МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Н.И.Горлов В.В.Толкачева

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ Методические указания по выполнению домашней контрольной работы для студентов заочной формы обучения

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание 1

1.1 Дайте письменный ответ на следующие теоретические вопросы по темам «Классификация погрешностей измерений. Оценка случайных погрешностей прямых измерений»:
1.1.1 определение погрешности измерений;
1.1.2 классификация погрешностей (с кратким пояснением) по способу вычисления, причине возникновения, характеру проявления, условиям измерения;
1.1.3 определение случайной составляющей погрешности измерения;
1.1.4 причины возникновения случайных погрешностей;
1.1.5 краткая характеристика и особенности нормального закона распределения 1.1.6 случайных погрешностей (закона Гаусса);
1.1.7 понятие среднеквадратичного отклонения (СКО) результатов наблюдений ;
1.1.8 понятие среднеквадратичного отклонения (СКО) результата измерения  ;
1.1.9 понятие доверительной вероятности и доверительного интервала.

1.2 Задача.
В процессе исследований выполнялось измерение частоты электрического сигнала. С целью уменьшения влияния случайной составляющей погрешности на результат проведена серия многократных равноточных измерений.
В результате измерений получено N значений частоты сигнала Fi. Считая, что случайная погрешность имеет нормальный закон распределения, определите:
 наиболее достоверное значение частоты F;
 среднюю квадратичную погрешность однократных наблюдений ;
 максимально допустимую погрешность измерения max;
 среднюю квадратичную погрешность результата измерения  ;
 допустимую погрешность результата измерения доп при заданной доверительной вероятности pN(t);
 систематическую составляющую погрешности измерительного прибора с, если известно показание более высокоточного прибора Fд.

Результат измерения запишите в соответствии с требованиями МИ 1317-86.

Исходные данные для решения задачи определяются из таблиц 1.1; 1.2; и 1.3.
Численные значения всех результатов наблюдений Fi (шестьдесят значений) заданы в таблице 1.3.
В соответствии с заданием для оценки допустимой погрешности используется только часть результатов.
Номера, используемых для расчетов результатов, определите по таблицам 1.1 и 1.2 в соответствии с вариантом «m,n». (Вариант соответствует последним цифрам номера студенческого билета «m,n»).

Буквой «i» обозначены номера результатов измерений Fi, которые необходимо выписать их таблицы 1.3 и учесть при обработке результата измерения.

Таблица 1.1 – Номера используемых результатов в соответствии с вариантом «m»
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 7-13 11-16 21-28 5-10 27-32 13-20 31-39 1-9 33-40 30-36
Fд,
кГц 27,54 27,90 27,15 27,90 27,17 27,84 27,28 27,81 27,23 27,54

Таблица 1.2– Номера используемых результатов в соответствии с вариантом «n»
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
i 41-47 57-60 44-48 54-60 45-50 47-51 48-54 52-56 47-50 55-60
pN(t) 0,92 0,96 0,88 0,94 0,97 0,9 0,98 0,9 0,99 0,93

Таблица 1.3 – Результаты наблюдений значение Fi
i
Fi
кГц i
Fi
кГц i
Fi
кГц i
Fi
кГц i
Fi
кГц
1 27,23 13 28,01 25 26,99 37 27,51 49 27,93
2 27,28 14 27,88 26 27,06 38 27,56 50 28,00
3 27,35 15 27,71 27 26,93 39 27,58 51 28,08
4 27,40 16 27,95 28 27,09 40 27,61 52 28,16
5 27,17 17 27,82 29 27,18 41 27,52 53 27,38
6 27,08 18 27,78 30 27,25 42 27,47 54 27,49
7 27,18 19 27,90 31 27,36 43 27,56 55 27,35
8 27,01 20 27,69 32 27,42 44 27,62 56 27,38
9 27,60 21 27,63 33 27,30 45 27,66 57 27,43
10 27,65 22 27,81 34 27,15 46 27,52 58 27,56
11 27,66 23 27,79 35 27,12 47 27,65 59 27,46
12 27,82 24 27,86 36 27,17 48 27,70 60 27,48

Результаты промежуточных расчетов заносятся в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 – Численные значения результатов наблюдений и их обработки
№ «i»
(номера результатов наблюдений) Значения Fi
кГц i = (Fi –F)
кГц
с точностью
0,000001 i 2 = (Fi –F)2
кГц2
с точностью
0,000001
1
2
3
4
.
.
.
N   
N=  
с точностью
0,000001 
с точностью
0,000001 

