоих случаях в проводниках выделяется одинаковое количество тепла. Определить внутреннее сопротивление элемента.
84. Медный и нихромовый проводники, каждый длиной 5 м  и диаметром 1 мм, подключены к источнику напряжения сначала параллельно, затем последовательно. Вычислить отношение выделяющихся в них количеств тепла. Для меди r_М=1,7×10^-8 Ом×м, для нихрома r_Н=1×10^-6 Ом×м. Сопротивлением источника пренебречь.
85. Батарея с ЭДС  Е=8,5 В  и внутренним сопротивлением  r=0,5 Ом  замкнута на два параллельно соединенных сопротивления R₁=2 Ом  и R₂=3 Ом. Вычислить, какое количество тепла выделится в батарее через 10 минут.
86. В сеть с напряжением  U=220 В  требуется включить нагреватель, потребляющий Р=300 Вт  при напряжении  U₁=110 В. Какое добавочное сопротивление надо подключить?
87. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при токе I₁=0,6 А  выделяется Р₁=6,3 Вт, а при токе I₂=2 А  - Р2=20 Вт.
88. При включении электромотора в сеть напряжение на клеммах распределительного щита падает на  k=10%  от напряжения в сети  U=120 В. Суммарное сопротивление подводящих проводов и генератора  R=10 Ом. Какую полезную мощность развивает электромотор, если его КПД  h=0,55%
89. От генератора, создающего напряжение  U₀=120 В, электрическая мощность передается приемнику, находящемуся на расстоянии  L=1 км. Найти напряжение на зажимах приемника, если сечение проводов  S=1 см² , r=1,7×10^-8 Ом×м , ток в цепи  I=20 А.
90. При какой силе тока полезная мощность батареи, состоящей из 8 последовательно соединенных элементов, равна 10 Вт? ЭДС каждого элемента 1,5 В, внутреннее сопротивление равно 0,25 Ом. Объяснить полученный результат.
91. Вычислить наибольшую полезную мощность батареи из  n=10  последовательно соединенных элементов с ЭДС  Е=1,4 В  и внутренним сопротивлением  r=0,5 Ом  каждый. Определить ток короткого замыкания.
92. В линию электропередачи с сопротивлением  R=1,4 Ом  поступает  Р₀=150 кВт  при напряжении  U=3 кВ. Вычислить мощность, получаемую потребителем, учитывая потери в линии передачи только на джоулево тепло.
93. Потребитель получает от электростанции Р=400 кВт. Вычислить сопротивление линии передачи, если потери составляют  k=4%  от передаваемой мощности. Напряжение на шинах электростанции U=5 кВ.
94. Для охлаждения реостата мотора применено масло. В реостате выделяется мощность Р=5 кВт. Определить объем масла, протекающего через реостат за  t=1 с, если температура масла повышается на  DТ=40° С, плотность масла  d=0,85 г/см³, удельная теплоемкость  С=1,68 кДж/(кг×К).
95. Из нихромового провода  (r=1×10^-6 Ом×м)  длиной  L=10 м  и поперечным сечением  S=0,2 см²  необходимо изготовить  n  одинаковых нагревателей так, чтобы мощность, выделяемая в них, была максимальной. Используется источник тока с внутренним сопротивлением  r=0,5 Ом  и ЭДС  Е=1 В. Определить число нагревателей и их мощность.
96. Два сопротивления  R  по 100 Ом  подключены к источнику тока сначала последовательно, а затем параллельно. В обоих случаях тепловая мощность, выделенная на каждом сопротивлении, оказалась одинакова. Найти ЭДС источника и его внутреннее сопротивление, если ток, протекающий в цепи при последовательном соединении сопротивлений, равен  I=1 А.
97. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью  P=0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением  U=220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром  d=0,4 мм? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии r=1,05×10^-6 Ом×м.
98. Через какой промежуток времени при токе короткого замыкания I=50 А  расплавится предохранитель из свинцовой проволоки сечением S=0,1 см²? Начальная температура предохранителя  Т₁=290 К. Для свинца  С=0,13 кДж/(кг×К),  d=11,4 г/см³,  Т_ПЛАВЛ=600 К, r=0,221×10^-6 Ом×м,  l=22,5 кДж/кг. Изменением сопротивления с ростом температуры пренебречь.
99. В электрическую сеть из медного провода сечением S₁=5 мм²  надо включить свинцовый предохранитель. Какое сечение должен иметь предохранитель, чтобы при нагревании сети более, чем на  DТ₁=10 К  он расплавился? Начальная температура свинца Т₂=300 К, удельное сопротивление меди  r₁=1,7×10^-8 Ом×м, свинца  -  r₂=2,2×10^-7 Ом×м,  плотность меди  d₁=8,6 г/см³,  свинца  - d₂=11,3 г/см³,  температура плавления свинца  Т_ПЛАВЛ=600 К,  удельная теплоемкость меди  С₁=0,39 кДж/(кг×К),  свинца  -  С₂=0,13 кДж/(кг×К).
100. Определить плотность тока в предохранителе, изготовленном из свинцовой проволоки, если через  t=10 минут после начала пропускания тока он начинает плавиться. Начальная температура предохранителя Т₁=290 К. Потери тепла составляют  k=20%,   Т_ПЛАВЛ=600 К  С₂=0,13 кДж/(кг×К), r=2,2×10^-7 Ом×м.
101. Электрическая лампа накаливания рассчитана на  U=220 В. Длина нити  L=1,6 м, диаметр  d=10 мкм, r=5×10^-6 Ом×см. Температура нити при горении  Т=2700 К, температурный коэффициент сопротивления  a=4,6×10^-3К^-1. Определить мощность лампы в момент зажигания при 0° С  и при нормальном горении.
102. Из керамики титаната бария (r=10⁶Ом×м) изготовлена полая сфера с внутренними и внешними радиусами соответственно r₁=25 мм  и r₂=30 мм. На внутреннюю и внешнюю поверхности сферы нанесены электроды из серебра, к которым приложена постоянная разность потенциалов  U=200 В. Определить количество теплоты, выделяющейся в керамике за каждый час.
103. Ток идет от медного кольца радиусом r₁=5 мм  к соосному с ним медному кольцу радиусом r₂=5 см  по плоской алюминиевой фольге толщиной  b=0,2 мм. Какое количество тепла выделится в фольге за 1 с, если ток равен  I=6 А? Удельное сопротивление алюминия r=0,028×10^-6 Ом×м.
104. На участке цепи сопротивлением  R₁=10 Ом, не содержащем ЭДС, электрический ток линейно меняется в течение t=2 с  от I₁=0,2 А  до  I₂=0,8 А. Вычислить работу тока.
105. Определить количество электричества, протекшего по проводу сопротивлением  R=10 Ом, если при этом в нем за  t=30 с  выделилось  Q=100 Дж тепла,  и ток равномерно убывал до нуля в течение указанного времени.
106. Вычислить количество теплоты, выделяющейся на клеммах аккумулятора в течение  t=20 с  работы стартера, который потребляет ток  I=300 А, если клеммы изготовлены из свинца и имеют форму усеченного конуса высотой  h=25 мм, а верхнее и нижнее основания имеют радиусы R₁=7,5 мм  и R₂=12,5 мм. Удельное сопротивление свинца r=0,22×10^-6 Ом×м. Считать, что ток течет вдоль оси конуса.
107. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от от I₁=0   до некоторого максимального значения в течение времени t=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты  Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если его сопротивление  R=3 Ом.
108. Проволочное кольцо радиусом 10 см подключено к источнику ЭДС так, что контакты делят длину кольца в отношении 1:4. При этом через источник течёт ток 1.2 А. Сопротивление 1 см длины провода, из которого изготовлено кольцо, 10 Ом/см. Когда контакты делят длину кольца в отношении 1:2, ток в цепи 1 А. Определить внутреннее сопротивление источника ЭДС.
109. При зарядке аккумулятора током 2 А напряжение на его зажимах 14 В. При разрядке этого аккумулятора током 1 А напряжение на его зажимах 11 В. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора.
110. К аккумулятору с ЭДС 3 В подключено нагрузочное сопротивление в виде квадратной рамки вначале так, что с аккумулятором соединены расположенные рядом вершины квадрата, а затем диаметрально противоположные вершины. Сопротивление одной стороны квадратной рамки равно удвоенному внутреннему сопротивлению аккумулятора. Во сколько раз отличаются мощности, выделяемые в рамке, при первом и втором соединениях?

112. Разность потенциалов на концах неоднородного участка цепи, приведённого на рисунке, равна  100 В. ЭДС источников соответственно равны Е₁ = 10 В, Е₂ = 4.4 В. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Сопротивления всех резисторов равны R₁ = R₂ = R₃ = 100 Ом. Определить силу тока, протекающего по этому участку цепи.

---

1. По двум параллельным медным проводам сечением S = 1 мм², находящимися на расстоянии r = 5 см друг от друга, течёт ток. Средняя скорость направленного движения электронов в каждом проводе <v> = 0.5 см/с, концентрация электронов n = 10²⁹ м^–3. Определить силу F взаимодействия между проводами, приходящуюся на l = 1  м длины. Заряд электрона q = –1.6×10^–19 Кл.
2. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 200 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15.1 мТл по окружности радиусом R = 10 см. Определить отношение заряда частицы к её массе q/m и скорость v частицы.
3. Электрон, влетающий в вакууме в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0.004 Тл, движется в нём по окружности радиуса R = 0.2 см. Масса электрона m = 9.1×10^–31 кг, заряд  е = –1.6×10^–19 Кл. Найти разность потенциалов U, которую прошёл электрон перед тем, как влететь в магнитное поле.
4. Протон движется в магнитном поле по окружности радиусом R = 40 см и делает полный оборот за Т = 2 мкс. Масса протона m = 1.67^–27 кг, его заряд е = 1.6×10^–19 Кл. Найти кинетическую энергию W  протона и величину индукции В магнитного поля.
5. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В = 0.3Тл, радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если её кинетическая энергия W = 1.92×10^–15 Дж.
6. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U₀ = 1 кВ, попадает в вакууме в поле цилиндрического конденсатора, радиусы обкладок которого R₁ = 1 см и R₂ = 5 см. Направление скорости электрона в начальный момент перпендикулярно плоскости, проходящей через ось конденсатора. При каком напряжении U между обкладками электрон будет лететь внутри конденсатора по окружности?
7. Определить скорость и период Т электронов, движущихся в однородном магнитном поле по винтовой линии радиусом R = 3 см и шагом винта h = 1 см. Индукция поля В = 4 мТл. Масса электрона m = 9.1×10^–31 кг, заряд е = –1.6×10^–19 Кл.
8. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом a = 30⁰ к направлению поля и движется по спирали, радиус которой равен R = 1.5 см. Индукция магнитного поля равна В = 0.1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона. Масса протона m = 1.67×10^–27 кг, его заряд е = 1.6×10^–19 Кл.
9. Какое число оборотов n может сделать внутри соленоида электрон, влетевший в него со скоростью v = 10⁶ м/с под углом a = 30⁰ к оси? По соленоиду с числом витков N = 10³ протекает ток I = 30 А. Удельный заряд электрона e/m = 1.76×10¹¹ Кл/кг.Параксиальный электронный пучок, прошедший разность потенциалов U = 900 В, вводится вдоль оси в длинный соленоид с однородным магнитным полем. Соленоид имеет n = 10³ витков на метр длины. Каковы должны быть магнитная индукция В и ток I в обмотке соленоида, чтобы электроны, вводимые под небольшими углами к оси, вновь возвращались на ось на расстоянии l = 0.2 м от места введения их в магнитное поле? Уд. заряд электрона e/m = 1.76×10¹¹ Кл/кг.
10. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и вошла в скрещенные под прямым углом однородные электрическое (Е = 10⁴ В/м) и магнитное (В = 0.1 Тл) поля. Определить удельный заряд q/m частицы, если она, двигаясь перпендикулярно обоим полям, не испытывает отклонение от прямолинейной траектории.
11. Электрон, находящийся в покое, ускоряется однородным электрическим полем. Через t = 30 мкс он влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому. Чему равна индукция В магнитного поля, если нормальное ускорение электрона a_n превышает его тангенциальное ускорение a_t  в 10⁴ раз? Удельный заряд электрона e/m = 1.76×10¹¹ Кл/кг.
12. Протон влетает со скоростью v = 5×10⁵ м/с в совпадающие по направлению однородные электрическое (Е = 300 В/м) и магнитное (В = 4 мТл) поля. Определить для начального момента движения в поле ускорение а протона, если направление его скорости: 1) совпадает с направлением полей; 2) перпендикулярно этому направлению. Масса протона m = 1.67×10^–27 кг, его заряд е = 1.6×10^–19 Кл.
13. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля, индукции которых соответственно равны В₁ = 1.73 мкТл и В₂ = 2.25 мкТл. Начальная скорость электрона v = 5×10⁵ м/с. Векторы индукции В₁ и В₂ перпендикулярны вектору скорости v. Определить траекторию движения электрона. Масса электрона m = 9.1×10^–31 кг, его заряд е = –1.6×10^–19 Кл.
14. В однородном горизонтально направленном магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям расположен медный проводник диаметром 3.2 мм, по проводнику течет ток 7 А. Вес проводника уравновешивается силой Ампера, действующей на него. Плотность меди равна 8900 кг/м³.

Чему равна индукция магнитного поля?

15. Проводник длиной 20 см и массой 4 г подвешен на тонких непроводящих нитях одинаковой длины в вертикально направленном однородном магнитном поле. При пропускании по проводнику тока 10 А нити отклонились от вертикали на угол 45^°.

Найти индукцию магнитного поля.

16. Проводник длиной 40 см, по которому протекает ток 25 А, совершил в магнитном поле с индукцией 2 Тл перемещение на 15 см. Направление перемещения проводника и вектор магнитной индукции перпендикулярны проводнику, а вектор магнитной индукции образует с направлением перемещения угол 30^°.

Какая работа совершена при перемещении проводника?

17. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 г течет ток 10 А. После помещения проводника в направленное перпендикулярно ему однородное магнитное поле проводник стал двигаться вверх с ускорением 4.9 м/с².

Определить индукцию и направление магнитного поля.

18. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 10^-2 Тл. Масса электрона 9.1×10^-31 кг, его заряд равен 1.60×10^-19 Кл.

Найти период обращения электрона.

19. Замкнутая накоротко катушка, состоящая из 1000 витков проволоки, помещена в однородное магнитное поле, направленное вдоль оси катушки. Площадь поперечного сечения катушки 20 см², ее полное сопротивление 100 Ом.

Найти тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если индукция магнитного поля равномерно изменяется со скоростью 10^–2 Тл/с.

20. В однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл расположена замкнутая катушка диаметром 10 см, имеющая 10 витков. Ось катушки параллельна линиям поля, сопротивление ее 10 Ом.

Какой заряд пройдет по катушке, если ее повернуть на 180° относительно оси, перпендикулярной направлению поля?

21. Проволочный виток, имеющий площадь 10 см², разрезан в некоторой точке, и в разрез включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5×10^–3 Тл/с.

Определить заряд конденсатора.

22. Горизонтальный стержень длиной 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения образует угол 30° с линиями однородного магнитного поля с индукцией 50 мкТл. При вращении на концах стержня возникает разность потенциалов 1 мВ.

Найти частоту вращения стержня.

23. Квадратная проволочная рамка со стороной 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл, перпендикулярном к плоскости рамки. По рамке, параллельно одной из ее сторон, без нарушения контакта скользит с постоянной скоростью 0.1 м/с перемычка, сопротивление которой 1 Ом.

Определить ток через перемычку. Сопротивлением рамки пренебречь.

24. Два параллельных замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми 50 см, расположены в горизонтальной плоскости и находятся в однородном магнитном поле 5 мТл. Направление магнитного поля перпендикулярно плоскости, в которой расположены провода. На проводах лежит проводящая перемычка, которая может скользить по проводам без трения. Перемычка под действием внешней силы 10 мН движется с постоянной скоростью 2 м/с.

Пренебрегая сопротивлением проводов, найти сопротивление перемычки.

25. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл перпендикулярно линиям поля. Масса электрона 9×10^–31 кг, заряд – 1.6×10^–19 Кл.

Какова должна быть минимальная протяженность поля в направлении, по которому летел электрон вне поля, чтобы скорость электрона изменила направление на противоположное?

26. Электрон и протон, ускоренные одинаковой по модулю разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Отношение радиусов кривизны их траекторий равно 0.023.

Найти отношение масс протона и электрона.

27. Электрон (заряд – 1.6×10^–19 Кл) влетает в однородное электрическое поле напряженностью 10⁵ В/м перпендикулярно силовым линиям этого поля со скоростью 10⁵ м/с.

Каковы индукция и направление магнитного поля, которое нужно создать, чтобы электрон продолжал в этих полях двигаться по прямой линии?

28. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге радиуса 2 см, прошла через свинцовую пластинку, расположенную на ее пути. После этого радиус кривизны траектории стал равным 1 см.

Определить относительное изменение энергии частицы.

29. Однородные электростатическое и магнитное поля направлены перпендикулярно друг другу. Напряженность электростатического поля 1 кВ/м, индукция магнитного поля 1 мТл.

Какими должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его движение в этих полях было прямолинейным?

30. Однородное магнитное поле перпендикулярно плоскости медного кольца диаметром 20 см, сделанного из провода диаметром 2 мм. Удельное сопротивление меди 1.7×10^–8 Ом×м.

С какой скоростью должна изменяться магнитная индукция, чтобы в кольце протекал ток 10 А?

31. Из провода длиной 1.2 м с погонным сопротивлением 2 Ом/м сделан прямоугольный замкнутый контур с соотношением сторон 2:1. Контур помещен в однородное магнитное поле с индукцией 100 мТл так, что линии поля перпендикулярны плоскости контура.

Какое количество электричества протечет по контуру, если его сделать квадратным?

32.  В цепь последовательно включены источник с ЭДС 1.2 В, реостат с сопротивлением 1 Ом и индуктивность 1 Гн. Сначала в цепи протекал постоянный ток, а затем, начиная с некоторого момента времени, сопротивление реостата начинают менять так, что ток в цепи уменьшается с постоянной скоростью 0.2 А/с.

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, найти сопротивление цепи спустя 2 с после начала уменьшения тока.

33. В однородном магнитном поле с индукцией В находится квадратная рамка со стороной d. Плоскость рамки перпендикулярна направлению линий индукции. Сопротивление единицы длины провода, из которого изготовлена рамка, r. Поле имеет резко очерченную плоскую границу, параллельную стороне рамки. Какой ток пойдет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля с постоянной скоростью V перпендикулярно границе поля, и чему равен заряд, протекший по рамке к моменту ее полного извлечения из поля?
34. В однородном магнитном поле с индукцией В расположена замкнутая катушка диаметром d с числом витков N. Плоскость катушки перпендикулярна линиям поля. Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление r.

Какой заряд пройдет по катушке, если ее повернуть на 180° относительно оси, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля.

35. Два параллельных замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми 50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, горизонтальна и перпендикулярна к направлению поля. На провода положен металлический мостик сопротивлением 0,625 Ом, который скользит по проводам без трения с постоянной скоростью под действием горизонтальной силы 100 мкН.

Пренебрегая сопротивлением проводов, найти скорость мостика.

36. Металлический стержень длиной 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0,4 Ом.

Какая мощность потребуется для того, чтобы перемещать стержень перпендикулярно линиям индукции со скоростью 2 м/с? Скорость стержня перпендикулярна его длине.

37. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл по винтовой линии с шагом 6,28 мм и радиусом 1 мм. Масса электрона 9,1×10^-31 кг, заряд электрона  -1,6×10^-19 Кл.

Определить скорость электрона и угол, который образует вектор скорости электрона с направлением магнитного поля.

38. К источнику с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключены параллельно соединенные катушка с индуктивностью 4 Гн и резистор 10 Ом. Сопротивление катушки 5 Ом.

Какое количество теплоты выделится в катушке с резистором после их отключения от ЭДС?

39. Электрон влетает со скоростью 10⁶м/с в область однородного электрического поля так, что вектор скорости составляет угол 75° с направлением силовых линий поля.

При какой напряженности поля электрон вылетит из него под углом 105° к направлению силовых линий? Протяженность поля между точками входа и выхода электрона из поля 10 см. Заряд и масса электрона 1,6×10^-19 Кл, 9,1×10^-31 кг.

40. Электрон, ускоренный в однородном электрическом поле напряженностью Е=1,6 кВ/м, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл и начинает двигаться по окружности радиусом R=2 мм.

Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Начальная скорость электрона равна нулю, масса электрона m=9,1×10^-31 кг, заряд e= -1,6×10^-19 Кл.

41. Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 В/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции. Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.
42. Металлический стержень длиной 1 м падает с высоты 10 м, оставаясь в плоскости падения все время параллельным поверхности земли.

Какая максимальная разность потенциалов возникнет между концами стержня, если создать однородное магнитное поле с индукцией 1 мТл, параллельное поверхности земли? Магнитное поле Земли не учитывать.

43. Электрон, ускоренный в электрическом поле с Dj = 10 кВ , влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 мТл перпендикулярно линиям индукции. Масса электрона  9,1×10^-31 кг,  заряд электрона  -1,6×10^-19 Кл.

Чему равен радиус вращения электрона?

44. Квадратная проволочная рамка расположена в однородном магнитном поле так, что ее плоскость составляет некоторый угол  a  с линиями индукции однородного магнитного поля. Когда магнитное поле равномерно убывает с некоторой скоростью DB/Dt , то в рамке индуцируется ЭДС индукции, равная 18 мВ. Если данную рамку превратить в прямоугольную с соотношением сторон  1:2  и расположить так, что плоскость рамки будет перпендикулярна линиям индукции, то при удвоенной скорости убывания магнитного поля ЭДС индукции в рамке составит 64 мВ.

Определить угол a.

45. Шины электростанции представляют собой медные полосы длиной L = 3 м, находящиеся на расстоянии d = 50 см одна от другой. При коротком замыкании по ним идёт ток I = 10⁴ А. С какой силой взаимодействуют при этом шины?

46.  Батарея из N  = 100 аккумуляторов с ЭДС Е = 2,1 В и внутренним сопротивлением  r = 0,003 Ом каждый соединена  в m = 10 одинаковых параллельных групп. От батареи идут два параллельных провода на расстоянии d = 1 м один от другого. Определить силу взаимодействия, приходящуюся на L = 1 м длины проводов, в случае короткого замыкания.

47.  В однородном магнитном поле перпендикулярно его силовым линиям расположен прямолинейный медный проводник диаметром d = 3,2 мм, по которомутечёт ток I = 7 А. Плотность меди r = 8900 кг/м³. Определить индукцию В магнитного поля, если вес проводника уравновешивается силой, действующий на проводник со стороны поля.

48. В однородном вертикальном магнитном поле, индукция которого В = 0,25 Тл, горизонтально подвешен на двух лёгких нитях прямолинейный проводник с линейной плотностью m/L = 2 г/см. После включения тока нити отклонились на угол a = 60⁰ от вертикали. Какой силы ток I  течёт по проводнику?

49. Медный провод сечением S = 2 мм², согнутый в виде трёх сторон квадрата, может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его крайние точки. Провод находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Когда по проводу идёт ток I = 10 А, провод отклоняется от положения равновесия на угол a = 15⁰. Определить индукцию В магнитного поля. Плотность меди r = 8900 кг/м³.

50. Медный провод сечением S = 1 мм² согнут в виде полуокружности и имеет горизонтальную ось вращения, проходящую через его концы. Провод находится в однородном магнитном поле, направленным вертикально вверх. Какой ток I  должен протекать по проводу, чтобы при индукции поля В = 0,1 Тл он отклонился от вертикального положения на угол a = 30⁰? Плотность меди r = 8900 кг/м³.

51. Стержень массой m = 1 кг лежит перпендикулярно рельсам, расстояние между которыми d = 50 см. Рельсы составляют с горизонтом угол a = 30⁰. Коэффициент трения стержня о рельсы m = 0,6. По стержню протекает ток I = 40 А. Какой должна быть индукция В вертикального магнитного поля, чтобы стержень начал двигаться вверх по рельсам?

52. По наклонной плоскости, составляющей угол a = 20⁰ с горизонтом, в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл равномерно движется вверх, сохраняя горизонтальное положение, металлический брусок длиной L = 10 см и массой m = 100 г, по которому течёт ток I = 18 А. С каким ускорением а  будет двигаться брусок, если направление тока в нём изменить на противоположное?

53. В одной плоскости с бесконечно длинным прямолинейным проводником, по которому протекает ток I₁ = 1 А, расположена квадратная рамка со стороной а = 5 см. Расстояние от проводника до ближайшей  ему стороны рамки L = 1 см. По рамке течёт ток I₂ = 5 А. Определить силу F, действующую на рамку.

54. Под длинной горизонтальной шиной на двух одинаковых пружинах с коэффициентом упругости k = 10 Н/м подвешен провод длиной L = 1 м. В отсутствии токов расстояние между шиной и проводом равно a = 1 см. Определить расстояние d между ними, если по шине и по проводу текут токи I = 10 А. Провод может перемещаться только в вертикальной плоскости.

55. Электрический ток I₁ = 2,5 А проходит по прямолинейному желобу со ртутью. На расстоянии, равном длине желоба, против его правого конца находится бесконечно длинный проводник, расположенный перпендикулярно желобу. Определить, на сколько уменьшилась сила давления DF ртути на дно желоба, когда по проводнику пропустили ток I₂ = 10 А.

56. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл, в плоскости перпендикулярной линиям индукции, расположен проводник в виде полукольца длиной L = 20 см, по которому течёт ток I = 1 А. Найти силу, действующую на проводник со стороны магнитного поля. Поле направлено перпендикулярно плоскости проводника.

57. По кольцу из медной проволоки идёт ток I = 10 А. Диаметр проволоки d = 0,5 мм. Радиус витка R = 10 см. При каком значении магнитной индукции разорвётся кольцо, если поместить его в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца? Напряжение медной проволоки на разрыв s = 2×10⁸ Н/м².

58. Определить силу, действующую на прямолинейный проводник длиной l = 3 см с током I₁ = 6 А, если ближайший из концов этого проводника находится на расстоянии L = 5 см от другого длинного прямолинейного проводника с током I₂ = 5 А. Проводники находятся в одной плоскости, и угол между ними a = 30⁰.

59. Определить вращающий момент, действующий на рамку диаметром d = 4 см, которая помещена в однородное магнитное поле с индукцией  В = 5 мТл. Плоскость рамки составляет с направлением поля угол b = 60⁰. По рамке течёт ток I = 5 А.