с точностью
0,000001

Методические указания по выполнению задания 1

Для выполнения задания 1.1 изучите теоретический материал по литературе [1] стр. 48-76 и [2] стр. 22-46.
Для решения задачи 1.2 изучите методику оценки случайной составляющей погрешности многократных измерений, которая приведена в [1] стр. 66-73 и [2] стр. 43-46.
Используемые значения результатов наблюдений и промежуточных результатов расчетов необходимо оформить в виде таблица 1.4. Для упрощения арифметических расчетов таблицу можно выполнить на ПК и вклеить в работу.

Первоначально необходимо определить максимально допустимый интервал значений случайной составляющей погрешности Dmax, который определяется с доверительной вероятностью 99,7%. Сформулируйте результат измерения.

В связи с тем, что количество наблюдений N в данном задании относительно невелико, доверительный интервал результата измерения необходимо уточнить в соответствии с интегральным законом распределения Стьюдента.
Для заданного значения доверительной вероятности pN(t) (таблица 1.2) и в соответствии с количеством используемых результатов наблюдений N по таблице 1.5 определите коэффициент распределения Стьюдента tN . С учетом значения tN рассчитайте допустимое значение случайной погрешности доп.
Сформулируйте результат измерения с вероятностью pN(t)
С целью избежания накопления погрешности вычислений промежуточные расчеты выполняются с использованием большого числа значащих цифр, в данном случае с точностью 0,000001. Конечный результат обработки записывается с точностью 0,01.

Таблица 1.5 – Значение коэффициента Стьюдента tN
N
pN(t)
0,88 0,9 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
5 1,972 2,132 2,333 2,456 2,601 2,776 2,999 3,298 3,747 4,604
6 1,873 2,015 2,191 2,298 2,422 2,571 2,757 3,003 3,365 4,032
7 1,812 1,943 2,105 2,202 2,314 2,447 2,613 2,829 3,143 3,707
8 1,771 1,895 2,047 2,137 2,241 2,365 2,517 2,715 2,998 3,499
9 1,741 1,860 2,005 2,091 2,190 2,306 2,449 2,634 2,896 3,555
10 1,718 1,833 1,973 2,056 2,151 2,262 2,399 2,574 2,821 3,250
11 1,700 1,812 1,949 2,029 2,121 2,228 2,360 2,528 2,764 3,169
12 1,686 1,796 1,929 2,007 2,097 2,201 2,329 2,491 2,718 3,106
13 1,673 1,782 1,913 1,989 2,077 2,179 2,303 2,461 2.681 3,055
14 1,665 1,771 1,899 1,975 2,061 2,160 2,282 2,436 2,650 3,012
15 1,656 1,761 1,888 1,962 2,047 2,145 2,264 2,415 2,624 2,977
16 1,649 1,753 1,878 1,951 2,034 2,131 2,249 2,398 2,602 2,947

Результат измерения запишите в соответствии с требованиями МИ 1317-86.

Систематическая погрешность измерения определяется как отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины

Задание 2

2.1 Дайте письменный ответ на теоретические вопросы по теме «Погрешности косвенных измерений»:
2.1.1 понятие косвенных измерений;
2.1.2 причины возникновения погрешности при косвенных измерениях;
2.1.3 порядок расчета частных погрешностей косвенных измерений;
2.1.4 порядок расчета погрешности косвенных измерений.

2.2 Задача.
По результатам прямых измерений Er, Rr и Rн косвенным методом определялись значения напряжения и мощности, выделяемой на нагрузке генератора низких частот (рисунок 1). Одновременно оценивались значения полной мощности, развиваемой генератором и потери мощности на его внутреннем сопротивлении.
В зависимости от индивидуального задания рассчитайте одну из указанных мощностей (Pн, Pг или P) и падение напряжения (Uн или Uг).
Оцените абсолютную и относительную погрешности измерения заданных мощности и напряжения, если известны результаты прямых измерений Er, Rr и Rн и их относительные погрешности Ег%, Rг%, Rн%.
Данные для решения задачи приведены в таблицах 2.1 и 2.2 в соответствии с вариантом «mn».