60. Кольцо, содержащее N = 20 витков, средний диаметр которых d = 0,24 м, помещено в магнитное поле с индукцией В = 25 мТл. Плоскость кольца составляет с направлением поля угол b = 30⁰. Определить вращающий момент М, действующий на кольцо, если ток в его витках I = 5 А.

61. Круговой виток радиусом R = 5 мм висит на упругой нити. Коэффициент упругости нити С = 5×10^-5 Н×м/град. Плоскость витка совпадает с направлением магнитного поля, индукция которого В = 0,1 Тл. Какой ток I прошёл через виток, если последний повернулся на угол  = 5⁰?

62. Подвешенный за один конец  намагниченный стержень совершает малые колебания в вертикальном магнитном поле. Масса стержня m = 120 г, его длина l = 20 см. Период колебаний этого маятника, который можно рассматривать как физический маятник, в два раза меньше периода его колебаний в отсутствии поля. Определить индукцию B поля, если магнитный момент стержня р_M= 3 А×м².

63. Свободно вращающаяся рамка с током I = 1 А помещается в однородное магнитное поле. Определить индукцию В поля, если период колебаний рамки Т = 1 с. Площадь рамки S = 5 см ², момент инерции J = 10^-5 кг×м². Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.

64. Определить градиент напряженности dH/dx неоднородного магнитного поля, если рамка с площадью S = 10 см² втягивается в это поле с силой F = 98 мН. Ток в рамке I = 4 А, плоскость рамки составляет с направлением поля угол  b = 60⁰.

65. В неоднородном магнитном поле перпендикулярно линиям поля помещена рамка диаметром d = 4 см с током I = 5 А. Определить силу F, действующую на рамку со стороны поля, если рамка переместилась между точками с индукцией В₁ = 5 мТл и  В₂ = 10 мТл, находящимися на расстоянии Dx = 6 см.

66. Две небольших одинаковых катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками d = 300 мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N = 200, радиус витков r = 10 мм. С какой силой F взаимодействуют катушки, если по ним протекают одинаковые токи I = 0,2 А?

67. На оси кольцевого проводника радиусом R = 25 см, по которому течёт ток I₁ = 200 А, расположено другое кольцо радиусом r = 3 см с током I₂ = 3.54 А. Определить силу F, действующую на второе кольцо, если плоскости колец параллельны, а расстояние между их центрами d = 1 см.

68. Определить силу F, действующую на электрон, летящий параллельно длинному прямолинейному проводнику на расстоянии r = 2 мм от его оси со скоростью v = 2×10⁶ м/с, когда в проводнике течёт ток I = 30 А. Заряд электрона

 q = –1,6×10^–19 Кл.

69. Вычислить работу А, производимую на l = 1 м длины двух прямолинейных параллельных проводов, по каждому из которых течёт ток I = 25 А, если провода переместились с d₁ = 0.08 м до d₂ = 0.16 м друг от друга.

70. Проводник с током I = 3 А длиной L = 50 м перемещается со скоростью

v = 2.5×10² м/с в однородном магнитном поле с индукцией В = 0.2 мТл. Определить мощность Р генератора, расходуемую на перемещение проводника. Скорость проводника, его длина и направление магнитного поля взаимно перпендикулярны.

71. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течёт ток I = 100 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящих через середины его противоположных сторон, на угол j = 60⁰.

72. Определить наибольшую потенциальную энергию W свободной круглой рамки с током I = 20 А, охватывающей площадь радиусом r = 5 см, если рамка находится в магнитном поле с индукцией В = 20 мкТл.

73. Проводник длиной L = 10 см движется перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 0.2 Тл так, что направление скорости проводника составляет угол a = 30⁰ с вектором индукции поля. С какой скоростью v движется проводник , если между его концами возникает разность потенциалов U = 1 мВ?

74. Самолёт взлетает в северном полушарие с севера на юг со скоростью v = 360 км/ч под углом a = 30⁰ к плоскости горизонта. Индукция магнитного поля Земли В = 50 мкТл и силовые линии земного магнитного поля составляют с плоскостью горизонта угол b = 60⁰. Размах крыльев L = 20 м. Определить разность потенциалов U, возникающую между концами крыльев.

75. Рамка площадью S = 200 см² вращается равноускоренно с угловым ускорением e = 0.4 с^-2 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля В = 1 Тл. Определить среднее значение ЭДС индукции <Ei> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится в первый раз от максимального значения до нуля, если в начальный момент плоскость рамки совпадала с направлением магнитного поля, а начальная скорость вращения была равна нулю.

76. Плоская круглая катушка диаметром d = 1см, имеющая N = 200 витков, расположена в однородном магнитном поле В = 10 мТл так, что её плоскость совпадает с направлением поля. Катушка начинает совершать колебания таким образом, что угол между плоскостью катушки и направлением поля изменяется по закону j = j_msin (2pnt). Определить максимальное значение ЭДС Е_m, индуцируемой в катушке, если j_m = 10⁰, а частота колебаний n = 20 кГц.

77. Проводник длиной l = 4 см совершает в однородном магнитном поле с индукцией В = 0.2 Тл гармоническое колебательное движение с амплитудой А = 5 см. Проводник, его перемещение и направление магнитного поля взаимно перпендикулярны. Вычислить период Т колебаний проводника, если подводимая механическая мощность составляет Р = 10 мВт. Среднее значение тока за 0.5 периода <I> = 0.1 А. Направление тока в проводнике меняется на противоположное в моменты наибольшего отклонения проводника.

78. Свободно вращающаяся рамка с током I = 0.5 А помещается в однородное магнитное поле. Определить индукцию В поля, если период малых колебаний рамки Т = 1 с, площадь рамки S = 3.14×10^–2 м², Момент инерции J = 10^–4 кг×м². Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.

79. В однородном магнитном поле с индукцией В = 5 мТл расположена замкнутая катушка с диаметром d = 10 см и имеющая N = 10 витков. Ось катушки параллельна линиям поля, её сопротивление R = 10 Ом. Какой заряд q пройдет по катушке, если её повернуть на 180⁰?

80. Индукция магнитного поля, пронизывающего проволочный контур с площадью 1 см² и сопротивлением  R = 10 Ом, изменяется со временем по закону B = B₀ - kt, где к = 0.1 Тл/с. Вектор индукции поля перпендикулярен плоскости контура. Какой заряд q протечёт по проволоке контура за t = 1 мин?

81. С какой угловой скоростью w вращается медный стержень длиной l = 0.2 м в однородном магнитном поле с индукцией В = 0.5 Тл, если в нём возникает ЭДС индукции Е = 0.27 В. Ось вращения проходит через один из концов стержня, и плоскость вращения составляет с направлением поля угол a = 60⁰.

82. Тонкий металлический стержень длиной l = 50 см вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл  вокруг перпендикулярной к стержню оси, отстоящей от одного их его концов на расстоянии  = 25 см на продолжении стержня, делая n = 100 об/мин. Найти разность потенциалов U, возникающую между концами стержня, если угол между осью вращения и вектором магнитной индукции равен a = 60⁰.

83. Металлический диск радиусом r = 0.3 м вращается с угловой скоростью w = 100 рад/с вокруг оси проходящей через его центр. Плоскость вращения перпендикулярна магнитному полю с индукцией В = 0.3 Тл. Определить разность потенциалов Dj, которая возникает между центром и краем диска.

84. В горизонтально направленном магнитном поле с индукцией В = 0.1 Тл расположены две вертикальные шины, соединённые сопротивлением R = 0.5 Ом. По шинам без трения может скользить проводник из константана (удельное сопротивление r = 0.5 мкОм×м, плотность d = 8.88×10³ кг/м³) диаметром d = 2 мм и длиной l = 1 м. Найти значение установившейся скорости v движения проводника. Сопротивлением шин и мест контакта пренебречь.

85. По двум проводящим шинам, установленных под углом a = 30⁰ к горизонту, скользит вниз металлический брусок массой m = 1 кг. В окружающем шины пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное плоскости, в которой перемещается брусок. Вверху шины соединены проводником с сопротивлением R = 1 Ом. Коэффициент трения между поверхностями шин и бруска m = 0.2, расстояние между шинами l  = 1 м. Найти установившееся значение скорости v бруска.

86. Квадратная рамка со стороной а = 1.5 м движется с постоянной скоростью v = 100 м/с в направлении, перпендикулярном бесконечно длинному проводнику с током I = 5 А, лежащему в плоскости рамки параллельно одной из её сторон. В некоторый момент времени расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки равно l = 0.5 м. Какова ЭДС Е, индуцируемая в рамке?

87. К источнику тока с ЭДС Е = 0.5 В и ничтожно малым внутренним сопротивление присоединены два металлических стержня, расположенные горизонтально и параллельно друг другу. Расстояние между стержнями l = 20 см. Стержни находятся в однородном магнитном поле, направленном вертикально. Магнитная индукция В = 1.5 Тл. По стержням под действием сил поля скользит со скоростью v = 1 м/с прямолинейный провод сопротивлением R = 0.02 Ом. Сопротивление стержней пренебрежимо мало. Определить: 1) силу тока I в цепи; 2) силу F, действующую на провод со стороны поля; 3) мощность Р₁, расходуемую на движение провода; 4) мощность Р₂, расходуемую на нагревание провода.

88. Проволочное кольцо радиуса r = 2 см находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпендикулярна плоскости кольца и меняется с течением времени по закону B = kt, где к = 100 мТл/с. Определить напряжённость Е электрического поля в кольце.

89. Однослойная катушка диаметром D = 5 см помещена в однородное магнитное поле, направленное вдоль оси катушки. Индукция магнитного поля изменяется со временем по закону B = kt, где к = 10 мТ/с. Катушка содержит N = 1000 витков медного провода сечением S = 0.2 мм². Концы катушки соединены перемычкой, имеющей малое сопротивление. Удельное сопротивление меди r = 1.7×10^-8 Ом.м. Определить тепловую мощность Р, выделяющуюся в катушке.

90. Внутри соленоида длинной l = 50 см и числом витков N = 300, находящегося в вакууме, имеется металлическое кольцо, которое охватывает площадь S = 5 см². Сопротивление кольца R = 0.02 Ом. Плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида. Ток в соленоиде нарастает по закону I = kt, где k = 1 А/с. Чему равна сила f, действующая на единицу длины кольца, через t = 5 с после включения тока ?

91. Металлическое кольцо радиусом r = 2 см расположено внутри длинного соленоида с плотностью намотки n = 500 витков на метр. Плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида. Через соленоид пропускается ток, изменяющийся по закону I = I₀ - kt, где I₀  = 10 А, k = 0.1 А/с. Найти силу F, растягивающую кольцо, в момент времени t =10 с, если сопротивление кольца R = 10^-3 Ом.

92. В однородном магнитном поле, которое во времени изменяется по закону B = B₀ + B₁ sin (2pnt), где В₀ = 0.1 Тл, В₁ = 0.02 Тл, n = 5 Гц, вращается плоская круглая катушка диаметром d = 1 см, имеющая N = 60 витков, с угловой скоростью w = 80 рад/с. Ось вращения катушки совпадает с её диаметром и перпендикулярна направлению поля. Определить мгновенное значение ЭДС  Е_i, индуцируемой в катушке, через t = 10 с после включения поля.

93. Рамка площадью S = 200 см² равномерно вращается с частотой n = 10 об/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0.2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <E_i> за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от максимального значения до нуля?

94. Определить напряжённость H и индукцию B магнитного поля, создаваемого двумя длинными параллельными проводниками, расположенными на расстоянии d = 5 см один от другого, в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 4 см от одного проводника и r₂ = 3 см от другого. По проводникам протекают токи I₁ = 15 А и I₂ = 20 А соответственно. Рассмотреть случаи: 1) одинакового и 2) противоположного направления токов.

95. Определить напряжённость H магнитного поля, создаваемого током I = 6 А, текущим по проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами a = 16 см и b = 30 см, в его центре.

96. По тонкому проволочному кольцу течёт ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

97. По проводу, согнутому в виде кольца радиусом R = 10 см, течёт ток I = 5 А. Найти индукцию B магнитного поля: а) в центре кольца; б) в точке A, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его центра, на расстоянии a = 5 см от центра.

98. В условиях предыдущей задачи определить, при каком значении радиуса R кольца индукция магнитного поля в точке A примет максимальное значение B_max? Вычислить эту величину.

99. Одним из устройств для создания слабых магнитных  полей  являются  ²кольца Гельмгольца". Простейшей моделью этого устройства являются два одинаковые по размерам проволочных параллельных кольца с током, имеющие общую ось. Расстояние между кольцами равно их радиусу. Рассчитать магнитную индукцию B в: а) геометрическом центре между кольцами; б) в центре одного из колец. Ток через кольца I = 1 А, радиус R = 45 мм.

100. Тонкая лента шириной b = 40 см свернута в трубку радиусом R = 30 см. По ленте течёт равномерно распределённый по ширине ленты ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию B на оси трубки в двух точках: 1) в средней точке; 2) в точке, совпадающей с концом трубки.

101. Из проволоки диаметром d = 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого напряжённость H магнитного поля должна быть равна 20 кА/м. Предельная сила тока I, которую можно пропускать по проволоке, равна 5 А. Из какого числа k слоёв будет состоять обмотка соленоида, если витки намотаны плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с её длиной.

102. По кольцу течёт ток. На оси кольца на расстоянии d = 80 см от его плоскости магнитная индукция равна B = 8 нТл. Определить магнитный момент p_м кольца с током. Радиус кольца много меньше величины d.

103. Вычислить магнитный момент p_м плоской катушки, содержащей N = 5 витков радиусом R =10 см. Ток I =5 А.

104. По приближённым представлениям теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите, радиус которой r = 5,3×10^–9 см. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты, и отношение магнитного момента p_м к моменту импульса L электрона. Заряд электрона e = –1,6×10^-19 Кл, масса электрона m = 9,1×10^–31 кг.

105. По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распредёлен заряд q = 240 нКл. Стержень приведён во вращение с постоянной угловой скоростью w = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент p_м, обусловленный вращением стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса p_м/L, если стержень имеет массу m = 12 г.

106. Средняя линия магнитной индукции в магнитопроводе, сечение которого S = 25 см², проходит l₁ = 40 см в железе (m = 500) и l₂ = 0,2 см в воздушном зазоре. Определить магнитное сопротивление R_м магнитопровода.

107. Для определения магнитной проницаемости по методу Столетова на железное кольцо с длиной окружности (по средней линии) l₁ = 200 см и прорезью в l₂ = 1 см намотано N = 1000 витков провода. Найти магнитную проницаемость m железа, если при токе I = 10 А в обмотке кольца магнитная индукция B в его зазоре равна 0,8 Тл.

108. Кусок провода длиной l = 2 м складывается вдвое и его концы замыкаются. Затем провод растягивается в квадрат (без размыкания электрических контактов) так, что плоскость квадрата образует с линиями индукции однородного магнитного поля угол  a = 60⁰. Индукция поля В = 5 мТл. Сопротивление провода R = 1 Ом. Какой заряд q пройдёт через контур?

109. На деревянный цилиндр, длина которого l = 20 см и значительно больше его диаметра, навиты две медные обмотки с сечением провода S по 6 мм² каждая. Одна из обмоток замкнута накоротко. Какое количество электричества q индуцируется в ней, если другую обмотку присоединить к аккумулятору с ЭДС Е = 2 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением? Удельное сопротивление меди r = 1.7×10^-8 Ом×м.

110. Определить индуктивность L двухпроводной линии на l = 1 км длины, если провода находятся на расстоянии d = 0.1 м один от другого. Диаметр каждого из проводов 2r = 2 мм. Полем внутри проводов пренебречь.

111. Определить ёмкость С и индуктивность L единицы длины l кабеля, рассматривая его как цилиндрический конденсатор, у которого радиус внутреннего проводника r₁ = 1 мм, внешнего – r₂ = 6 мм. Диэлектриком служит полиэтилен (e = 2.3). Магнитным полем внутри проводников пренебречь.

112. В катушке при равномерном изменении тока DI = 5 А за Dt = 1 с возникает ЭДС самоиндукции Е_i = 2 В. При пропускании через катушку постоянного тока возникает магнитный поток Ф = 2 Вб. Определить силу постоянного тока I и энергию магнитного поля W при пропускании через катушку постоянного тока.

113. Катушка индуктивностью L = 4.5 Гн, имеющая сопротивление R_L = 3 Ом, соединена параллельно с резистором сопротивлением R = 10 Ом и подключена к источнику ЭДС Е = 9 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом. Какое количество тепла Q выделится в катушке и резисторе после отключения источника тока?

114. Обмотка воздушного соленоида диаметром d = 6 см и длиной l = 30 см, с числом витков N = 150 изготовлена из провода с удельным сопротивлением r = 1 мкОм×м. К обмотке приложено напряжение U = 24 В. Найти индукцию В магнитного поля внутри соленоида, объёмную плотность энергии w этого поля и мощность Р, рассеянную в обмотке.

115. Определить энергию магнитного поля W внутри однослойного соленоида диаметром d = 2 см и длиной l = 20 см, содержащего N = 8×10³ витков провода, по которым проходит ток I = 0.5 А. Считать это поле однородным, а его напряженность равной напряженности в центре соленоида.

116. То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, проходящей через один из концов стержня.

117. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 10 об/c относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Найти: 1) магнитный момент p_м кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса p_м/L, если масса m кольца равна 10 г.

118. Диск радиусом R = 8 см заряжен равномерно распределённым по поверхности зарядом q = 300 нКл. Диск равномерно вращается с частотой n = 10 об/c относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент p_м кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса

p_м/L, если масса m диска равна 80 г.

119. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см несет равномерно распределённый по её поверхности заряд q  = 3 мкКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью w = 20 рад/c относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент p_м кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса p_м/L если масса сферы m равна 100 г.

120. По объёму шара радиусом R = 10 см равномерно распределён заряд q = 1 мкКл. Шар равномерно вращается с угловой скоростью w = 100 рад/с относительно оси, проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент p_м кругового тока, обусловленный вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса p_м/L, если масса шара m равна 500 г.

121. Электрон движется со скоростью v = 60 км/с. Определить индукцию B магнитного поля, возникающего на расстоянии r = 0,5 см от электрона, если угол  между направлением его скорости и радиусом-вектором, проведённым в точку, где определяется поле, составляет 70⁰. Заряд электрона e = –1,6×10^–19 Кл.

122. Плотность тока j в длинном медном проводе диаметром d = 1,2 см равна 2,5 А/см². 1) Найти напряжённость H магнитного поля на расстоянии r = 6 мм от оси проводника. 2) Вычислить магнитный поток Ф_т внутри провода, приходящийся на L = 1 м его длины. (Имеется в виду поток, пронизывающий одну из половин осевого сечения провода.)

123. Ток I = 10 А течёт по полой тонкостенной трубе радиусом R = 8 см и возвращается по сплошному проводнику радиусом r = 2 мм по оси трубы. Длина трубы L = 24 м. Чему равен магнитный поток Ф_т такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

124. Вычислить поток магнитной индукции Ф_т между двумя параллельными проводами радиуса R = 4 мм, находящимися на расстоянии d = 1,5 см, если по ним идёт ток I = 10 А и их длина L = 1 км.

125. Плоская квадратная рамка со стороной a = 20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течёт ток I = 100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии L = 10 см от провода. Определить магнитный поток Ф_т, пронизывающий рамку.

126. По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии L = 30 см, проходит ток I = 20 А. Между проводниками в одной плоскости с ними расположена равноудалённая от них рамка площадью S = ab, где a = 10 см, b = 100 см. Вычислить магнитный поток Ф_т через рамку.

---

12. На дне сосуда, заполненного жидкостью (n = 1,60) до высоты h = 20 см, помещён точечный источник света. На поверхности жидкости плавает круглая непрозрачная пластинка так, что её центр находится над источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти из жидкости?

13. Показатель преломления стекла призмы для красных лучей  n  = 1,62.  Преломляющий угол призмы j = 60○. Определить угол наименьшего отклонения d красных лучей призмой.

14. В воде с показателем преломления 1,33 находится точечный источник света S. На каком расстоянии h от источника следует поместить тонкий диск диаметром 4 см, чтобы луч света не вышел из воды в воздух?

 

15. Преломляющий угол равнобедренной стеклянной призмы 60°. Найти наименьший угол отклонения луча от его первоначального направления. Показатель преломления стекла 1,5.

16. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Найти угол d между направлениями луча падающего и луча, вышедшего из призмы. Показатель преломления стекла n = 1,50.

17. Водолаз стоит на горизонтальном дне водоёма глубиной Н = 14 м. На каком расстоянии x от водолаза находятся те части дна, которые он может увидеть отражёнными от поверхности воды? Показатель преломления воды n = 1,33. Считать, что глаза водолаза находятся на расстоянии h = 1,7 м от дна.

18. Двояковыпуклая  линза с радиусами кривизны R1 = 7 см и R2 = 9 см даёт на расстоянии f = 9,1 см действительное изображение предмета, удалённого от линзы на расстояние d = 20 см. Каков показатель преломления n линзы?

19. Найти фокусное расстояние F двояковыпуклой тонкой линзы, ограниченной сферическими поверхностями с радиусами R1 = 25 мм и R2 = 40 мм; показатель преломления стекла линзы n = 1,50.

20. Линза с фокусным расстоянием F =10 см сделана из стекла с показателем преломления

n = 1,50. Найти фокусное расстояние F1 линзы, помещённой в воду (n1 = 1,33).

 

21. Линза с показателем преломления n = 1,53 опущена в сероуглерод (n1 = 1,63). Как изменится фокусное расстояние линзы по сравнению с фокусным расстоянием её в воздухе?

22. Найти оптическую силу D1 и фокусное расстояние F1 тонкой стеклянной (n = 1,50) линзы в жидкости с показателем преломления n1 = 1,70, если её оптическая сила в воздухе D = –5 дптр.

23. Стеклянная линза имеет оптическую силу D = 5 диоптрий. Когда эту линзу погружают в жидкость с показателем преломления n1, она действует как рассеивающая с фокусным расстоянием F = 100 см. Определить показатель преломления жидкости n1, если показатель преломления стекла линзы n = 1,50.

24. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. Расстояние предмета от линзы d = 20 см. Найти расстояние f от линзы до изображения, если а) линза собирающая; б) линза рассеивающая.

25. Расстояние между двумя точечными источниками света L = 24 cм. Где между ними надо поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 9см, чтобы изображения обоих источников получились в одной и той же точке?

26. Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется чёткое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета Н, если при одном положении линзы размер изображения h1 = 2,0 мм, а при другом ¾  h2 = 4,5 мм.

27. Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую линзу таким образом, что продолжения всех лучей пересекаются в точке, лежащей на оптической оси линзы на рас- стоянии d = 15 см от неё. Найти фокусное расстояние F линзы, если после преломления в линзе лучи собираются в точке, находящейся на расстоянии f = 60 см от линзы.

28. Высота пламени свечи h = 5 cм. Линза даёт на экране изображение этого пламени вы- сотой Н1 = 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвинули на l = 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой Н1 = 10 см. Определить фокусное расстояние F линзы.

29. Фотограф с лодки снимает морскую звезду, лежащую прямо под ним на глубине H = 2 м. Во сколько раз k изображение на плёнке будет меньше предмета, если фокусное расстояние объектива F = 10 см, расстояние от объектива до поверхности воды l = 50 см? Показатель преломления воды n =1,33.

30. Источник света расположен на некоторой высоте над водоёмом. Линза, изготовленная из стекла с показателем преломления n = 1,50, помещена в воду (n1 = 1,33) и даёт на дне резкие изображения источника, когда расположена на расстоянии f1 = 20 см или f2 = 80 см от дна. Найти фокусное расстояние F такой линзы в воздухе.

31. Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую линзу таким образом, что продолжения всех лучей пересекаются в точке, лежащей на оптической оси линзы на расстоянии d = 15 см от неё. Найти фокусное расстояние F линзы, если после преломления в линзе продолжения преломлённых лучей пересекаются в точке, находящейся перед линзой на расстоянии f = 60 см от неё.

32. Собирающая линза, фокусное расстояние которой F = 6 см, вставлена в отверстие радиуса r = 3 см в непрозрачной преграде. На экране, находящемся от преграды на рас- стоянии f = 16 см, получено чёткое изображение точечного источника света. Каков будет радиус R светлого круга на экране, если вынуть линзу из отверстия?

33. Сходящийся пучок лучей, проходящий через отверстие диаметром D1 = 5 см в непрозрачной ширме, даёт на экране, расположенном за ширмой на расстоянии l = 20 см, светлое пятно диаметром D2 = 4 см. После того как в отверстие вставили собирающую линзу, пятно превратилось в точку. Определить фокусное расстояние F линзы.

34. Накалённая нить лампочки и её изображение, полученное с помощью линзы, оптическая сила которой D = +8 дптр, равны по величине. Как нужно изменить расстояние между линзой и лампочкой, чтобы изображение уменьшилось в три раза?

35. Экран расположен на расстоянии l = 21 см от отверстия, в которое вставлена линза диаметром a = 5 см. На линзу падает сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое пятно диаметром b = 3 см. Оказалось, что если линзу убрать, то диаметр пятна не изменяется. Определить фокусное расстояние F линзы. Рассмотреть случай собирающей и рассеивающей линз.

36. Изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата при съёмке с расстояния d1  = 8,5 м получилось  высотой h1  = 13,5 мм, а с расстояния d2  = 2 м ¾   высотой h1 = 60 мм. Найти фокусное расстояние F объектива фотоаппарата.

37. Собирающая линза даёт на экране чёткое изображение предмета, которое в k = 2 раза больше этого предмета. Расстояние от предмета до линзы на l = 6 см превышает её фокусное расстояние. Найти расстояние f от линзы до экрана.

38. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны a = 50 см. Во сколько раз k увеличится изображение, если сместить предмет на рас- стояние l = 20 см по направлению к линзе?

39. Вдоль оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 12 см расположен предмет, один конец которого находится на расстоянии d1 = 17,9 см от линзы, а другой конец ¾   на расстоянии d2  = 18,1 см. Определить продольное увеличение  k изображения.

40. Источник света находится на расстоянии L = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещённая между источником света и экраном, даёт чёткое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние F линзы, если расстояние между указанными положениями линзы l = 30 см.

41. Предмет находится на расстоянии L = 0,9 м от экрана. Между предметом и экраном перемещают линзу, причём при одном положении линзы на экране получается увеличенное изображение предмета, а при другом ¾ уменьшенное. Каково фокусное рас- стояние F линзы, если линейные размеры первого изображения в k = 4 раза больше размеров второго?