Рисунок 1 - Схема измерения напряжения и мощности

Таблица 2.1 – Исходные данные по вариантам
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Er, В 6,3 5,2 7,0 9,1 4,5 10,5 15 14,3 18,0 12,6
Rr, Ом 50 150 135 75 75 240 600 135 600 240
RH,% 3,2 3,6 1,3 4,8 4,3 2,4 2,7 5,8 5,1 1,6

Таблица 2.2– Исходные данные по вариантам
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Rн,Ом 200 470 100 180 330 510 820 680 750 1100
EГ,% 2,5 4,2 4,5 3,8 5,1 1,2 3,5 1,8 1,5 2,1
RГ,% 3,0 3,3 5,4 2,9 4,7 1,8 2,2 3,6 2,7 5,4
Px,мВт P Pr Pн P Pr Pr Pн Pн Pн P
Ux,В Ur Ur Uн Uн Ur Ur Uн Uн Uн Ur
Задание 3

3.1 Дайте письменный ответ на теоретические вопросы по теме «Аналоговые электронные вольтметры»:
3.1.1 определение и расчетные формулы основных параметров электрических периодических сигналов
 среднего;
 среднеквадратичного;
 средневыпрямленного напряжения;
3.1.2 назначение аналоговых вольтметров
 пикового;
 линейного;
 квадратичного;
3.1.3 функциональная схема аналогового вольтметра, назначение элементов схемы;
3.1.4 порядок расчета погрешности показаний вольтметра по метрологическим характеристикам.

3.2 Задача.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рисунке 2.
Рассчитайте:
3.2.1 значения параметров напряжения заданной формы
 Uо - постоянная составляющая (среднее напряжение за период);
 Uср.в. – средневыпрямленное напряжение;
 U – среднеквадратическое (действующее) напряжение;

3.2.2 коэффициенты, характеризующие форму данного сигнала
 Ка - коэффициент амплитуды;
 Кф - коэффициент формы;
 Ку - коэффициент усреднения;

3.3.3 напряжения, которые должны показать
 пиковый вольтметр с закрытым входом (Uпвз);
 линейный вольтметр с открытым входом (Uлво);
 квадратичный вольтметр с открытым входом (Uкво);

3.3.4 оцените погрешность показаний всех используемых вольтметров, если измерительные приборы имеют класс точности, заданный в виде допустимой приведенной погрешности.
Данные для решения задачи приведены в таблицах 3.1 и 3.2 в соответствии с вариантом «mn».

Задание 4

4.1 Дайте письменный ответ на теоретические вопросы по темам «Электронный осциллограф. Измерения частотно-временных параметров электрических сигналов»:
4.1.1 назначение электронного осциллографа;
4.1.2 функциональная схема ЭО, назначение элементов схемы;
4.1.3 принцип получения изображения в режиме линейной развертки;
4.1.4 порядок расчета погрешности измерения напряженияU % и временного интервала t % электронным осциллографом в режиме линейной развертки;
4.1.5 принцип получения изображения в режиме синусоидальной развертки;
4.1.6 порядок расчета погрешности измерения частоты электрического сигнала f % электронным осциллографом в режиме синусоидальной развертки.

4.2 Задача.
На вход «У» осциллографа в режиме линейной развертки подается синусоидальное колебание частотой 50 кГц. Длительность прямого хода напряжения развертки ux(t) составляет 17,5 мкс, длительность обратного хода 2,5 мкс.
Графически продемонстрируйте принцип получения осциллограммы данного сигнала на экране. Поясните недостатки полученного изображения и их причину.
4.3 Задача.
На экране электронного осциллографа в режиме линейной развертки получено изображение периодического сигнала, приведенного на рисунке 4.
Рассчитайте частоту сигнала, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения, для заданных значений коэффициента развертки Кр и погрешности кр%.
Данные для решения задачи приведены в таблицах 4.1 4.2.

Задание 5

5.1 Дайте письменный ответ на теоретические вопросы по теме «Измерение временных параметров электрических сигналов цифровым частотомером»:
5.1.1 назначение цифрового частотомера;
5.1.2 функциональная схема цифрового частотомера, назначение элементов схемы;
5.1.3 порядок измерения частоты периодического сигнала цифровым частотомером:
5.1.4 причины погрешности измерения частоты цифровым частотомером;
5.1.5 порядок расчета погрешности измерения частоты сигнала цифровым частотомером.