42. Мнимое изображение светящейся точки в рассеивающей линзе находится в два раза ближе к линзе, чем сама точка. Найти положение светящейся точки, если известно, что она лежит на оптической оси линзы. Оптическая сила линзы D = -5 дптр.

43. Предмет размером h = 3 см расположен на расстоянии d = 15 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = 30 см. На каком расстоянии f от линзы получится изображение? Какова будет величина изображения Н ?

44. Между предметом и экраном помещается собирающая линза. Перемещая её, получают на экране два отчётливых изображения предмета, соответствующих двум различным положениям линзы. Расстояние от предмета до экрана L = 0,8 м. Найти расстояние l между указанными положениями линзы, если отношение величин изображений предмета на экране k = 9.
45. Фокусное расстояние собирающей линзы F = 10 см, расстояние предмета от фокуса l = 5 см, линейные размеры предмета h = 2 см. Определить величину H изображения. Рассмотреть два случая.

46. Предмет расположен на расстоянии L = 0,6 м от экрана. Используя собирающую линзу, можно получить на экране два чётких изображения предмета при двух различных положениях линзы. Найти отношение k величин изображений, если расстояние между указанными положениями линзы составляет l = 0,4 м.

47. Расстояние от предмета до линзы d = 10 м, от линзы до изображения f = 2,5 м. Определить оптическую силу D линзы в случаях: 1) изображение мнимое; 2) изображение действительное.

48. Точечный источник света, помещённый первоначально на расстоянии d1 = 1,2 м от рассеивающей линзы,  приближается  к  ней  вдоль  оптической  оси  до  расстояния d2 = 0,6 м. При этом мнимое изображение источника проходит вдоль оптической оси расстояние l = 0,1 м. Найти фокусное расстояние F линзы.

49. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F = 12 см помещена между двумя точечными источниками в два раза ближе к одному из них, чем к другому. Расстояние между изображениями источников получилось равным l = 7,8 см. Найти расстояние L между самими источниками.

50. Стеклянная собирающая линза ограничена сферическими поверхностями с одинаковым радиусом кривизны 10 см, дает увеличенное изображение предмета в 2 раза. Показатель преломления стекла 1,5. Найти расстояние от линзы до изображения.

51. Расстояние от предмета до экрана 0,8 м. Линза дает на экране четкое изображение предмета при двух ее положениях, расстояние между которыми 0,2 м. Найти оптическую силу линзы.

52. Фотографическим  аппаратом,   объектив   которого   имеет   фокусное   расстояние F1  =  13,5  см,  требуется  сфотографировать  предмет,  находящийся  на  расстоянии d = 18 см от объектива. Расстояние от фотопластинки до объектива f = 27 см. Каково должно быть фокусное расстояние F2 так называемой насадочной линзы, которую на- до приставить вплотную к объективу, чтобы изображение на фотопластинке было резким?

53. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F1 = 10 см и F2 = 15 см расположены вдоль общей главной оптической оси на расстоянии l = 30 см друг от друга. Где следует поместить точечный источник света, чтобы идущие от него лучи по прохождении обеих линз образовали пучок лучей, параллельных главной оптической оси?

54. Две линзы с оптическими силами D1 = +5 дптр и D2 = +3 дптр находятся на расстоянии l = 10 см друг от друга. На каком расстоянии от задней линзы получается изображение бесконечно удалённого источника, даваемого этой системой, если свет источника по- падает сначала на линзу: 1) с оптической силой D1; 2) с оптической силой D2?

55. На расстоянии d1 = 25 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F1 = 20 см помещён предмет высотой h = 2 см. Вторая собирающая линза с фокусным расстоянием F2 = 40 см расположена на расстоянии l = 1,5 м от первой. Оптические оси обеих линз совпадают. На каком расстоянии f2 от второй линзы получится изображение предмета после прохождения лучей через обе линзы? Какова высота Н полученного изображения?

56. Две двояковыпуклые линзы с фокусными расстояниями F = 10 см каждая находятся на расстоянии l = 25 см друг от друга. Перед первой линзой на расстоянии d = 20 см от неё расположен предмет. На каком расстоянии L от предмета находится его изображение, даваемой системой этих двух линз?

 

57. Предмет, линейные размеры которого h = 2 см, рассматривается через оптическую систему, состоящую из двух линз. Фокусное расстояние первой линзы F1 = 10 см, второй - F2 = 15 см. Предмет расположен перпендикулярно к общей оптической  оси линз на расстоянии d = 10 см от первой линзы. Найти линейные размеры Н изображения предмета, даваемого этой системой линз. Построить изображение.

 

58. Собирающая и  рассеивающая  линзы  с  фокусными  расстояниями  F1  =  30  см  и F2 = 10 см соответственно расположены на расстоянии l = 20 см друг от друга. На собирающую линзу падает параллельный пучок света. Диаметр пучка D1 = 12 мм. Каков диаметр D2 пучка на расстоянии L = 20 см за рассеивающей линзой?

59. Собирающая  и  рассеивающая  линзы,  имеющие  одинаковые  фокусные  расстояния F = 20 см, расположены на расстоянии l = 25 см друг от друга. Оптические оси обеих линз совпадают. Где следует поместить точечный источник света, чтобы система линз дала параллельный пучок лучей?

60. Оптическая система  состоит  из  рассеивающей  линзы  с  фокусным  расстоянием F1 = 8 см и собирающей линзы с фокусным расстоянием F2 = 10 см, расположенных на расстоянии l = 6 см друг от друга на общей оси. На каком расстоянии d от рассеивающей линзы следует поместить на оси светящуюся точку, чтобы после прохождения системы лучи шли параллельно друг другу.

61. Оптическая система состоит из двух линз ¾ рассеивающей с фокусным расстоянием F1 = 10 см и собирающей с фокусным расстоянием F2 = 15 см, расположенных вдоль общей главной оптической оси на расстоянии  l = 30 см друг от друга. На расстоянии d = 12 см от рассеивающей линзы на главной оптической оси помещают точечный источник света. Определить расстояние L между источником и его действительным изображением.

62. Изображение удалённого источника света проецируется на экран с помощью линзы Л1 с фокусным расстоянием F1 = 20 см. На расстоянии l = 10 см от этой линзы со стороны источника ставится вторая линза Л2 с фокусным расстоянием F2 = 30 см. В какую сторону и на какое расстояние x надо передвинуть экран, чтобы получить на нём снова резкое изображение источника?

63. Расстояние между двумя собирающими линзами 40 см. На расстоянии 8 см от левой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см слева от нее ставят предмет высотой 20 мм. Чему будет равна высота изображения предмета, даваемого этой системой линз, если фокусное расстояние второй линзы 25 см?

64. Тонкая собирающая линза с оптической силой 3 дптр сложена вплотную с тонкой рассеивающей линзой с оптической силой - 1 дптр так, что их главные оптические оси совпадают. Расстояние от предмета до системы этих линз 80 см. Найти высоту изображения, если высота предмета 10 см.

65. ---

    ИДЗ 2

    ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

     

    1. Свет прошёл s1 = 20 см в сероуглероде (n1 = 1,63). Какой путь s2 пройдёт свет за то же время в воде (n2 = 1,33)? Чему равняется оптическая длина пути света в сероуглеро- де l1 и в воде l2 ?

     

    2. На пути  световой  волны,  идущей  в  воздухе,  поставили  стеклянную  пластинку (n = 1,50) толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом a = 30○ ?

     

    3. Какой частоте колебаний соответствует длина волны излучения в инфракрасной области (l1 = 2,5 мкм) и в ультрафиолетовой (l2 = 200 нм) области спектра?

     

    4. Как изменится оптическая разность хода, если два точечных когерентных источника света, находящихся на расстоянии d = 1,5 см друг от друга в воздухе, поместить в сероуглерод (n =1,63)? Задачу решить для точки, лежащей на расстоянии s = 30 см от одного из источников по направлению нормали к прямой, соединяющей источники.

    5. Оптическая разность хода  D  двух  интерферирующих  волн  монохроматического  света равна 0,3l. Определить разность фаз Dj.

     

    6. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм) которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода D интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.
    7. Сколько длин волн монохроматического света с частотой n = 5×1014 Гц уложится на пути длиной  s = 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле (n = 1,50)?

     

    8. Какой длины s1 путь пройдёт фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной s2 = 1 м в воде (n = 1,33)?
    9. Разность фаз колебаний двух интерферирующих лучей монохроматического света с длиной волны 500 нм равна  . Определить разность хода этих лучей.

     

    10. Два точечных когерентных источника света находятся в спирте (n = 1,36) на расстоянии d = 1 см друг от друга. Определить оптическую разность хода D для точки, лежащей на расстоянии s = 20 см от одного из источников по направлению нормали к прямой, соединяющей источники.

     

    11. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (l = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.

     

    12. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны l = 0,5 мкм. На пути одного из пучков поместили пластинку из кварца с показателем преломления n1 = 1,46 и толщиной h1 = 2 мм, а на пути другого пучка поместили пластинку из стекла с показателем преломления n2 = 1,50 и толщиной h2 = 1 мм. На сколько полос N сместится интерференционная картина? Показатель преломления воздуха считать равным единице.

     

    13. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны l, испускаемой источником моно- хроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.
    14. Плоская монохроматическая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние Dx и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей пере- крыть стеклянной пластинкой (n = 1,50) толщины h = 10 мкм?

     

    15. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,1 мм. Расстояние l от щелей до экрана равно 2 м. Длина волны света l = 600 нм. Чему равно отношение интенсивности в точке экрана, отстоящей от центрального максимума на расстоянии x = 2 мм, к интенсивности одного источника? Интенсивности источников одинаковы.

     

    16. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n = 1,50. Длина волны света l = 600 нм. Какова толщина h пластинки?

     

    17. На пути одного из лучей в интерференционной установке Юнга стоит трубка дли- ной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями и наблюдается интерференционная картина, когда эта трубка наполнена воздухом. Затем трубка наполняется хлором и при этом наблюдается смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Вся установка помещена в термостат, поддерживающий постоянную температуру. Принимая показатель преломления воздуха n = 1,000276, вычислить показатель преломления хлора. Опыт проводился со светом с длиной волны l= 589 нм.

     

    18. Определить время tког  и длину lког  когерентности излучателя для двух случаев:
        1. спонтанное излучение спектральной линии аргона l = 545 нм. В разрядной трубке ширина линии Dl = 10-4 нм; 2) генерация аргоновым лазером линии l = 545 нм. Ширина лазерной линии Dl = 10-8 нм.

     

    19. Определить время tког и длину lког когерентности излучения газового лазера, работающего на углекислом газе (длина волны генерации l = 10,5 мкм), если ширина линии газового лазера Dl = 10-8 нм.
    20. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 25 cм и b = 100 см. Бипризма стеклянная (n = 1,50) с преломляющим углом q = 20¢. Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране

    Dx = 0,55 мм.

     

    21. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно a = 48 cм и b = 600 см. Бипризма стеклянная (n = 1,50) с преломляющим углом q = 10¢. Определить максимальное число полос N, наблюдаемых на экране, если l = 600 нм.

     

    22. Определить расстояние x от центра интерференционной картины до пятой светлой полосы в опыте с бипризмой Френеля. Показатель преломления призмы n = 1,50, длина волны l = 0,5 мкм, преломляющий угол q = 20¢. Расстояние источника света от бипризмы a = 20 см, расстояние бипризмы от экрана b = 180 см.

     

    23. Определить преломляющий угол q бипризмы Френеля, применяемой для наблюдения интерференционных полос, если при расстоянии бипризмы от источника монохроматического света a = 50 см и расстоянии бипризмы от экрана b = 150 см на экране получается восемь интерференционных полос на 1 мм. Длина волны монохроматического света l = 0,41 мкм. Показатель преломления стекла призмы n = 1,53.

     

    
    

     

    24. Расстояние от бипризмы Френеля до источника монохроматического света a = 36 см. Призма стеклянная (n = 1,50) с преломляющим углом q = 10¢. Максимальное число наблюдаемых полос на экране N = 6, ширина интерференционной полосы Dx

    = 0,65 мм. Найти длину волны света l и расстояние b от бипризмы до экрана.

     

    25. Интерференционная картина на экране создаётся с помощью бипризмы Френеля с показателем преломления n = 1,50. При замене воздуха на прозрачную жидкость число полос в интерференционной картине уменьшилось в k = 4 раза. Найти показатель преломления nж жидкости.

     

    26. Вычислить наименьшую толщину d мыльной плёнки с показателем преломления n = 1,33, при которой станет видна интерференционная картина. На плёнку падает свет с длиной волны l = 0,6 мкм, наблюдение ведётся в отражённом свете.

     

    27. На поверхности стекла (nс = 1,50) находится плёнка воды (nв = 1,33). На неё падает свет с длиной волны l = 493 нм под углом a = 300 к нормали. Найти скорость V, с которой уменьшается толщина плёнки (из-за испарения), если интенсивность отражённого света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения Dt = 15 мин.

     

    28. Мыльная плёнка освещается излучением водородной трубки следующего спек- трального состава: l1 = 379,0 нм; l2 = 388,9 нм; l3 = 410,2 нм; l4 = 434,0 нм; l5 = 486,1 нм; l6 = 656,3 нм. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Какие световые волны будут максимально усилены и какие максимально ослаблены в результате интерференции при толщине плёнки d = 0,615 мкм? Свет падает перпендикулярно поверхности плёнки. Показатель преломления мыльной жидкости принять равным n

    = 1,33.

     

    29. Определить наименьшую толщину d мыльной плёнки, при которой могут стать заметными интерференционные полосы при рассматривании плёнки  в  отражённом свете под углом a = 450. Показатель преломления мыльной жидкости n = 1,34.

     

    30. На поверхности воды находится тонкая плёнка метилового спирта. При рассматривании в отражённом свете под углом a = 450 к плёнке она кажется чёрной. Оценить наименьшую толщину d плёнки, если она освещается излучением паров натрия (l = 589 нм). Показатель преломления воды для этой длины волны nв = 1,333, показатель преломления метилового спирта nс = 1,330.

     

    31. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны l1 = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны l2 = 0,40 мкм не отражается совсем? Угол падения света a = 300.

     

    32. На мыльную плёнку (n = 1,30), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой минимальной толщине d плёнки отражённый свет с длиной волны l = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

     

    33. Пучок монохроматических (l = 600 нм) световых волн падает под углом a = 300 на находящуюся в воздухе мыльную плёнку (n = 1,30). При какой наименьшей толщине d плёнки отражённые световые волны будут: 1) максимально ослаблены интерференцией? 2) Максимально  усилены?

     

    34. На тонкую плёнку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения

    a = 520. При какой толщине d плёнки зеркально отражённый свет будет наиболее сильно окрашен в жёлтый свет (l = 600 нм)?

     

    35. Тонкая проволочка лежит между двумя стеклянными плоскопараллельными пластинами параллельно линии соприкосновения пластин, вследствие чего в отражённом свете наблюдается интерференционная картина с расстоянием между соседними полосами Dx = 1,5 мм. Проволочка расположена на расстоянии l = 7,5 см от линии соприкосновения пластин и имеет диаметр d = 0,01 мм. Определить длину волны падающего света.

     

    36. Определить преломляющий угол q стеклянного клина, если на него нормально па- дает монохроматической свет с длиной волны l = 0,52 мкм и число N интерференционных полос, приходящихся на один сантиметр, равно 8. Показатель преломления стекла для указанной длины волны n = 1,49.

     

    37. Тонкий кварцевый клин освещается монохроматическим светом, падающим нормально к поверхности, и рассматривается в отражённом свете. Если применить излучение паров натрия (l1 = 589 нм), то N = 20 тёмных полос укладываются на расстоянии l1 = 2,87 мм. Если же освещать клин излучением водородной трубки с красным фильтром (l2 = 656 нм), то N = 20 тёмных полос располагаются на отрезке l2 = 3,28 мм. Определить показатель преломления кварца для красных лучей n2, если для жёлтых он равен n1 = 1,544.

     

    38. Свет с длиной волны l = 0,55 мкм от удалённого точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отражённом свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина Dx = 0,21 мм. Найти угол q между гранями клина.

     

    39. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференция наблюдается в отражённом свете через красное стекло (l1 = 668 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно Dx1 = 3 мм. Затем эта же плёнка наблюдается через синее стекло (l2 = 447 нм). Найти расстояние Dx2 между сосед- ними синими полосами. Считать, что за время измерений форма плёнки не изменяется и свет падает на плёнку нормально.

     

    40. На стеклянный клин (n = 1,50) падает нормально пучок света (l = 582 нм). Угол клина q = 20². Какое число N тёмных интерференционных полос приходится на l = 1 см длины клина?

     

    41. Свет с длиной волны 600 нм падает на тонкую мыльную пленку под углом падения a = 300. В отражённом свете на плёнке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними тёмными полосами равно Dx = 4 мм. Показатель преломления мыльной плёнки n = 1,33. Вычислить угол q между  поверхностями плёнки.

     

    42. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в проходящем свете ртутной дуги (l = 546,1 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности плёнки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

     

    43. Необходимо просветлить поверхность стекла для зелёных лучей (l = 550 нм). Вычислить наименьшую толщину d просветляющей плёнки, если показатель преломления данного сорта стекла для зелёных лучей n = 1,52.

     

    44. Интерферометр Майкельсона был применён для определения длины световой волны. Для этой цели измерялось расстояние, на которое необходимо передвинуть од- но из зеркал, чтобы сместить интерференционную картину на N =100 полос. Это расстояние оказалось равным l = 2,94×10-2 мм. Определить длину световой волны.
    45. Интерференционная картина наблюдается в отражённом свете с помощью двояко- выпуклой симметричной линзы, лежащей на стеклянной пластинке. Фокусное рас- стояние линзы F = 38 см. Радиус пятого тёмного кольца Ньютона r = 0,90 мм. Определить длину световой волны, если показатель преломления стекла линзы n = 1,50.
    46. Найти радиус кривизны R плосковыпуклой линзы, применяемой для наблюдения колец Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами Нью- тона Dr = 0,50 мм. Освещение производится монохроматическим светом с длиной волны l = 550 нм. Наблюдение ведётся в отражённом свете.

     

    47. Найти показатель преломления n жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой, если при наблюдении в отражённом свете (l = 600 нм) радиус r десятого тёмного кольца Ньютона оказался равным 2,1 мм. Радиус кривизны линзы R = 1 м.

     

    48. Установка для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете освещается монохроматическим светом, падающем нормально. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы тёмных колец уменьшились в 1,26 раза. Найти показатель преломления n жидкости.

    49. Оптическая сила плосковыпуклой линзы (n = 1,50) D = 0,5 дптр. Линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить радиус r седьмого тёмного кольца Ньютона в проходящем свете (l = 500 нм).

    50. Плоская пластинка и плосковыпуклая линза применяются для наблюдения колец Ньютона. Определить толщину h воздушного промежутка между линзой и пластин- кой в том месте, где наблюдается пятое тёмное кольцо. Картина колец наблюдается в отражённом свете. Длина световой волны l = 656 нм.

    51. Расстояние Dr между пятнадцатым и десятым тёмными кольцами Ньютона при наблюдении в проходящем свете равно 0,54 мм. Вычислить радиус кривизны R линзы, лежащей на плоской пластинке, если длина волны падающего света l = 546 нм.

    52. Плосковыпуклая стеклянная линза с показателем преломления 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы. Установка расположена в воздухе.

    53. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n1

    = 1,50, n2 = 1,63 и n3 = 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 100 см. Определить радиус r пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете с

    l = 0,61 мкм.

    54. Плосковыпуклая линза из кронгласа (n1 = 1,51) лежит на плоскопараллельной пластинке из флинтгласа (n3 = 1,80). Пространство между ними заполнено бензолом (n2 = 1,60). При наблюдении в отражённом свете (l = 590 нм) радиус r пятого светлого кольца оказался равным 1,62 мм. Определить радиус кривизны R линзы.

                                                                       

    55. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину слоя воды между  линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

    56. Найти фокусное расстояние F плосковыпуклой линзы (n = 1,60), применённой для получения колец Ньютона, если радиус r третьего светлого кольца равен 1,1 мм. Кольца наблюдаются в отражённом свете (l = 589 нм).

     

    57. При наблюдении колец Ньютона в отражённом синем свете (l1 = 450 нм) с помощью плосковыпуклой линзы, положенной на плоскую пластинку, радиус r1 третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего светофильтра на красный был измерен радиус r2 пятого светлого кольца, оказавшийся равным 1,77 мм. Найти радиус кривизны R линзы и длину волны l2 красного света.

     

    58. Найти радиус r центрального тёмного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,60). Радиус кривизны линзы R = 1 м. Наблюдение ведётся в отражённом натриевом свете (l = 589 нм).

     

    59. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм. Найти разность между радиусами светлых колец с порядковыми номерами 3 и 4. Радиус кривизны линзы  8 м. Наблюдение ведется в отраженном свете.

     

    60. Плосковыпуклая линза (n = 1,50) с оптической силой D = 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r четвёртого тёмного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

     

    61. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны l = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1 = 1 м. Определить ширину ∆r десятого тёмного кольца, наблюдаемого в отражённом свете.

     

    62. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом. Наблюдение ведётся в отражённом свете. Радиусы двух соседних тёмных колец равны rk = 4,0 мм и rk+1 = 4,38 мм. Радиус кривизны линзы R = 6,4 м. Найти порядковые номера колец и длину волны падающего света.

    63. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. Найти: 1) радиус r1 четвёртого фиолетового кольца (l1 = 400 нм) и 2) радиус r2 третьего красного кольца (l2 = 630 нм). Наблюдение производится в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 5 м.

     

    64. Установка для наблюдения колец Ньютона в отражённом свете освещается монохроматическим светом l = 500 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой (n = 1,33). Найти толщину h слоя воды между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.

     

    65. Две плосковыпуклые тонкие стеклянные линзы (n = 1,50) соприкасаются своими сферическими поверхностями. Найти оптическую силу D такой системы, если в отражённом свете с l = 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца d = 1,50 мм.

     

    66. Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на одной из поверхностей двояковыпуклой линзы. При наблюдении колец Ньютона в отражённом свете натриевой горелки (l = 589 нм) найдено, что радиус тёмного кольца порядка k = 20 (центральному тёмному кольцу соответствует k = 0) равен r1 = 2 мм. Когда пластинка была положена на другую поверхность линзы, радиус тёмного кольца того же порядка сделался равным r2 = 4 мм. Определить фокусное расстояние F линзы, если показатель преломления стекла, из которого она изготовлена, n = 1,50.

    67. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r второго светлого кольца, наблюдаемого в отражённом свете (l = 660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.

     

    68. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны l = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1 = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2 = 2 м. Определить радиус r третьего тёмного кольца, наблюдаемого в отражённом свете.

     

    69. Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы (n = 1,50) ¾ двояковыпуклая и двояковогнутая ¾ образуют систему с оптической силой D = 0,50 дптр. В свете с l = 0,61 мкм, отражённом от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить радиус r десятого тёмного кольца.

     

    70. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку k светлое кольцо, соответствующее линии l1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии l2 = 577,0 нм.

    ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

     

    1. Плоская световая волна (l = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?

     

    2. Точечный источник света с длиной волны l = 0,50 мкм расположен на расстоянии a = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.

     

    3. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус r которого можно менять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны a = 100 см и b = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещённости в центре дифракционной картины наблюдается при   r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм.

     

    4. Вычислить радиус r шестой зоны Френеля для плоской монохроматической волны (l = 546 нм), если точка наблюдения находится на расстоянии b = 4,4 м от фронта волны.

     

    5. Вычислить радиус r центральной зоны Френеля на фронте волны, отстоящем на расстоянии a = 1 м от точечного источника монохроматического света (l = 550 нм), если точка наблюдения находится на расстоянии b = 5 м от фронта волны.

     

    6. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (l = 500 нм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько k зон Френеля укладывается в отверстии? Тёмное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

     

    7. Плоская световая волна (l = 0,64 мкм) с интенсивностью I0 падает нормально на круглое отверстие радиуса r = 1,20 мм. Найти интенсивность I в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на расстоянии b = 150 см от отверстия.

     

    8. Плоская световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность I света за экраном в точке, для которой отверстие: 1) равно первой зоне Френеля; 2) внутренней половине первой зоны?

    9. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4 м от точечного источника монохроматического света (l = 500 нм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия r центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее тёмным?
    10. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l = 600 нм). На экране наблюдается дифракционная картина. При каком расстоянии b между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины будет наблюдаться наиболее тёмное пятно? Диаметр отверстия d = 1,96 мм.

     

    11. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 600 нм нор- мально падает на непрозрачный экран с круглым отверстием диметром d = 1,2 мм. На расстоянии b1 = 18 см за экраном на оси отверстия наблюдается тёмное пятно. На какое минимальное расстояние Db нужно сместиться от этой точки вдоль оси отвер- стия, удаляясь от него, чтобы в центре дифракционной картины вновь наблюдалось тёмное пятно?

     

    12. В точке А (рис.1) находится точечный источник монохроматического света (l = 500 нм). Диа- фрагма D c отверстием радиусом r = 1 мм пере-

    мещается из точки, отстоящей от А на расстоя-    A  B

    нии l1 = 1 м, в точку, отстоящую от А на рас- стоянии l2 = 1,75 м. Сколько k раз будет наблю- даться затемнение в точке В, если АВ = 2 м?

     

    D             Рис. 1

     

     

    13. В точке  А  (рис.1)  находится  точечный  источник   монохроматического  света (l = 500 нм). Диафрагма D c отверстием радиусом r = 1 мм перемещается из точки, отстоящей от А на расстоянии l1  = 50 см, в точку, отстоящую от А на расстоянии l2 = 150 см. Сколько k раз будет наблюдаться затемнение в точке В, если АВ = 2 м?

     

    14. 1) Вычислить радиус m-й зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно a, а расстояние от пластинки до места наблюдения равно b. Длина волны l. 2) Найти радиус r1 первой зоны, если a= b=10 м, l = 450 нм.

     

    15. Зонная пластинка даёт изображение источника, удалённого от неё на 3 м, на расстоянии 2 м от своей поверхности. Где получится изображение источника, если его отодвинуть в бесконечность?

     

    16. 1) Вычислить радиус m-й зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку па- дает плоская волна. 2) Найти радиус r1 первой зоны, если расстояние от пластинки до места наблюдения равно b = 10 м, l = 450 нм.

     

    17. Точечный источник монохроматического света расположен перед зонной пластинкой на расстоянии a = 1,5 м от неё. Изображение источника образуется на расстоянии b = 1,0 м от пластинки. Найти фокусное расстояние F зонной пластинки.

     

    18. Определить фокусное расстояние F зонной пластинки для света с l = 500 нм, если радиус r5 пятого кольца этой пластинки равен 1,5 мм; определить радиус r1 первого кольца этой пластинки.

    
    

    19. На щель шириной a = 10 мкм нормально падает пучок монохроматического света (l = 577 нм). Под какими углами jk к первоначальному направлению наблюдаются максимумы первого, второго и третьего порядков?

     

    20. Нормально к плоскости щели падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 546 нм. Вычислить ширину a щели, если первая светлая полоса, считая от центральной светлой области дифракционной картины, наблюдается под углом j = 2○ к первоначальному направлению лучей.

     

    21. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол j отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1○. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

     

    22. Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины a = 10 мкм под углом θ = 30○ к её нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума.

     

    23. На щель  шириной  a  =  0,05  мм  падает  нормально  монохроматический  свет (l = 0,6 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света  и направлением на четвёртую тёмную дифракционную полосу.

     

    24. На щель шириной a = 2 мкм нормально падает пучок монохроматического света с длиной волны l = 589 нм. Найти углы jk, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.

     

    25. На щель шириной a = 20 мкм нормально падает пучок монохроматического света с длиной волны l = 500 нм. Найти ширину Dx изображения щели на экране, удалённом от щели на l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещённости.

     

    26. На щель  шириной  a  =  0,1  мм  падает  нормально  монохроматический  свет (l = 0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране при угле j дифракции равном: 1) 17¢; 2) 43¢?

     

    27. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l = 400 нм падает нормально на щель шириной a = 20 мкм. За щелью помещена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 50 см, с помощью которой можно наблюдать дифракционные полосы на экране. Определить расстояние Dx между светлыми полосами первого и второго порядков.

     

    28. Плоская световая волна с λ = 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного (n = 1,50) клина с преломляющим углом θ = 15○. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины a = 10 мкм, параллельная ребру клина. Найти угловую ширину максимума нулевого порядка.

    
    

     

    29. На узкую щель падает нормально пучок параллельных лучей (l = 490 нм). Дифракционная картина, даваемая щелью, наблюдается на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием F = 40 см. Определить ширину a щели, если расстояние Dx между серединами полос спектров первого и второго порядка на экране равно 7 мм.

     

    30. На   плоскую   дифракционную   решётку  параллельным   пучком   падает   свет   с

    l = 400 нм. Определить углы jm, под которыми наблюдаются максимумы 1-го, 2-го  и 3-го порядков. Решётка имеет n = 500 штрихов на 1 мм. Лучи падают нормально к плоскости решётки.

     

    31. Свет от ртутной лампы падает нормально на плоскую дифракционную решётку, ширина которой L = 5 см. Общее число штрихов N = 10000. Определить угол Dj между фиолетовыми (l1 = 0,405 мкм) и жёлтыми (l2 = 0,577 мкм) лучами в спектре первого порядка.

     

    32. Дифракционная решётка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решётку падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Какого наибольшего порядка максимум даёт эта решётка?

     

    33. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые даёт эта решётка? Определить угол j дифракции, соответствующий максимуму наибольшего порядка.

     

    34. Постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм. Под какими углами jm следует установить зрительную трубу для наблюдения спектральной линии с l = 0,41 мкм?

     

    35. На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная d дифракционной решётки, чтобы в направлении j = 41○ совпадали максимумы двух линий: l1 = 656,3 нм и l2 = 410,2 нм.

     

    36. На плоскую дифракционную решётку с постоянной d = 5 мкм нормально падает пучок монохроматического света. Угол Dj между направлениями лучей, дающих максимум 1-го порядка справа и слева от центральной полосы дифракционной картины, равен 13○48¢. Определить длину волны падающего света.

    37. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решётка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонён на угол j = 18○?

    38. На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол Dj = 20○. Определить длину волны l света.

     

    39. На дифракционную решётку нормально падает пучок света.  При  повороте  гониометра на некоторый угол j в поле зрения видна линия l  =  0,44  мкм  в  спектре третьего порядка. Будут ли видны под этим же углом j  какие-либо другие линии,соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого света (l = 0,4 ¸ 0,7

    
    

    мкм)?

    40. Дифракционная решётка, имеющая n = 200 штрихов на 1 мм, помещена на столике гониометра. Перед щелью коллиматора находится разрядная трубка с криптоном. Пучок света, выходящий из коллиматора, падает на решётку перпендикулярно её плоскости. Под каким углом j к падающему на решётку пучку надо поставить зри- тельную трубу,  чтобы в поле зрения совпали линии криптона с длинами волн

    l1 = 556,01 нм и l2 = 403,78 нм? В каких порядках спектра может произойти такое совпадение?

     

    41. В спектрографе установлена дифракционная решётка, имеющая n = 500 штрихов на 1 мм. Определить, на каком расстоянии Dx друг от друга получатся на фотоплёнке спектральные линии водорода с длинами волн l1 = 434 нм и l2 = 410 нм в спектре первого порядка, если фокусное расстояние F линзы камеры спектрографа равно 10 см. Решётка установлена перпендикулярно пучку лучей, выходящих из коллиматора.

     

    42. На плоскую дифракционную решётку, постоянная которой d = 4 мкм, нормально падает пучок белого света. Определить протяжённость Dx видимого участка спектра 1-го  порядка,  спроектированного  на  экран  линзой  с  фокусным  расстоянием F = 50 см. Длины волн границ видимого света можно принять равными l1 = 380 нм (фиолетовая) и l2 = 760 нм (красная).

     

    43. Спектр излучения водородной трубки получен с помощью плоской дифракционной решётки  (постоянная  решётки  d  =  4  мкм)  и  линзы  с  фокусным  расстоянием F = 40 см. Вычислить, на каком расстоянии Dx друг от друга получатся спектральные линии водорода с длинами волн l1 = 656 нм и l2 = 486 нм в спектре третьего порядка. Излучение водородной трубки падает параллельным пучком нормально к плоскости решётки. Фокус линзы, проектирующей спектр, попадает на центральную полосу дифракционной картины.

     

    44. Спектрограмма получена с помощью плоской дифракционной решётки и камеры с фокусным расстоянием объектива F = 50 см. Расстояние Dx между спектральными линиями калия с длинами волн l1 = 693,9 нм и l2 = 691,2 нм в спектре 3-го порядка оказалось равным 2 мм. Определить угол j дифракции для красных лучей в 3-м порядке и постоянную решётки d.

     

    45. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дуплет натрия (l1 = 589,0 нм и l2 = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей ширине l решётки это возможно?

     

    46. Каково должно быть наименьшее число N штрихов дифракционной решётки, чтобы она могла разрешить в 1-м порядке две спектральные линии с длинами волн l1 = 475,2 нм и l2 = 474,8 нм?

     

    47. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решётка, чтобы с её помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (l1 = 578 нм и l2 = 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решётка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

    
    

    48. Чему равна постоянная d дифракционной решётки, если эта решётка может разрешить в первом порядке линии спектра калия l1 = 404,4 нм и l2 = 404,7 нм? Ширина решётки l = 3 см.

     

    49. Постоянная d дифракционной решётки шириной l = 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность  dl   длин   волн  может   разрешить   эта  решётка   в  области  жёлтых   лучей (l » 0,6 мкм) в спектре второго порядка?

     

    50. Свет, содержащий две спектральные линии с длинами волн λ1 = 600,000 нм и λ2 = 600,050 нм, падает нормально на дифракционную решётку ширины l = 10,0 мм. Под некоторым углом дифракции θ эти линии оказались на пределе разрешения (по критерию Рэлея). Найти θ.

     

    51. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решётки шириной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка m этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн dl = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (l » 760 нм).

     

    52. Дифракционная решётка кварцевого спектрографа имеет ширину l = 25 мм и со- держит n = 250 штрихов на 1 мм. Фокусное расстояние F объектива, в фокальной плоскости которого находится фотопластинка, равно 80 см. Свет падает на решётку нормально. Исследуемый спектр содержит спектральную линию, компоненты дуб- лета которой имеют длины волн l1 = 310,154 нм и l2 = 310,184 нм. Определить: 1) расстояния Dx1,2 на фотопластинке между компонентами этого дублета в спектрах первого и второго порядков; 2) будут ли они разрешены в этих порядках спектра.

    53. Свет с l  = 589,0 нм падает нормально на дифракционную решётку с периодом d = 2,5 мкм, содержащую N = 10000 штрихов. Найти угловую ширину dj дифракционного максимума второго порядка.

     

    54. Определить разрешающую силу R дифракционной решётки шириной l = 2 см  в спектре 3-го порядка, если постоянная решётки d = 5 мкм. Какова наименьшая разность dl длин волн для двух разрешаемых спектральных линий в жёлтой области спектра (l » 600 нм)?

     

    55. Свет падает нормально на дифракционную решётку ширины l = 6,5 см, имеющую

    n = 200 штрихов на 1 мм. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с

    l = 670,8 нм, которая состоит из двух компонент, отличающихся на dl = 0,015 нм. Найти: 1) в каком порядке m спектра эти компоненты будут разрешены; 2) наименьшую разность dl¢, которую может разрешить эта решётка в области l » 670 нм.

     

    56. При нормальном падении света на дифракционную решётку ширины l = 10 мм обнаружено, что компоненты жёлтой линии натрия (l1 = 589,0 нм и l2 = 589,6 нм) оказываются разрешёнными, начиная с пятого порядка спектра. Оценить: 1) период d этой решётки; 2) при какой ширине l решётки с таким же периодом можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии с l = 460,0 нм, компоненты которого отличаются на dl = 0,13 нм.

     

    57. Найти угловую дисперсию Dj решётки с постоянной d = 5 мкм, если l = 500 нм, порядок спектра m = 3.

     

    58. Прозрачная дифракционная решётка имеет период d = 1,50 мкм. Найти угловую дисперсию Dj (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка m спектральной линии с l = 530 нм, если свет падает на решётку: 1) нормально;

    2) под углом a0 = 45○ к нормали.

     

    59. Дифракционная решётка шириной l = 1 см имеет n = 200 штрихов на 1 мм. Когда решётка была применена для получения спектра, оказалось, что угол дифракции j, соответствующий некоторой спектральной линии в 1-м порядке, равен 9○. Вычислить: 1) длину волны l спектральной линии; 2) наибольшее значение разрешающей способности R дифракционной решётки для этой длины волны; 3) наибольшее значение угловой дисперсии Dj  дифракционной решётки для той же длины волны.

    60. На  дифракционную   решётку   нормально   падает   пучок   света.   Красная   линия (l = 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом j = 60○. 1) Какая спек- тральная линия l¢ видна под этим же углом в спектре четвёртого порядка? 2) Какое число n штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решётка? 3) Чему равна угловая дисперсия Dj дифракционной решётки для линии l = 630  нм  в  спектре третьего  порядка?

     

    61. На дифракционную решётку с периодом d = 10 мкм под углом a = 30○ падает монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Определить угол j дифракции, соответствующий  второму  главному  максимуму.

     

    62. Пучок рентгеновских лучей падает на решётку с периодом d = 1 мкм под углом

    a = 89○30¢. Угол j дифракции для спектра второго порядка равен 89○. Найти длину волны l рентгеновских лучей.

     

    63. 1) Подсчитать угловую дисперсию Dj в угл. с/нм в спектре первого порядка для решётки, имеющей n = 3937 штрихов на 1 см. 2) Подсчитать линейную дисперсию Dl  в мм/нм спектрографа с такой решёткой при объективе с фокусным расстоянием F =50 см. При расчёте считать, что углы дифракции малы (cosj » 1).

     

    64. Определить угловую дисперсию Dj   дифракционной решётки для угла дифракции

    j = 30○   и длины волны l = 600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в угл. мин/нм.

    65. На дифракционную решётку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 700 нм. За решёткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dl такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.

     

    66. Нормально поверхности дифракционной решётки падает пучок света. За решёткой помещена собирающая линза с фокусным расстоянием F = 1 м. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решётки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Dl  = 1 мм/нм.
    67. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом q = 65○ к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Определить длину волны l рентгеновского излучения.

    68. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (l = 147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом q = 31○30¢к поверхности кристалла.

    69. На кристалл, в котором расстояние d между атомными плоскостями равно 0,304 нм, падают рентгеновские лучи с длиной волны l = 0,154 нм. При каком угле скольжения q будет наблюдаться дифракционный максимум первого порядка?

    70. Для какой длины волны дифракционная решетка имеет угловую дисперсию 6,3*10⁵ рад/м в спектре третьего порядка? Постоянная решетки 5 мкм.

    
    

    ---

    ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

    1. На стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,70 падает луч под углом полной поляризации. На сколько надо изменить угол падения Da, чтобы получить полную поляризацию отражённого луча, если пластинку поместить в сосуд с водой (n = 1,33)?

     

    2. Луч света, идущий в стеклянном сосуде, наполненном серной кислотой, отражается от поверхности стекла. При каком угле падения a отражённый свет максимально поляризован? Показатель преломления кислоты n1 = 1,43, показатель преломления стекла n2 = 1,52.

    3. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом a = 54○. Определить угол преломления b пучка, если отражённый пучок полностью поляризован.

    4. Пучок естественного света, идущий в воде (n1 = 1,33), отражается от грани алмаза (n2 = 2,42), погружённого в воду. При каком угле падения a отражённый свет полностью  поляризован?

     

    5. Луч света падает на поверхность воды (n = 1,33). На какой угловой высоте j над горизонтом должно находиться солнце, чтобы поляризация солнечного света, отражённого от поверхности воды, была максимальной?

    6. Угол Брюстера qБ при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен

    57○. Определить скорость света v в этом кристалле.

     

    7. На стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,54 падает естественный луч света. Определить угол g между падающим и отражённым лучами, если отражённый луч максимально поляризован.

    8. Угол преломления луча в жидкости b = 36○. Определить показатель преломления n этой жидкости, если отражённый от её поверхности луч при этом угле падения максимально поляризован.

    9. Предельный угол aп полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43○. Определить угол Брюстера qБ для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

    10. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1,50) сосуд, и отражается от дна. Отражённый луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом qБ = 42○37¢. Найти: 1) показатель преломления n1 жидкости; 2) под каким углом a должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?
    11. На пути естественного света поставлены поляризатор и анализатор (призмы Николя). Угол a между главными плоскостями николей равен 60○. Определить, во сколько k раз изменится интенсивность света после прохождения сквозь николи, если потери на поглощение и отражение в каждом николе составляют h = 10%.

    12. В результате прохождения естественного света через николь-поляризатор и николь- анализатор интенсивность света уменьшилась на р = 80%. Определить угол a между главными плоскостями николей, если известно, что каждый николь поглощает и отражает h = 10% падающего на него светового потока.

    13. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен a. Поляризатор и анализатор поглощают h = 10 % и отражают r = 5 % падающего на них света. Определить  угол  a, если интенсивностьсвета, вышедшего из анализатора, равна р = 12% интенсивности света, падающего на поляризатор.
    14. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность светового пучка после прохождения через призму Николя, если на призму падает естественный свет. Потери энергии, связанные с поглощением и отражением света в николе, составляют

    h = 12%.

    15. Главные плоскости двух николей составляют угол a1 = 30○. Во сколько k раз изменится интенсивность света, проходящего через два николя, если поставить главные плоскости под углом a2 = 60○?
    16. Интенсивность светового пучка уменьшилась в k = 9 раз в результате пропускания естественного света через две призмы Николя. Определить угол a между главными плоскостями николей. Потери энергии, связанные с поглощением и отражением света в каждом николе, составляют h = 10%.

    17. Интенсивность светового пучка после прохождения естественного света через две призмы Николя уменьшилась в k = 5,4 раза. Определить процент потерь светового потока в связи с поглощением и отражением в каждом николе, если угол a между главными сечениями николей составляет 45○.

    18. При падении естественного света на некоторый поляризатор проходит h1 = 30% светового потока, а через два таких поляризатора ¾ h2 = 13,5%. Найти угол a между плоскостями  пропускания  этих  поляризаторов.

    19. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол a = 30○ относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть h светового потока проходит через эту систему? Потерями света в поляризаторах пренебречь

    
    

    20. Во сколько k раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через три николя, если угол между главными плоскостями первого и второго николей со- ставляет a1 = 30○, а угол между главными плоскостями второго и третьего николей

    a2 = 60○? Потерями света в николях пренебречь. Как изменится интенсивность вы- ходящего пучка, если, не поворачивая, поменять местами 2-й и 3-й николи?

    21. Степень поляризации Р частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько k раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемая анализатором, от минимальной?

    22. На пути частично поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько k раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол a = 30○?

    23. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол b = 45○, интенсивность света воз- росла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р падающего света.

    24. Частично поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на a = 45○ по отношению к положению, соответствующему максимальной интенсивности выходящего пучка, интенсивность света уменьшается в k = 1,5 раза. Определить отношение интенсивностей естественной и поляризованной частей в падающем пучке.

    25. Частично поляризованный свет состоит из естественного и линейно поляризованного света. Чтобы найти отношение интенсивностей этих частей (Iест / Iпол), пучок направляют на николь так, чтобы получить сначала наибольшую Imax, а затем наименьшую Imin интенсивности выходящего пучка. Оказалось, что Imax/ Imin = 2. Определить отношение Iест / Iпол интенсивностей естественного и поляризованного света в падающем пучке.

    26. В частично поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в k = 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.

    27. Степень поляризации Р частично поляризованного света равна 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной Iпол составляющей этого света к интенсивности естественной Iест составляющей.

    28. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол a = 60○ из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3,0 раза. Найти степень поляризации Р падающего света.

     

    29. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. Найдено положение поляроида, соответствующее максимальной интенсивности прошедшего света. При повороте поляроида из этого положения на угол a = 30○ интенсивность света уменьшилась на р = 20%. Найти отношение интенсивности света Iк, поляризованного по кругу, к интенсивности линейно поляризованного света Iл.

    30. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через николь. Найдено положение николя, при котором интенсивность проходящего света максимальна. При повороте николя из этого положения на некоторый угол вокруг оси пучка интенсивность проходящего света уменьшается в k = 2 раза по сравнению с максимальной и во столько же раз увеличивается по сравнению с минимальной. Найти отношение интенсивности света Iк, поляризованного по кругу, к интенсивности линейно поляризованного света Iл.

    31. Пучок света падает нормально на пластинку кварца, вырезанную параллельно оптической оси. Определить разность хода D обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших через пластинку, если толщина пластинки d = 0,04 мм и показатели преломления  обыкновенного   и   необыкновенного   лучей   равны   соответственно no = 1,54426 и ne = 1,55337.

     

    32. Найти наименьшую толщину d пластинки слюды, при которой пластинка может служить для получения монохроматического света, поляризованного по кругу. Длина световой волны l = 589 нм. Показатели преломления волн, проходящих сквозь пластинку  и   поляризованных   во   взаимно   перпендикулярных   направлениях: n1 = 1,594 и n2 = 1,589.

    33. Плоскопараллельная пластинка в 1/4 волны вырезана из кварца и имеет толщину d = 16 мкм. На неё падает монохроматический свет с l = 589 нм. Определить показатель преломления ne необыкновенного луча, если показатель преломления обыкновенного луча no = 1,5442.

    34. Вычислить толщину d пластинки из кварца, которая могла бы применяться как пластинка в 1/4 волны для красных лучей и имела бы толщину около 1 мм. Показатели преломления кварца для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно no = 1,550 и ne = 1,541 для l = 687 нм.

    35. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину d = 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для l = 0,53 мкм. Для каких ещё длин волн в области видимого спектра (l = 0,40 ¸ 0,76 мкм) она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого спектра разность показателей преломления ne - no = 0,0090.

     

    36. Определить постоянную вращения a для кварца, если кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси и помещённая между николями с параллельными главными плоскостями, полностью затемняет поле зрения. Толщина пластинки d = 4,02 мм.
    37. Cвет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Определить минимальную толщину d пластинки, при которой свет с длиной волны

    l1 = 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны

    l2  = 497 нм ¾  пропускаться наполовину. Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно a1 = 41,5 угл. град/мм и a2 = 31,1 угл. град/мм.

    38. Смесь света, поляризованного по кругу, и естественного рассматривается через пластинку в четверть волны и николь. При вращения николя вокруг оси светового пучка найдено, что максимальная интенсивность света, прошедшего через систему, в k = 3 раза превосходит минимальную интенсивность. Найти отношение интенсивности света Iк, поляризованного по кругу, к интенсивности естественного света Iс.

    39. Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку с1 = 0,3 г/см3. Этот раствор вращает плоскость поляризации монохроматического света на угол j1 = 25○. Определить концентрацию с2 раствора сахара в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на угол j2 = 20○.

    40. Между скрещенными николями поместили пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно оптической оси. Чтобы погасить свет, потребовалось повернуть анализатор на угол j = 22○. Найти толщину d пластинки, если опыт производится с монохроматическим светом (l = 500 нм) и постоянная вращения кварца для данной длины волны a = 29,7 угл. град×мм-1.

    41. Пластинку кварца толщиной d1 = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол j = 53○. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.

    42. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину d этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с l = 589 нм после прохождения её станет поляризованным по кругу.

    43. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину d пластинки, при которой эта система будет пропускать h = 0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца a = 17 угл. град/мм.

    44. Между скрещенными николями при комнатной температуре поставлена стеклянная трубка с раствором сахара в воде. После этого для получения тёмного поля зрения пришлось повернуть николь-анализатор на j = 26○36¢. Концентрация раствора с = 0,2 г/см3, длина трубки l = 20 см. Определить постоянную вращения [a] сахара при этих условиях.

    45. Угол j поворота плоскости поляризации жёлтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40○. Длина трубки l = 15 см. Удельное вращение [a] сахара равно 1,17×10-2 рад×м2/кг. Определить плотность r раствора.

    Какую разность потенциалов U надо приложить к пластинам конденсатора при наблюдении эффекта Керра в нитробензоле, чтобы конденсатор действовал как пластинка в четверть длины волны? Постоянная Керра В для нитробензола при длине волны монохроматического света l = 589 нм и температуре 20○ С равна 2,42×10-10 см×В-2. Какова при этом разность показателей преломления Dn обыкновенного и не- обыкновенного лучей? Длина пластин конденсатора l = 3 см и расстояние между ними d = 2 мм.

    47. Постоянная Керра В для сероуглерода равна 3,9×10-12 см×В-2. Какую разность потенциалов U надо приложить к пластинам конденсатора с длиной пластин l = 20 см и расстоянием между ними d = 1 мм, чтобы разность хода D обыкновенного и необыкновенного лучей  монохроматического света с длиной волны l = 589 нм была равна l/4? Каковы при этом будут разность показателей преломления Dn и разность фаз Dj  обыкновенного  и  необыкновенного  лучей?

    48. При наблюдении эффекта Керра в воде применён конденсатор с длиной пластин l = 25 см и расстоянием между ними d = 2 мм. Какую разность потенциалов U надо приложить к пластинам конденсатора, чтобы разность фаз Dj обыкновенного и необыкновенного лучей составляла p/8? Постоянная Керра В для воды при длине волны монохроматического света l = 589 нм и комнатной температуре равна 5,7×10-12 см×В-2.

    49. Определить угол j поворота плоскости поляризации для жёлтой линии натрия в сероуглероде под действием магнитного поля с индукцией В = 1Тл. Длина пути луча в сероуглероде l = 3 см. Постоянная вращения в магнитном поле (постоянная Верде) для сероуглерода V = 0,053 угл. мин/А.

    50. Некоторое вещество поместили в продольное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом l = 30 см. Найти постоянную Верде V, если при напряжённости поля Н = 56,5 кА/м угол поворота плоскости поляризации j1 = +5○10¢ для одного направления поля и j2 = -3○20¢ для противоположного направления поля.

    51. Трубка с бензолом длины l = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Угол a между плоскостями пропускания поляризаторов равен 45○. Найти минимальную напряжённость Н магнитного поля, при которой свет с длиной волны l = 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Постоянная Верде для бензола V = 2,59 угл. мин/А.

    52. В установке для наблюдения эффекта Керра в нитробензоле к конденсатору с дли- ной пластин l = 5 см и расстоянием между ними d = 2 мм приложена разность потенциалов U =1200 В. Определить: 1) разность показателей преломления Dn обыкновенного и необыкновенного лучей для монохроматического света с длиной волны l = 589 нм; 2) разность фаз Dj и разность хода D, приобретаемые лучами на протяжении l. Постоянная Керра В для данной длины волны при температуре 20○ С равна 2,42×10-10 см×В-2.
    53. Через ячейку Керра, помещённую между двумя скрещенными николями, проходит монохроматический пучок света. Какую разность потенциалов U следует подать на конденсатор, чтобы получить максимум интенсивности света, выходящего из анализатора? Конденсатор Керра заполнен сероуглеродом (Постоянная Керра В = 3,9×10-12 см×В-2). Длина пластин конденсатора l = 10 мм и расстояние между ними d = 2 мм.

    54. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление электрического поля Е в конденсаторе образует угол 45○ с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину l = 100 мм и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет с l = 500 нм. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра В = 2,2×10-10 см×В-2, определить минимальную напряжённость электрического поля Е в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора.

    55. Определить построением по Гюйгенсу направление преломлённых волн и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда естественная световая волна падает нормально на грань одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла перпендикулярна грани, на которую падает свет. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов.

    56. Найти построением по Гюйгенсу направление лучей и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда световая волна падает нормально на грань одноосного кристалла, вырезанного параллельно оптической оси. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов.

    57. Найти построением по Гюйгенсу направление лучей и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда световая волна падает под углом a = 45○ к поверхности одноосного кристалла, вырезанного перпендикулярно оптической оси. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов.

    58. Найти построением по Гюйгенсу направление лучей и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда световая волна падает под углом a = 45○ к поверхности одноосного кристалла, вырезанного параллельно оптической оси. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов. Оптическая ось лежит в плоскости падения.

    59. Найти построением по Гюйгенсу направление лучей и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда световая волна падает нормально на поверхность одноосного кристалла, вырезанного под углом b = 45○ к оптической оси кристалла. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов. Оптическая ось лежит в плоскости падения.

    60. Найти построением по Гюйгенсу направление лучей и волновые фронты обыкновенного и необыкновенного лучей для случая, когда световая волна падает под углом a = 30○ к поверхности одноосной кристаллической пластинки, вырезанной под углом b = 45○ к оптической оси. Построение выполнить для положительного и отрицательного кристаллов. Оптическая ось лежит в плоскости падения.